Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Обозначив массу и скорость поезда через оь и г, массу и скорость телеги через ше и д, ( = О), применяем уже известные иам ~рормулы: у -= (1+ е) д — ге, 1 э = (1+ е) т. —. ы., да| г1 ", ш,гя + *' Разделив в последнем выражении числитель н знаменатель дроби на т„получнм1 е+ — и гнз 1 еа 2 1+— Фпе гп, гяе Но отношение — массы телсти к массе поезда„ин- га, чтожио; приравнивая его нулю, имеем Значит, поезд после столкновения будет продолжать путь с ~прежней скоростью; пассажиры не ощут1гг никакого толчка (изменения скорости).
А что будет с телегой? Ее скорость после удара, а =- = (1 + е) х =- (1 + г) г,, превышает скорость поезда на ег,. Чем больше была скорость а, поезда до удара, тем быстрее будет телега после удара удаляться от мчащегося поезда. Это в данном случае имеет существенное значение; для избежания катастра2ры необходимо преодолеть т р еи не телеги; при недостаточной энергии удара она могла бы служить серьезной помехой, оставаясь на рельсах. Итак„разгоняя поезд, машинист поступил правильно: благодаря атому поезд, ие претерпев сам сотрясе1гия, устранил телегу со своего пути. Нужно заметить, что рассказ Толстого относился к сравнительно тихоходным поез- дам его времени. ЧВЛОВВК-НАКОВАЛЬНЯ Этот цирковой номер производит сильное впечатление даже на подготовленного зрителя.
Артист ложится на землю; на грудь его ставят тяжелую наковальню, и двое силачей со всего размаха ударяют по ней увесистыми мо- артисту, лежащему под наковальней, выгоднее„чтобы она была возможно тяжелее. Вся трудность лишь в том, чтобы безнаказанно удерживать на груди такой груз. Это возможно, если основанию наковальни придать такую форму, чтобы оно плотно поилегало к телу на большом простран- стве, а не соприкасалось только в нескольких маленьких участках. Тогда вес наковальни распределяется на большую поверхность, и на каждый квадратный сантиметр приходится не столь уж значчтельная нагрузка.
Между основанием наковальни и телом человека помещается мягкая п~жжладка. Обманывать публику на весе наковальни артисту нет никакого смысла; но есть расчет обмануть:иа весе молота; вОзмож'но поэтому, что цирковые молоты не так 'Гяжелы, как кажутся. Если молот полый, то сила его удара не ста; нравится в глазах зрителя менее сокрушительной, сотрясения же наковальни ослабевают пропорционально уменьше- нию епо массы. При толщине проволоки, например, 3 мм (ы =-0,3 см) это составит груз в б20 000 г, т. е. 620 кг. Удержит лн такой толщины проволока груз около зга тонпыз Здесь мы должны неагного отойти в сторону и,посвягить странипу вопросу о силах, разрывакицпх проволоки н стержни.
Рис. 47. Какими грузами разрмваютея проволоки из разин метал лозу 1еечеиие — 1 ммг) Отрасль механики, называемая «сопротивлением матсоиалов., устанавливает, что сила, необходимая для разрыва стержня или провоаоки, зависит только от их материала и от величины поперечного сечения, Зависимость от с чения проста: во сколько раз увеличиваегся площадь сечения, во столько раз возрастает необходимая для разрыва сила.
Что нее касается материала, то опытом иаидепо. какаи сила нужна для разрыва стержня из данного материала, если сечение стержня 1 мм-*. В технических сира яочниках обычно помещается таблкпа величин этой силы— таблнпа сопротивления разрыву. Она представлена наглядно па рис.
47. Рассматривая его, вы види ге. что. например, для разрыва свинцовой провоеоки (в 1 мме сечением) нужна сила в 2 хч, медной — в 40 кг. бронзовой— в 100 кг и т. д. В техггике. однако. никогда не допускают, чтобы стержни и тяжи находились под действием таких усилии. Подобная конструкция была бы ненадежна. Достаточно мзленшего„незаметного для глаза изъяна в материале. ' Ю либо же нвчтожной перегрузки всседствие сотрясения илв изменения температуры, — н стержни лопаются, тяжи оазрываются, сооружени= рушится.
Необходим кзапас прочиостиз, т. е. нужно, чтобы действующие силы составляли только некоторую .долю разрывающей нагрузки — четвертую, шестую, восьмую, см-тря по материалу и условиям его службы. Вернемся теперь к начатому расчету. Какая сила достаточна для разрыва медной проволоки, диаметр которой В смР Площадь ее сечения равна Й~ вша сиз нли 25 кбе л~лР. Справившись в вашей иллюстрированной табличке, находим, что при сечении 1 мм- медная проволока разрывается силой 40 кн Значит„для разрыва нашей проволоки достаточна сила в 40 Х 25яЮ= 1000 яйз ка =— = — 3140 Р.
