Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Иначе говоря, скорости нх относятся как 1: 2 г 4. По закону Эри, вес камней, увлекаемых эпнми потоками, будет относиться, как 1 г 2": 4а == =1: 64 г 4096. Вот почему, если спокойная река увлекает только пес.отнкн в «гг грамма весом, то вдвое более быстрая река может увлекать асамешки до 16 г, а еще вдвое более быстрая горная река способна уже перекатывать камни песом оо много килограмм. СКОРОСТЬ ДОЖДЕВЫХ КАПЕЛЬ Косые линии дождевых струй на оконных стеклах движущегося вагона свидетельствуют о замечательном гб7 Ребро (а) куба, могущего противостоять потоку. сворость которого е, пропорпнонально второй степени скорости (оО. Вес же куба, мы знаем, пропорционален третьей степени его ребра (аа), . Следовательно, вес увлекаемых водой вамеиных хубов возрастает с 6-й степенью скорости течения, таи хаи (в')' =' ве.
ности с секундной скоростью с' = Ъ~2дЕ = У 2 Х 9,8 Х 2000 = 200 ж. Это скорое.гь револьверной пули. И хотя пули здесь ие свинцовые, а только водяные, иесущве с собой в 10 раз меныпе кинетической энергии, все же не думаю, чтобы подобный обстрел был приятен. С какой же скоростью дождевые капли н действительности достигают земли? Мы займемсн этим, но прежде объясним, почему килли дождя движутся равномерно. Сопротивление, испытываемое падающим телом со стороны воздуха, не остается во все время, падения одинаковым.
Оно растет но мере узееличения быстроты падения. В первые мгновения, пока скорость падения ничтожна ". можно вовсе пренебречь сопротивлением воздуха. В дальневшем скорость падения возрастает, а вместе с тем растет и сопротивление, задерживающее рост скорости -. Падение остается ускоренным. но величина ускорения меньше, чем при свободном падении. В дальнейшем ускорение продолжает уменьшаться и, наконец.
становится равным нулю: с втого момента тело движется без ускорения, т. е. равномерно. И так как скорость не возрастает больше, то ие растет н сопротивление; равномерное движение ае нарушается, не переходгп ни в ускоренное,,ни в замедленное, Значит, тело, падающее в воздухе, должно с некоторого момента двигаться равномерно.
Для капель воды момент этот наступает очень рано. Измерения окончательной скорости дождевых капель показали, что ода весьма невелика, а особенности для капель мелких. Для ка- ' о перзуго 10-ю долее секуНды, нзпрнмер, сзооодио пздетощее тело проходит всего 5 см. е Прн скорости от нескольких метров з секунду до 330 и (скорость зиуке) сопротииленне воздуха рзстет пропорииональио квадрату скорости. Вес копли в мг 0,03 0,05 0,07 0,1 0,25 0,29 0,39 12,4 радиус в мм 0,23 1,4 0,2 0,26 0,9 2,6 3,3 Скорость к м 1,7 2,3 5,6 7,1 диск имеет прорез и форме узкого сектора. Прибор выносят под зонтом на дождь, приводят в быстрое вращение и убирают зонт. Капли дождя, проходя чрез прорез, падают на ф"" нижний згруг, устланный пропуакной бумагой.
За время, н течение которого капля движется ыежду дисками, онн успевают повернуться иа некоторыв угол, и следы капель, упавших на нижний круг, с"кажутся не прямо под прорезом, а несколь. ио позади. Пусть например, след капли оказался позади на 20-ю долю окружности, круги же делают 20 оборотов в минуту; расстояние между кругами пусть равняется 40 см. Нетрудно определить по втнм данным скорость падения капельг капля пробегает расстояние между кругами (0,4 м) пелек в 0.03 лгг оиа равна 1,7 м, для 20 мг — 7 м, а для самых крупиьж, весом 200 мг, скорость достигает 6 м; ' большей скорости не наблюдалось. Очень остроумен стюсоб измерения скорости дождевых капель.
Прибор (рггс. 76) состоит нз двух дисков, наглухо насаженных на общую вертикальную ось. Верхний в тот промежуток времени, в течение которого диск, делающий до 20 оборотов в минуту, успевает повернуться на 20-ю долю оборота. Этот промежуток времени равен 1 20 —: — — =0,15 сек. 20 60 Б 0,15 сек. капля прошла 0,4 и; зяачит, секундная ско- рость падения капли равна 0.4: 0,15 = 2,6 и., (Совершенно подобным же способом может быть измерена скорость полета пули.) Что касается не са капель, то он вычисляется по размеру влажньж пятен, получающихся прн падении ~капель на пропускную бумагу.
