Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Слабо наклонная дорога вдоль Й РУЧЬЯ. ставляем себе подъем второЙ доропи более крутым, ч~м,на самом деле. С удивленжм убеждаемся мы затем, что .Вторая дорога вовсе не так %рута, как 'мы ожидали». Объясняется зта иллюзия тем, что дорогу, по которой мы яд» м, мы,'принимаем зй Основную плОскОсть, к кото- р ОЙ Оч~носим наклон др'у«гих нищ) аВ лен ий.
Мы . бессознательно отсакдестеляем ее с Горизонтальной плоскостью и тоГда И«« естественно предста- ,ФЬВь «ЗА~» вля» м себе преувели- рио. 26. Пешеходу на дороге кажется, р' что ручей течет Вверх. ГОГО ПУТИ. Этому способствует то, что мышечное наше чувство сОвсем не улавлиВает при ходьбе наклоноВ В 2 — 3 Градуса. На улицах Москвы, Киева и других холмистых городов часто приходится наблюдать иллюзию, о которой ГОВОрит немецкий ученый. ЕУ~е любопытнее тот Обман зрения, которому случается пОддаваться в неровнцх местностях: ручей кажется нам текущим:в гору1 «При спуске по слабо наклонноЙ дороге, идущей вдоль ручья (рис.
25), ~который и~меет, еще меньшее падение, 7. е. течет 'почти горизонтально, —:нам часто кажется, что ручей течет ~вверх по уклону (р~ис. 26). В втом случае мы,.-гоже считаем направление дороги горизонтальным, так 1кйк привыкли ~принимать ту плОскОсть, на кото$3ои мы стоим, за основу для суждения о наклоне других плоскостей» (Берниквейн). «единственном, ори кото- Рис. 27. Прут уравновешен на оси. Если его закружить, в каком иоложсиии Ои Остаиовится7 ром он сохраняет равнове- сие».
С трудом верят„что прут, подпертый в центре тяжес'Ги, ДОлжен сОхранять равновесие в л ю б о м по- ложюнии. Почему же правильное решение стОль простой задачи представляется многим невероятным) Потому, что обычно имеют перед глазами опыт с палкой, подвешенной за середину: такая палка устанавливается горизонтально. Отсюда делается поспешный вывод, что подпертый на оси прут тоже должен сохранять равновесие только в гаризон- ЗАДАЧА О ЖЕЛЕЗНОМ ПРУТЕ Железный прут просверлен строго посредине.
Через Очве1рстие прохОдит тонкая прочная спица~ Вокруг котО рой, ~ак вокруг горизонтальной оси, прут манжет йра. щаться (рис. 27). 8 каком положении Останов1ится прут, если его закружить) Часто отвечают, что Однако подвешенная палка и подпертый прут находятся не в одинаковых условиях. Просверленный прут, опирающийся на ось, подперт строго в центре тяжести, а потому находится в так называемом безразличном рис. 28. почему палка, нодвешенная за середину, за- нимает горизонтальное ноложение? равновесии.
Палка же, подвешенная на нити, имеет точку привеса не в центре тяжести, а и ы ше его (рис. 28). Тело, так подвешенное, будет находиться в покое только тогда, котда его центр тяжести лежит на одной отвесной линии с точкой привеса, т. е. лри горизонтальном положении палки; при наклонении центр тяжести отходит от отвесной линьки ~рис. 28). Эта привычная картина и мешает многим согласиться с тем, что прут на горизонтальной оси может удержаться в равновесии в наклонном положении. Г*ава четвертая ПАДЕВИЕ И БРОСАНИЯ СЕМИМИЛЬНЫЕ САПОГИ Сказочные сапса и эти реально осуществляются теперь в своеобразной форме: в виде дорожного чемодана средних размеров, содержащего в себе оболочку маленького аэростата и прибор для добывания водорода. В любой монумент спортсмен извлекает из чемодана оболочку, надувает ее водородом и делается обладателем воздушного шара 5 м в диаметре.
Подвязав себя к этому шару, человек может совершать огромные -"прыжки,в высоту и в длину. Опасность быть совсем увлеченным ввысь не угрожает такому аэронавту, потому что подъемная сила шара все же немного меньше веса человека. При старте первого советского стратостата «СССР», поставившего мировой рекорд высоты, такие шары («1прыгуны») оказали существенную услугу команде: они помогли освободить запутавшиеся -веревки стратостата. Интересно рассчитать, какой жюоты прыжки может совершать спортсмен, снабженный подобным шаром-прыгуном. .
Лусть Вес человека только на 1 к$ Превышает подъемную силу шара. Другими словами, человек, снабженный 1шаром, слОВКО весит 1 к2,— в 60 раз меньше нормального. Сможет ли Он делать и прыжки,В 60 раз больш.ие 1 Посмотрим. ЧелОВек, привязанный к сэр"-ста ту, увлекается вниз вместе с шарам силой В 1000 ю или окало 1 ООО ООО дин. Бес самого шара-прьп.уна, как лег~о рассчитать, ~равен окало 20 Значит, сила в 1 ООО ООО. дин действует на массу в 20 + 60 =- — 80 к~. Ускорение а,:приобретаемое массой в 80 ю от силы в 1 ООО ООО дин, !рав'НО'.
1 ООО ООО й = — = — — = около 12 см/еек~. т ЗО ООО Человек при,нормальных условиях мсжет подпрыгнуть с места на высоту не выше 1 м. Соответствующую начальную скорость ю пОлучаем из фар,мулы О-'= 2ДЬ; в~=2 М 980 М 100 см2/сек2., откуда Подвязанный к шару человек при рнс. 29. Шар-прыгун. прыжке сообн~ает ~.-ваму телу во стольВниву — и сложенном ВИДЕ.
