Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Гарвуд самый обыкновенный человек, постоянный житель нашего мира. Характер, возраст, равд занятий и точный адрес его не имеют значения. Каким го неведомым ооразон Гарвуд попал в необыкновенный мир (мир № 1), устроенный по иным законам, нежели наш мир. Все приключения, которые происходят здесь с Гарвудом, объясняются особенностями мира №1.
Барнзй — содержатель гостиницы — коренной обитатель мира № 1, куда случайно попал Гарвуд. Чтобы описать мир № 1, мы вынуждены прибегнуть к графикам. Это не совсем обычный метод описания. Но н предмет описания не обычен, и нам невозможно обойтись теми приятными методами, которыми пользуются для изображения лесных тропинок, цветистых лугов. морских пляжей н других живописных уголков природы. Изобразить целый мир можно только на сжатом и точном языке математики, так что читатель должен примириться с нашим гееметрическим методом.
Графики Гарвуда — это самые обыкновенные графики, которые чертят в школе. К тому, что вы знаете о графиках, полезно добавить следующее. Вовое необязательно, чтобы осн координат были взаимно перпендикулярны: ничто по существу не изменится. если выбрать координатные оси наклоненными под проиавольным углом. Так, иа рис. 66 изображено несколько событий, которые про. Исходят иа пути между Ленинградом и Москвой. ОЛ вЂ” ось простраи- стъа. наклонная к ней прямая ОУ вЂ” ось времени.
Точка У изображает событие, которое произошло на дороге Ленинград — Москва а л часои утра на расстоянии 600 кьь от Ленинграда. Событие. ко- .:.'Х Р' ..') - "00 0 ЗОБ 000)ьм ось росыт Рис. бб. торос произошло в тот же момент времени (5 час. утра) на расстоянии 300 км от Ленинграда, изображено точкой Рь Воабсйе, чтооы найти место н время события, изображенного некоторой точкой. нужно провести через эту тачку прямые, параллельные координат.
-ст00 -У00 0 У00 000 000 000 000 0 0 сорьььооь со0ьььоос 0 Рг Рне, о"ь. ным осям; отрезок. который одна иэ этих прямых отсскает на осп врельени (О) ). измеряет в принятом для втой оси масштаб» промежуток времени между данным событием н событием О, а отрезок на оси расстояний (ОХ) — расстояние данного события от события О. Читатель без труда определит.
когда и где случнлисл событие Р, (й л'ь Ьь изображенные на рисунке. Событие Н, например, про- изошло в 5 часов утра на рассзохипи — 200 км (минус 200 км) от Ленинграда. Знак «минус» указывает направление. обратное направлению на Москву (рис. 87). Событих 6ь Рь й происходят одновременна. именно в 5 часов утра. Вообще события. иаображеиные точками прямой, параллельной оси ОХ, одновременны. Точки самой оси 0Х изображают событив.
которые происходят а полночь. События, совершающиеся в одном н том же месте. изображаются точками прямой, параллельной оси 01'. Точки самой оси ОТ (оси времени) изображают события, происходящие в Ленинграде, иначе говоря. оии изображают Ленинград в разные моменты. По нашему чертежу легко определить расстояние между двумя событиями вли промежуток времени, отделяющий одно событие от другогж Например, событие й произошло иа расстоянии 500 км от Рг (вто расстояние измеряется отрезком ЕеЕт.
который равен отрезку Рь Т). Тем же отрезком ГГтГГз иэмеряетса расстояние между событиями Ре н Рт, а также между 0 и Ф. Представим себе, что ровно в полночь ив Ленинграда отправляется в Москву поезд, идущий со скоростью 60 хм/час. Отправление из Ленинграда совпадает с событием Рл В 5 часов утра поезд проходит мимо сторожки, расположенной на расстохинн 300 км от Ленинграда; зто событие совпадает с событием Рь В 10 часов утра поезд находится на расстоянии 600 км от Ленинграда. Событне, которое происходит в этот момент а поезде, соипадает с событием Мт — прибытие поезда в Москву.
Предложим читателю иэобра. знть события, которые происходят в поезде в 1 час пополуночи. в 2 часа, в 3 часа н т. д. Легко убедиться,:,что все точки, изображающие вти событии, т. е. изображающие поезд в равные моменты. расположены на одной примой, именно иа прлмай 08». Эта праман представляет собой график двнжеиих поезда (рис. 88). Итак, график двиЖения поезда есгь совокупиосхь точек, ичображающнх поезд а разные моменты. Допустим. что рис. 88 вывешен в поезде; пассажиров интересует расстояние любого события ие от Ленинграда. а от поезда, в которож они иаходзтся. Как же воспользоввтьск нашим грмрнком для ответа на этот вопросу Очень просто. Чтобы узнать, на каком расстоянии от посада произошло, например.