Сколько миллиграммов воды всасывает 1 см" бумаги, определяют предварительно. Градины падают с большей скоростью, чем дождевые капли. Это объясняется не тем, конечно. что градины плотнее воды (наоборот, вода плотнее), а тем, что онн достигают большей величины. Но и они падают близ земли с рааномернс й скоростью. Даже брошенные с апраплана шрапнельные пули (свинцовые шарики около 1,5 сп в диаметре) достигают земли с равномерной и довольно умеренной скороатью; позтому они почта безвредны — неспособны пробить даже мягкую шляпу. Зато уроненные с такой;ге высоты железные «стрелки» представляют грозное оружие„пробивающее продольно туловище человека навылет. Объясняется это тем, что на 1 сиа поперечного сечения стрелки приходится гораздо ббльшая масса, нежели в круглой пуле; как выражаются артиллеристы, «поперечная нагрузка> стрелки значительнее, чем пули, благодаря чему стрелка успешнее преодолевает сопротивление воздуха.
171 здгддкд пддении пл Такое общеизвестное явление, как падение тел, дает нам поучительный пример, резкого расхождения обыденных и научяых представлений. Люди, не знакомые с механикой, убеждены в том. что тела тяжельж падают быстрее, чем легкие. Взгляд этот; восходящий к Лристотелю и всеми разделявшийся н течение длинного ряда веков. был опровергнут лишь в ХЪ 1! веке Галилеем, основателем современной физики. Остроумен ход мыслей великого натуралиста, бывшего также и популяризатором: «Без опытов, путем краткого, но убедительного рассуждения мы можем ясно показать неправильность утверждения, будто тела, более тяжелые, движутся быстрее, нежели более легкие, подразумевая тела из одного и того же вещества... Если мы имеем два падающих тела, естественные скорости которых,различны, и соединим движущееся быстрее с движущимся медленнее, то ясно, что двнженве тела, падающего быстрее, несколько задержится, а движение другого несколько ускорится.
Но если это так, и если вместе с тем верно, что больший камень движется, скажем, со скоростью в восемь «градусов» (единииа длины), тогда как другой, меньший — со скоростью в четыре «градуса», то соединяя их вместе, мы должны получить скорость, меньшую восьми «градусов»; однако, два камня, соеднненньж вместе, составляют тело, большее первоначального, которое имело скорость в восемь градусов; следовательно, выходит, что более тяжелое тело движется с меньшей скоростью, чем более легкое; а это противно нашему предположению. Вы видите, что из положения, что более тяжелые .гела движутся с большей скоростью, чем легкие, я мог .вывести заключение, что более тяжелые тела движутся менее бьгстро».
Теперь мы твердо знаем. что в пустоте все тела падают с одинаковой скоростью и что причина, обусловливающая 172 различную скорость падения тел в воздухе, есть его сопротивление. Здесь, однако, возникает недоумение такого ,рода." сопротнвление воздуха движению зависит только от размеров и от формы тела; казалось бы поэтому, что два тела, одинаковые по величине и по форме, но разного веса, должны падать с одинаковой скоростью: их скорости, равные в пустоте, должны одинаково уменыпигься действием воздушного сопротивления. Железный и деревянный шары одинакового диаметра должны падать одинаково быстро,— вынод, явно не отвечающий фактам.
Как выпутаться из этого конфликта теории и практикнй Воспользуемся мысленно услугами аэродинамической трубы (глаза 1 ), поставив,ее о т в е с н о. Железный и деревянный шары одного размера подвешены э ней и подвержены действию идушего снизу возду|нного потока. Иначе говоря, мы; Йбратилиэ падение тел в воздухе. Какой же из двух шарой, будет быстрее'увлекаться вверх воздушным пглоком'? ' Ясно,,что хотя на оба шара действуют ванные силы, шарь1 получат неодинаковые ускорения: легкий шар приобретет большее ускорение: (согласно формуле ) = шо).
Применяя это к порвоначальному, не обращенному явлению, мы видим, что легвнй шар при падении должен от ст а в ать. о'г тшкелого.. Другими словами, шар железный должен падать,.в.воздухе быстрее, чем равный ему деревянный. Сказзнное объясняет, между прочим, н то, почему артиллеристы придают' столь болвшЬе значение кноперечной нагруздеэ.'снаряда„ т. е. той доле его массы, которая приходится на кдждый си г, подверженный сопротивлению воздуха (см;игр. 171). ВИИЗ ИО ТЕЧЕИИЮ Для многих, я уверен, будет совершенио новым и неожнданным„что плавание тел по течению реки имеет близ- 173 кое сходство с паденпем в воздухе. Принято думать, что лодка, пущенная на реку без весел и парусов, плывет. по ней со скоростью течения. Такое представление„однако, ошибочно: лодка движется быстрее тече ни я и при том тем быстрее, чем она тяжелее, Факт этот хорошо известен опытным плотавщикам, но совершенно неизвестен многим физикам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