ко .раз меньшую скорость, во сколько раз масса человека вместе с шаром больше массы человека самого по себе. (Это следует иэ формулы ! ! = пли; сила ! и продолжительность 1 ее действия в обоих случаях одаплаковы; значит, одинаковы н количества движения елп; отсюда ясно, что скорость изменяется обратно пропорционально массе.) Итак, начальная скорость при прыжке с шаром .равна: 440 Х вЂ” = 330 см!сек.
60 ' 80 Теперь легко уже вычисл~ить высоту !л прыжка по 4юрлеуле пе = 2пЬ.: 330' =- 2 Х 12 Х )н откуда й =-4500 ем=45 и. Итак„сделав наибольшее усилие„которое при обычныз условиях подняло бы тело спортсмена на 1 м, человек с шаром подпрыгнет на высоту 45 и. Интересно вычислить продолжительность подобных прыжков. Прыжок вверх на 45 м при ускорении в 12 см а!з1 в сек. е должен длиться формула А == .— - ) 2! Г2Й - Г 9000 != ~уу — = 1 г — = 27 сек. р а 1/ 12 Чтобы прыгнуть вверх н вернуться. надо затратить 52 сок, Такие медлительные, плавные прыжки обусловлены, конечно, незначительностью ускорения.
Подобные ощушения при еюдпрыгняанин мы могли бы беэ аэростата пережить только на каком-нибудь крошечном астероиде. где ускорение тяжести значительно (в 60 рзз) слабее, чем на нашей планете. Лшбопытво выполнять ец!д оден расчет — определять д л в к у каябольшего прыжка. Чтобы сделать прыжов в длнву, спортсмен должен дагь себе толчок под некоторым углом к горизонту. Пусть он сообшает при этом своему телу скорость гг (черт. 30).
Разложим ее на две составляющие: вертикальную вг н горизонтальную тз. Оии ссответствеиио равны: тг —— и в!па; е созе, Рис. 30. Как летит тело, брошенное под углом к гориаонту. Скорость ьй истощится через 1 секунд, причем г', =. а1 откупа !=в а Значит, продолжительность подъема тела вместе со спуском равна: 21 = —— о Скорость оз будет относить тело равномерно в горизонтальном направлении в течение всего промежутка времени, пока оио будет двигаться вверх и вниз.
За этот промежуток времени тело перенесется иа расстояние т з1п о 2!а ге в!п2а 8 = 2ееу = 2с воз о ° — = — — з1па сола = о е и Это и есть длина прыжка. Наибольшей величины достигнет она при юп 2а = 1. так как синус не может быть больше единнйы. Отсюда 2з =- 90о н о = 45с„ Значит. прн отсутствия сопротивления атмосферы спортсл~ен сделает самый длинный прыжок тогда, когда оттолкнется от Земли под углом к ней, равным половине прямого.
Величину этого наибольшего прыжка узяаем, если в формулу ~е вш 2а К= а подставим в = 320 см!тек, зш 2о = 1: и = 12 см/сект. Получки ЗЗО"- о — — =*90 к. 12 Прыжки вертикальные — около 45 м и под углом в 45 на расстояние 90 н — дают возможность прыгать через многоэтажные дома '. Вы можете проделать в миниатюре подобные опыты, если к детскому воздушному шарику подвяжете бумажного спортсмена, вес которого немного презышаеь' подьемную силу шара. Прн легком толчке 4нсгурка будет высоко подпрыгивать и затем опускаться вниз. Однако я этом случае сопротивление воздуха, несмотря иа малую скорость, будет играть более заметную роль, чем прн прыжках настоящего спортсмена.
ЧЕЛОВЕК-БОМБА «Человек-бомб໠— поучительный номер цирке~вой программы, показываншийся в последнее время во многих городах Европы; в 1934 г. он демонстрировался в московском цирке, затем н ленинградском. Состоит он в том, что артист помещается в канале пушки„выбрасывается отгуда выстрелом, описывает высокую дугу в воздухе и падает на сетку в 30 и от орудия (рис. 31). Аналогичный номер мы все видели в известном нино-фильме «Цирк»„и котором артистка совершает полет из пупнси под купол цирка. Слова: пушка и выстрел — нам следовало бы поставить з кавычках, потому что это ие настоящая пушка н ие ' Пель»ко запьянеть, чть ьеобше наибольшая дальность иьдсккя тела, брошенного ньд углом (ь 45с) к отвесной лакан.
равна двойной ьмсате от»«ского подъема крк тьй же кь««данай скорость. 75 настоящий выстрел. Хотя из жерла орудия и вырывается клуб дыма, но артист выбрасывается не силой порохового взрыва. Дым устраивается лишь для эффекта, чтобы поразить зрителей. На деле же движущей силой Рнс. 31. „Человек-снаряд" в цирке. является пружина, одновременно со спуском которой появляется бутафорский дым: создается иллюзия, что человек-бомба выстрелизается пороховым зарядом. На рис. 32 изображена схема описываемого циркового номера.
Вот числовые данные о номера, выполняемом ис~куснейшим ив «людей-бом'б», артистом Лейнертом, который подвизался в цирках СССР: Наклон пушки ° ° ° е ~ ~ ° е 7О Наибольшая высота полета .. 19 в Длина ствола пушки °.... 6 „ Для механики представляют большой интерес те совершенно исключительные условия, в которых оказывается оргашзм артиста при 1выполнении этого но~ер~. В момент выстрела тело его подвергается давлению, ощущаемому шк усиленная тяжесть.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