Сажа же проволока весит, как мы уже вычислилз, б900 Зз ка — в 2~Ьз раза больше. Вы видите, что,медная проволока не годится для измерения океанских глубин, даже если и ие брать для нее никакого запаса лроччости: при длине 5 км она разрывается от собственного веса. САМЫЕ ДЛИННЫЕ ОТВЕСЫ 'Вообще для всякой проволоки имеется такая предельная длина. при которой она разрывается от собственного веса. Отвес не может бьггь как угодно длинен: сушествует длина.
которую он не может превосходить. Увеличение толшины проволоки здесь не поможет: с удвоением диаметра проволока может выдержать в 4 раза больпгий груз, ио н вес ее возрастет в 4 раза. Предельная длина зависит не от толшнны поозолоки (толщина безразлична), а от материала: для железа она одна. для меди другая, для свинца — третья.
Вычисление этой предельной длины гесьма несложно; после расчета, выполненного в предыду- гбсй статье, читатель поймет его без длинных ггоясггений. Если площадь поперечного сечения проволоки э смг, длина г, км, а вес 1 сма ее вещества р г, то ися проволока весит 100 ООО ай р г; выдержать же нагрузку она может в 1 000 г,г ~ 100"="=100000 Оа г, где г) — разрывающая нагрузка иа 1 мме (в килограммах).
Значит, в предельном случае 100 000 ~га = 100 000х1.р. откуда предельная длты в километрах По этой простой формуле легко вычислить предельную длину для проволоки ггяи нити из любого материала. Для меди мы нигпли раньпю предельную длину в воде; вие 9 40 иоды она еще меньие и равна -"- = — - = — 4,4 млг. р 9 А вот предельная длина для проволок из некоторых других материалов: . Кб.н 2,1 хсн 7,5 . 25 лли сииица . пинка ислсиа стили Но технически нельзя пользоваться отвссамн такой длины; ито значило бы напрягать их до недопусгнмой степени. Необходимо нагружать их лнгпь до известной части разрывающей нагрузки: для железа и стали, например до гж. Значит, технически можно пользоваться железным отвесом не длиннее 2 км, а стальным — не длиннее бгга км.
воздушного скеана при помощи змеев с самопишущими приборами. Вобсерваторни под Берлином запускают змея на 9 км, причем пдрОволоие 'при" хОди гся выдсрживать натяжение не голько -от собственного веса, но и ог давления ветра на нее и на змей ~размеры зися 2 Х 2 м) ., ЧТО КРЕПЧЕ ВОЛОЮАР 1 т. е. — м.н~. Значит, груз в 10О Г приходи тся на площадь в 500-ю долю мм'-'; на целый мм'-' придется 50000 ~ или 50 ю.
Бросив взгляд на на~рисоаанную табличку прочно(рис. 47), вы убеди'ге сь, челОвеческии ВОлОс пО кр" пОсти должен быть поставлен между медью и ,железом... рис. 48. Проволока иа хромоиихелевой стали выдерживает нагрузху 35О ю иа мм'-'. С первого взгляда кажется, что человеческий волос может поспорить в крепОсти разве лишь с паутиннОй ниткой. Э.го н" так; .волос крепче ИНО- го металлами В самом деле, человеческий.волос выдерживает груз до 100 ~— при ничтожной толщине в 0,05 мм. Рассчитаем, сколько это составляет на 1 мм-.
Кружок, поперечник которого О,О5 мм, имеет площадь Итак, волос крепче свинца, цинка, алюминия, платины. меди и уступает только железу, бронзе и стали1 Недаром, — есл'и верить автору романа «Саламбо»,— древние 'карфагеняне считали женские косы лучшим материалом для тяжей своих метательных машин. Вас не должен поэтому удивлять рис.
49, изображающий железнодорожную ллатФорму и два грузовых азтомобиля, подвешенные на женской косе: легко подсчитать, что коса из 200 000 Волос может удержать груз В 20 тонн. Ряс. 49. Какой груз может выдержать женская коса7 ПОЧЕМУ ВЕЛОСИПЕДНАЯ РАМА ДЕЛАЕТСЯ ИЗ ТРУБОК Р Какое преимущество в прочности:имеет трубка перед сплошным стержнем, если кольцевое сечение трубки равно по площади сечению стержня) Ника.кого, — пока речь идет о сопротивлении р а з р ы в у или с ж ат и ю: трубка и стержень разрызаются и раздробляются одинаковой силюй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
