Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 4
Текст из файла (страница 4)
уки, если оно не пользуется математичес к и и ~и д о,к а з а т е л ь с т в а м и», — писал четыреста лет назад Леонардо да-Винчи. Это было верно уже в:младенчюкие годы науки; еще правильнее такое утверждение для наших дней. В настоящей кните нам не раз придется обращаться к формулам жз механики. Для читателей, хотя и прюхОдиВ штих 'м4."ханин, но забывп1их зт~и О:й7тяошен~ия, дана здесь небольшая табличка справочник, помогающая восстановить в памяти важнейшие формулы. Она соста. влена по образпу пифагоровой таблицы умножения: на пересечени~и двух праф отыскивается то, что получается от умнОжения Величин, написанных 'по краям.
(Обоснование этих формул читатель найдет в учебниках мехайики.) Покажем на нескольких примерах, как пользоваться табличкой. Умножая скорость о равномерного движения на время г, получаем путь Ь' (форагула Б =-- в1). Умножая силу ~ на путь Л, получаем работу Л, которая в то же времи равна и полупронаведсниж массы тв на т 1 квадрнт скорости в: А = ру ==- -- '. 2 когда начальнан скорость тела равна нулю; если же начальнаи скорость раина ее', а конечная скорость и. то работа, которую нужно е' аатратить, чтобы аыааать такое изменение скорости. еыражаетси фор. тост меемулой А =- 2 2 ' Формула А =- гй варна лишь а том случае, когла напраиление силы совпадает с напраалением пути.
Воабгйе же имеет место более слажнаа Формула А =-,го' соа а, а которой а обоэначает угол межлу югапраалениаии силы и кута. оп а Также и формула Л =. —;"- верна только а простейшем случае, 2 'Ъ: ::Ф 36 $ ,!1Ф'. Подобно тому, как помощью таблицы умножения можно узнавать результаты де лени я, так и нз нашей таблички можно ~извлечен например, следующие соотноше- нияг Скорость и равнопеременного движения, деленная на время 1, равна ускорению а формула а= — (. (! Сила 1, деленная на массу нъ, ранна ускорению и; деленная же на ускорение а, равна масс» тг и= — — и т= —— т а Пусть для решения механической задачи вам потребовалось вычислить у с к о р с и и с. Вы составляете по табличке все формулы.
Щ содержащие ускорение, прежде всего фармулыг еы па= —, 2* , ь — ' а( (сс ша, а затем и формулу 28, пгх Р =.. —, т. е. б'= --. 2 Среди них ищете ту, которая отвечает условиям задачи. Если пожелаете иметь все уравнения, помощью которых может быть определена сила, табличка предложиг вам на выборг РУ=-А (р б (а = Й (мощность) 11 = гяа (количество движения) ( =- гяп. Не надо упускать нз виду, чта все (Р) есть тоже сила, позтому наряду с формулой 1=:.
гигг в нашем распоряжении имеется и формул» Р = ыр. где р — ускорение силы тяжести близ земной поверхности. Точно так же из формулы 1а = А следует, что (г!г = и для тела весом Р, поднятого нз высоту Ь. Пустые клетки таблниы показывают. чта произведения соответствующих величии ве имеют в механике никакого смысла. Еще важное замечание. Формулы механики полезны только в руках того вычислителя, который твердо знает, в ка к их мер ах Так как ~~ для пули и для ружья одинаково, то должны быть одинаковы и количества дв~ижения. Если тв — масса пули, ю — ее скорость, М вЂ” масса, ружья, ю— его скорость, то согласно сейчас сказанному то =Мю, Ю ЯЗ ю Л Откуда Подставим в эту пропорцию числовые зчачен~ия ее членов. Масса пули военной винтовки — 9,6 ~, скорость ее при рис.
9. Почему ружье,.при выстреле отдает? вылете — 600 м/сек; масса винтовки — 4500 ~. ' Значит„ ~ю 96 880 4500 Следовательно, скорость ружья а~ = 1,9 м. Нетрудно вычислить, что отдающее ружье несет с собою в 470 раз ШИ~ меньшую «ЖВВую силу>> нежели ~пуля; это 'зна" 2 Ф чит, что разрушительная энергия ружья при очдаче в 470 раз меньше, нежели пули, хотя — заметим, это!— количество движен1ия для Обоих 'Гел Одинаково. Неумелого стрелка отдача может все же опрокинуть и даже поранить.
Для нашей полевой скорострельной пушки, весящей 2000 ка и выбрасывающей 6-килограммовые снаряды со скоростью 600 м/сек, скорость огдачи примерно такая же, как и у винтовки — - 1,9 м. Но при значительной .массе орудия энергия этого движения в 450 раз больше, чем для винтовки, н почти равна энергии ружейной пули в момент ее вылета. Старинные пупгки откагывалнсь отдачей с места назад. В современных орудиях скользит назад только ствол, лафет же остается неподвижным, удерживаемый упором (сошником) на конце хобота.
Морские орудия (не вся орудийная установка) при выстреле откатьгваются назад, но, благодаря особому приспособлению. сами после отката возвращаются на прежнее место. Читатель заметил, вероятно, что в наших прнмерзх тела, наделенные равными количеств а ми дв и жен и я, обладают далеко неодинаковой кинетической э не ргией. В этом, разумеется, нет ничего неожиданного: из равенства 7НГ = Ми! вовсе не следуе~, что тР вг газ Второе равенство верно лишь в том случае, когда г .= — н. (в этом легко убедиться, разделив второе,равенство ва первое).
