Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 10
Текст из файла (страница 10)
последней достигнет окружности дробинка, падакяцая отвесно. Опыт обнаруживает ошибочность этих заключений; все дробинки достигают окружности о д но в ре м си н о! Причина в том, что дробинки движутся с различной скоростью: быстрее всех движется свободно падающая, а из двух скользящих по жолобам бьютрее та, путь которой наклонен круче. По более длиннгям путям дробинки, как видим, движутся быстрее, и мон1ио доказать, что выигрьнп от большой скорости как раз покрывает потерю от В самом деле, продолжительвость г падения по отвесной линни АС (если отвлечься от сопротивления вохдухе) определяется пс ~Рормулсг АЮ =- —, ~х 2 ' откуда / 2АЬ Продолжительность 1, движения по хорде — например, по АС— равна: / 2АС О Рис. 34. Задача о трек Рис.
35. Задача Галилея. дробинках. где а — ускорение движения по наклонной ливии АС. Но легко установить, что и АЕ АБ д — и о= — „ и' й АС АС ' Рис. 34 показывает. что АРС АС и слсдоватславо АС Ф и = А 12 Значит, Р1тел. С = 1п т. е. продолжительность движепия пь лОрде к по диаметру одиилковь. Это относится. коиечио, ие только к АГ.", ио и ко всякой вообще хорде, проведенной ив точки А, Ту же задачу можно поставить и в иной форме.
Три тела движутся силой тяжести по линиям ЛР, ВР и СР, лежащим в отвесном круге (рис. 35). Движение началось одновременно в точках А, В и С. Какое тело раньше достигнет точки Р? Читатель не затруднится теперь доказать самостоятельно, что тела должны достичь точки Р одновременно. Рассмотренная задача была поставлена и разрешена Галилеем в книге «Беседы о двух новых отраслях науки» (есть русский перевод), где впервые изложены открытые нм законы падения тел. Там находим доказательство теоремьн формулированной Галилеем так: «Если из высшей точки круга, построенного над горизонтом, проведены различные наклонные плоскости, доведенные до окружностн, то времена падения По ним одинаковы». ЗАДАЧА 0 ЧЕТЫРЕХ КАКНИХ С вершины башни брошены с одинаковой скоростью четыре .камня: один — отвесно вверх, второй — отвесно вниз, третий — горизонтально вправо.
четвертый — гори- зонтальнО влево. Какую форму имеет тот четырехугольник, в верпеннах которого будут находиться камни во время падения? Сопротивления воздуха в расчет ие принимать. Решение Большинство приступает к решению атой задачи с мыслью, что падающие камни должны расположиться в вершинах четырехугосльника, форма которого напоминает фи- гуру бумажного змеи.
Рассуждают так: камень, брошенный вверх, удаляется от исходной точки медленнее, чем брошенный вниз; брошенные же и стороны летят .по кривым лининмс некоторой промежуточной скоростью. Забывают прн этом подумать о том, с какой скоростью опускается центральная точка искомой фигуры. Легче получить правильное решение, рассуждая иначе. Именно, сделаем сначала допущение, что тяжести пет вовсе. В таком случае, конечно, четыре бропюнных камня располагалнсь бы в каждый момент на вершинах квадрата. Ио что изменится, если мы нпедеы в дейспвие тяжестьу В не- сопротивляющейся среде нсе тела падают с одинаковой скоростью. Поэтому наши четыре камня под действием силы тяжести опустя'гся иа одно н то жс расстояние, т.
е. ивадрат перенесется параллельно самому себе и сохран~ит фигу~ру квадрата. Итак, брошенные камян рааположатся и вершинах квадрата. К сейчас рассмотренной задаче примыкает ЗАДАЧА О ДВУХ КАМНЯХ С вершины башни брошены два камня со скоростью трех метров в секунду: один — отвесно вверх, другой— отвесно вниз. С какой скоростью они удаляются один от другогоУ Сопротивлением воздуха пренебречь. Решение Рассуждая, как а предыдущем случае, мы легко придем к правильному выводу: камни удаляются один от другого со скоростью 3+ 3, т. с. б метров в секунду.
Скорость и а дени я здесь, как ни странно, никакого значения не имеет: ответ одинаков для любого небесного тела — для Земли, Луны, Юпитера н т, и, ИГРА В МЯЧ Задача Игрок бросает мяч своему партнеру, находясь в 28 м' от него. Мяч летит четыре секунды.
Какой наибольшей Высоты дОстиГ мяч) Мяч двигался 4-секунды, совершая одновременно перемещение В горизонтальном и в отвесном направлениях. Значит, на подъем .и обратное падение он употребил 4 секунды, — из них 2 секунды на подъем и 2 на падение (в учебниках механики доказывается, что продолжительность подъема равна продолжительности падения) . Следовательно, мяч опустился на расстояние: ф~ 9,8Х2з 8= — — '=196 л.
2 2 Итак, наибольшая высота подъема мяча была около 20 м. Расстояние между игроками (28 м) — данное, которым нам не пришлось воспользоваться. При столь умеренных скоростях можно пренебрегать сопротивлением воздуха. Глава пятая КРУГОВОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПРИБАВИТЬСЯ В ВЕСЕ Мы часто желаем своим больным знакомым «прибавиться в весе». Если бы речь шла только об этом, то добиться увеличения аеса можно очень скоро без усиленного питания и заботы о своем здоро1вьи' .