событие А, достаточно провести через точку ,4 прямую. параллельную 0В. Отрезок гл.'. который эта прямая отсевает на осн расстояний, и-меряет в принятом масштабе расстояние событнв ..1,от поезда. В самом деле,в по. немн когда происходит событие А, поезд изображается точкой й, 'г, е. находится от события А ив расстоянии, которое измсркетса отрезком ВА. Но 8. ! =- ОО Стало быть событие й произошло на расстовнни 300 км от поезда (в сторону Москвы). Таким же одра- .':,'! "й зом найдем. что событие В произошло иа расстоанин 500 кн от поезда (в сторону Москвы), событие Г на расстоянии минус 300 км,':."'!"- от поезда (300 км в сторону Ленинграда) н т.
д. Словом. чтобы г" ..уйр спл ро гхтояздр Рис. 88. определить расстовния разных событий от поезда, нужно поступать так, как если бы график движения поезда был осью времени. Итак, если мы хотим определять расстояния равных событий от Ленинграда, мы должнм выбрать осью времени прямую ОУ, точки которой изображают собой Ленинград в разные моменты. Если же мы хотим определять расстояния событий от поезда, мы должны осью времени считать прямую Ойй точки которой нвображают поезд а разные мамонты. Пассажир, сидящий в поезде, склонен, конечно, относить все расстояииз к поезду.
Повтому он будет считать осью времени прямую ОМ. Набли датель, остающийск а Ленинграде, наоборот, ныб» рет в качестве осн времени прямую ОУ. Соответственно этому ленинградец будет считать, что. например, события Аг н 1т (которые происходят в Ленинграде) совершаются в одном и том же месте, а рз н Р» (которые происходят в поезде) совершаются в разкыз местах (рис. 89). Иначе говоря, ленинградец считает Ленинград неподвижным, а поезд движущимся. тогла квк пассажир, наоборот принимает.
что поезд неподвижен (Рг н Рт происходят в одном месте). а Ленинград движется назад (ге и б» происходят в разных местах), Бы уже знаете, что обе точки зрения (пассажира и ленинградца) равноправны. Осью пространства"для обеих наблюдателей остается прямаяОХ„ так как н ленинградец и пассажир согласны в том, что например. события Рж и Л'» произошли одновременно. именно в полночь. Чтобы между пассажиром. который считает поезд неподвижным, и наблюдателем, который считает неподвижным Леиинграл, было гюл- -й6 -,УЖ 0 .Ю Рис, 89.
пое согласие в оценка времени (аедь иаш мир таков, что кикаккт разногласий иа втот счет ие возникает. не правда лнг), необходимо еще надлежащим образом амбрать масштабы на осях времени. Именно следует считать. что отрезок ОР на осн пассажира изобра. жает такой же промежуток времени, какой изображает меньший отрезок О! иа осн ленинградца. Словом, наш мнр, согласно обычным представлениям, устроен таким образом, что графическое описание событий с точки зрения двух движущихся относительно друг друга наблюдателей (мы говорим о равномерном прямолинейном движении) должно ароизводиться согласно изложенным правилам.
'р а з н ы и н а б л ю д а т е л я м с о о т в е тствуют разные оси времени н разные Пэк ды, Мк ж т»ьк»» "я»».» масштабы для времени, а ось пространстваа остаетс я оды а и та же. Иначе устроен воображаемый мир № 1. Чтобы изобразить здесь события с точки зрения двух наблюдателей, движущихся равномерно и прямолинейно друг относьпельно друга, нужно поступать по иным правилам. Рис. 90. Во-первых, координатные оси здесь, как утверждает Барнвй, должны быть непременно взаимно перпендикулярны. Пака речь идет о графике движения поезда с точки зрения одного наблюдателя, скажем, находящегося иа станиии, это требование не вносит ничего нового: получается обычный график. такой, какой чертят в школе (рнс, 90).
Точки прямой 0)гз изображаиж поезд в различные моменты. Точки прямой М лось времени) — это станш1э отправления. точкм прямой МеЗ!э — станяан назначения. Точка Р~ изображает событае, происходящее на расстоянии 300 км от города Л в 5 часов утра, йт — прибытие посада в город М. Станем теПерь иа точку зрения пассажира, едущего в поезде. Он в праве считать поезд неподвижным„а полотно дороги убегаюшнм навстречу наезду Такой ~очке зрения соответствует выбор «рямой ОЗУэ а качестве оси времени. В этом тоже еще нет ничего нового Но ось пространства пассажира должна быть непременно перпендикулярна к его осн времени.
В этом заключается первое существенное отличие мира № ". от нашегО мира. Кроме того, масштабы на разных осях времени в мире № 1 дотжиы быть одинаковы. и точно так же должны быть одинаковы масштабы иа разных осях пространства. г.!тобы установить масштабы иа разных осях, нужно провести в жруг общего начала координат, как около центра. окружность Эта окружность отсекает ва ко- ч ордииатиых осях равные отрезки, я, которые на всех осях времени иво- " ~Я, б! й' бражают один и тот же проме- -' 1' шуток времени, а на всех осях пространства в одно н то же рас- е стояние (рнс.
9!). е Уе Почему в мире № 1 нужно применять именно такое правило замены координат прн переходе от точки зрения одного наблюда.,„' с»и жернхсш/ тели к точке зрения другого наблюдателя! Потому что мир № ! устроен так, что только при соблюденин этого правила мы получаем согласное с фактами описание того, как в атом мире воспринимают события наблюдатели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