Между тем среди людей, не изучавших механику систематически, весьма распространено непрачильное убеждение, будто равенсгво количеств движения (а значит, н равенство импульсов) обуслоплнвает собой равенство кинетической энергии. Многие изобретатели-самсун~хи, как я заметил, исходят из того, что равным импульсам соответствуют равные ноличесгва р а б о т ы.
Это ведет, конечно, к плачевным неудачам и лишний,раз доказывает необходимость для изобретателя хорошо усвоить основы теоретической механики. ЗНАНИЕ ОБИХОДНОЕ И НАУЧНОЕ При изучении механики поражает то, что во многих весьма простых случаях наука эта резко расходится с обн- с трением рави оме рн о, находится под действием постоянной силы.
ьь "ььь видим, в чем грешит обиходная механика: ее утверждения почерпнуты из недостаточного материала. Научные обобщеьгия имеют более ньирокую базу. Законы научной механики выведены из движения не только телег и паровозов, по также планет и комет. Чтобы делать правильные обобщения, надо расширить поле наблюдений н очистить фактьь от случайных обстоятельств. Только так добытое знание раскрывает глубокие корни явлений иыожет быть плодотворно применено иа практике.
В дальнейшем мы рассмотрим ряд явлений, где отчетливо выступает связь между величиной си л ы, двигающей свободное тело, и величиной приобретаемого нм уск о р ен и я, — связь, ~которая уктаььэвлиэается уже уномнвавпгнмся вторым авионом Ньютона. Это важное соотношение, к сожалению, омутно усваивается при школьном прохождении механики. Примеры взяты в обстановке фантастической, но сущность явления выступает от этого еще отчетливее. ПУШКА НА ЛУНЕ Задача Решени е отвечают, что так как На вопрос этой задачи часто сила взрыва на Земле н на Лупе нз Луне приходится ей на вшест одинакова, а дей еро более легкий сгвовать снаряд, Артиллерийское орудие сообщает снаряду на Земле начальную скорость 900 м,'сек. Перенесите его мысленно на Луну. где все тела становятся в шесть раэ легче.
С какой скоростью снаряд покинет там это орудие? (Различие, обусловленное отсутствием иа Луне атмосферы, оставим без внимания.) то сообщенная скорость должна быть там в шесть раз больше, чем на Земле: 900 Х 6 = 5400 м/сок. Снаряд вылетит на Луне со скоростью 5,4 км/сек. Подобный ответ при кажушемся его правдоподобии совершенно неверен.
Между силой, ускорением и .весом вовсе не существует той связи, из какой исходит приведенное рассуждение. Формула мехагписи, являющаяся математическим выражением второго закона Ньютона, связывает силу н ускорение с массой, а не с весоыг ~==ига. Но масса снаряда нисколько на Луне ие измеииласьг оиа там та же, что н на Земле; значит, и ускорение, сообщаемое снариду силой взрыва, должно быть н» Луне такое же, как и на Земле: а при одинаковых ускорениях н времени — одинаковы и скорости (согласно формуле е = аг) . Итак, пушка на Луне выбросила бы снаряд точно с такой же начальной скоростью, как и на Земле. Другое дело, как д а.лен о илн как вы сок о залетел бы на Луне этот снаряд. В этом случае ослабление тяжести имеет уже' сущеспяенное значение. Например.
высота отоесного подъеме снаряда, покииукшего не Луне пушку со скоростью 900 и!сек, определима из форлгулы е еа а8=--, 2' которую мы находим з сяреоочной табличке (стр. Зб). Тзк как уско- рение силы тяжести нз Луне з пгесть рзз меньше, чем ие т. Е. а = —,то формула получает зид." Я б' о8 гд б 2' Отсюда пройденный снарядом отьесный путь ог 8=б 2х На Земле ме (при отсутстзин атмосферы): о 2х' Земле, 1 43 посредственным давлением газов, иными словами— длина ствола. Подставив и =270 м == 27 ООО см .в сек., В=22 см, имеем ускорение а = 16 500 ООО см/сек-' = 165 км в сек. за сек.
Огромная величина ускорения (среднего) — 165 км в сек. за сек. — не должна нас удивлять: ведь пуля проходит путь по каналу нагана в ничтожный промежуток вре- Рис. 11. Выстрелит ли наган на дне океанами мени„который тоже поучительно вычислить. Расчет выполняем по формуле ю = а~: 27 ООО = 16 500 ООО ~, откуда время 27 1 ~ = — = около — сок. 1б 500 600 Мы видим, что за 600-ю долю секунды скорость пули должна возрасти от нуля до 270 м. Ясно, что за целую секунду прибавка скорости, так стремительно нарастающей, должна быть огромна.
Но вернемся к расчету давления. Узнав величину ускорения пули (масса которой 7 ~), мы легко вычислим действующую на нее силу, применив формулу ~= та 7 Х 16 500 ООО = 115 500 ООО дин, В килограмме круглым счетом миллион дни (дина — около миллиграмма): значит, на пулю деиствует сила в 115 кг. ь1тобы вычислить давление в килограммах на 1 кв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