достаточно т~олько сесть в карусель. Катающиеся на карусели обычно и не подозревают, что, сидя и возке, они буквально прибавляются в весе. Несложный расчет покажет нам величину прибавки Пусть (рис. 36) МУ вЂ” та ось, вокруг которой обращаются возки карусели. Когда карусель вращается, возок, подвешенный к ней, стремясь вместе с пассажиром двигаться по инерции в направлении касательной и, следовательно, удалиться от оси, занимает наклонное положение, показанное на рис. 36.
Вес Р пассажира разлагается Так как силы прьпоринональны ускорениям, то 104 тпа=- — -=00 «=7" ° 9о0 Р Мы установили раныпе. что новый вес 0 =- - - .. Значит„ соа а Р Р Е = — —.-- — — = 1.006 Р. соя 7' 0,994 Если больной при обычных условиях весил 60 ль то сейчас ов прибавится в весе примерно на 360 е. К сожалению, такая прибавка нисколько яе улучшает заоровья; кружась на карусели, никто не чувствует себя здоровее, чем па «веполвнкаюй земле. Если на обыкновенной, сравнительно медленно вращающейся карусели прибавка веса мало ощутительна, то на быстроходных центробежных приборах малого радиуса она доводится в некоторых случаях до огромной величины. В одной американской лаборатории употребляется прибор подобного рода — тэк называемая «ультрацентрифуга», вращающаяся часть которой делает 80 000 оборотов в минуту.
Помощью этого прибора достигается возрастание веса в четверть ми лл иона раз! Каждая мельчайшая капелька жидкости, исследуемой на этом приборе, при етормальном весе в 1 миллиграмм. превращается в тяжелое .тело весом в четверть килограмма. Теперь вы„вероятно, будете осторожнее и станете высказывать знакомым пожелаиие прибавиться не в весе, а в м ассе. НЕБНЗОПАСНЫа1 АТТРАКЦИОН Ко мне явились однажды за сонетом по поводу проекта нового аттракциона в одном из парков Москвы. Проект представлял нечто вроде «гигантских шагов»„но к концам канатов (илн штанг) предполагалось прикрепить аэропланы. При быстром вращении канаты должны откинуться и поднять вверх аэропланы с сидящими н них пассажирами.
Устроители желали придать карусели такое число на величину, соответствующую новому положенапо горизонтальной линки. Например, для сейчас рассмотренного закруглшгня наружный рельс А (рнс. 38) должен би.гь приподнят ега такую величину гг, чтобы /г АВ А  — ширина колеи — равна около 1,5 м; зйг а =-'= ==. гйп 3" =- ° 0,052. Значит, А =- А В айп а = 1 500 )( 0,052 = 80 мм. Наружный рельс должен быть уложен на 80 мм выше внутреннего.
Легко понять, что это .возвышение отвечает лишь определенной скорости, но изменять его соответственно скоросги поезда нельзя; прн устройстве закруглений имеют поэтому в виду некоторую преобладающую ско- рость движения. ДОРОГА НЕ ДЛЯ ПЕШЕХОДОВ Стоя у кривой части железнодорожного пути„мы едва ли заметили бы, что наружный рельс уложен здесь немного выше внутреннего. Другое дело — дорожка для велосипедов на велодромег закругления в этих,случанх имеют гораздо меньший радиус, скорость же довольно велика, так что угол наклона получается весьма эначительньгй. При скорости, например, 72 км/час (20 мггсек) н радиусе 100 м, угол наклона определяется из уравнения эз 400 ~Ха = — — =- — — — — — - =0,4, = и= 1ООХ68 = * ' откуда На подобной дороге пегиеходу, разумеется, ие удержаться.
Между тем велосипедист только на такой дороге . Возьмем числовые данные из действительности: летчик со скоростью 216 кмlчас (60 м/сек) опи сывает зинтОВую линию диаметром 140 м (рис. 39). Угол а наклона находи.м из уразнения откуда а = 79'. Теоретически зе- мля должна для такоГо .летчика стать не юлько «набекрень», но и пОЧ"Ги «дыбОм>> ОтклоняЯсь ВсеГО на 11 от отвеса. (На практике, вследствие, ае- РОЯТНО, фИЗИОЛОГИЧЕОКИХ ПРИЧИН, В подОбных случаях земля каж» тся повернутой не на 79', а на 69",— см. рис.
40.) Что асасается усиленной тяжести, то отношен~ие ее к естественной ~равно (рис. 38) обратной величине косинуса угла между их напрйвлениями. ТанГенс ТОГО же уГла ра!Вен По та:блицам находим соответствующий косинус (0,19) и его обратную Величину — 5,3. Значит, летчик, делая такой В'ираж щхижимается к сидению 'В 6 раз сильнее, чем на прямом 7 3ав. Н66, — Занимательная механика. Рис. 39. Летчик описы- вает винтовую линию. пути, т.
е. чувствует себя примерно 'вшестеро тяжелее. ° Искусственное увеличение веса может быть роковым для летчика. Известен случай, когда летчик, делая со своим аппаратом так называемый «штопор» (падевие по винтовой кривой малого радиуса), не только не мог .подняться с места, но бессилен был даже сделать движение рукой. ° мездр ю е май ° Рис. 40. Что кажет- Рис. 41. Летчик летит ко Рис.,42. Что кажется ся летчику рис.39.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
