Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Должен сознаться, что и сам я лишь недавно узнал про пего. Разберемся подробнее в этом парадоксальном явлении. С первого взгляда представляется,иепонятным. как может плывущая по течению лодка обогнать несущую ее воду. гто надо иметь в виду. чго река несет лодку не так, как лента конвейера переносит лежащие .на ней детали. Вода и реке представляет собой наклонную плоскость. по кото- рой тела самостоятельно скользят у с к о р си н ы и движением;,вода же вследствие треивя. о русло обладает установившимся р а в н о и е р н ы м движением.
Ясно, что неизбежно должен наступить момент, когда плывущая с возрастающей скоростью лодка и е р е г о и и т течение. С этого момента вода будет уже т о р м оз и т ь движение лодки, как воздух замедляет падение в нем тел. В итоге — по тем же причинам„как и в воздухе — движущееся тело приобретает некоторую окончательную скорость, которая более уже пе возрастает, Чем легче плывущее в воде тело, тем раньше достигается эта носгояниая скорость и тем она меньше по величине; напротив, тело тяжелое, пущенное по течению, приобретает более значительну1о окончательную скорость.
Отсюда следует, что, например, весло, опущенное с лодки, должно 'от с тат ь от лодки, так как оно значительно легче ее. И лодка и весло будут нестись по реке быстрее течения, но тяжелая лодка опережает легкое весла. Так и наблюдается в действительности; особенно заметно это ма быстро текущих реках. .У меня имеется возможность весьма наглядно иллюстрировать все, сейчас изложенное, приведя интересный рассказ. который любезно сообщен мне одним.из читателей, ленинградским физикам В, «О.: «Я участвовал с экскурсией тю Алтаю, и там мне пришлось спуститься по реке Бис — от ее истока нз Телецкого озера до города Бийска — спуск занял 5 суток. Перед отправлением кто го из экскурсантов заметил плотовщику, что нас на плоту довольно много.
« — Ничего, — возразил наш дедка, — зато быстрей поедем. « — Как) Разве мы поплывем ие со скоростью течения) — удивились мы. « — Нет, мы поплывем быстрее течения; чем тяжелее плот. тем он быстрее пльгвет. «Мы не поверили. Дед предложил иам, когда поплывем, бросить щепки с плота. Такой опыт мы проделали,— и действительно оказалось, что щепки очень быстро от иас отстают. «Правота деда выявилась во время сплава и более в~рфектно. В одном месте мы попали в водоворот.
Очень долго списьшалн мы круги, прежде чем удалось нам из него вырваться. В самом начале нашего кружения упал с плота в воду деревянный молоток и быстро уплыл (по свободной от водоворота поверхности реки, Я. П.). — Ничего, — сказал дед,— мы его догоним, мы тяжелее, «И хотя мы надолго застряли в водовороте, предсказание это сбылось. «В другом месте мы заметили впереди нас плот; он был легче нашего (без пассажиров), и мы его быстро догнали и перегнали». КОГАНА ДОЖДЬ ПРОМОЧИТ СИЛЬНЕЕ г Задача В этой главе нам пришлось много беседовать о падении дождевых капель. Позволю себе поэтому в заключение предложить читателю задачу, хотя и не относящуюся прямо и теме главы, но тесно связанную с механикой падения дождя.
Практической задачей, на вид очень простой, но довольно поучительной, мы закончим эту главу. В каком случае во время отвесного дождя вы больше промочите вашу энляпу: оставаясь неподвижно на месте или двигаясь под дождем столько же времени? Задачу легче решить, если предложить ее в иной форме: Дождь падает отвесно.
В каком случае на крышу вагона попадет ежесекундно больше дождевой воды— когда вагон стоит-или когда он двнжетсяу Я предлагал эту задачу — в той н другой форме— разным лицам, занимающимся механикой, и получал разноречивые ответы. Одни для сбережения шляпы созетовалн спокойно стоять под дождем, другие, напротив, рекомендовали бежать возможно быстрее.
Какой же отвег правилен> Решение Будем рассматривать задачу во второй редакции — по отношению к крыше вагона. Когда вагон неподвижен, количество дождевой воды, ежесекундно попадающей на его крышу, равно числу дождевых капель э призме, сечение В которой есть крыша вагона, а высота 11 — скорость отвесного падения капель" (рис.
77). Труднее учесть количество дождевой воды, зыпадаю- 176 72 злы. лаю, — завввлгслввла мвллвчгв щей иа крышу движу следующим образом. Вообравим, что и движущийся вагон и вся совокупность падающих дождевых капель получили такое движение относительно земли, кото- рос равно и противоположно первоначальному движению вагона, Тогда вагон сделается относительно зе- мли неподвижным, капли же дождя будут совершать относительно этого непо- двнжного вагона двоякое движение: отвесное паде- нне и горизонтальное перемещение навстречу вагону.
Результирующан ско. рость будет наклонена к крыше вагона; иными словами, вагон словно окажется под косым дождем (рис. 78). Теперь вено, что совокупность капель, ежесекундно попадающих иа крышу движущегося вагона, целиком заключается в пределах призмы. сечение Я, которой перпендикулярно направлению дождя, а высота П, равна скоро- Рнс. 77. Дождь, нвдвкнднй отвес- но нв неподвижный вагон.
Рне, 78. То же в случае движуЧлвгосв вагона Рнс. 79. Дождь, падвшщвй нв крышу дввжущегосв вагона. сти движения капель. Отношение сечений призмы (рис, 78) Я, ЛС вЂ”,' = — --=соз а. 3 ЛВ Отношение же высот призм (рис. 78)' Н, ~, 1 У в созе' Отсюда отношение количеств дождевой воды: ф 8,Н, 1 — — =соз а ° =1. Я ЖХ соз а В обоих случаях выпадает дождевой воды одинаковое количеством Ваша шляпа„следовательно, промокнет одинаково, простоите ли вы на дожде неподвижно полчаса или будете полчаса бежать под дождем.
Глава дееятая МЕХАНИКА В ЖИВОН ПРИРОДЕ ГУЛЛИВЕР И ВЕЛИКАНЫ Когда вы читаете в «Путешествии Гулливера» о великанах, в 12 раз выше нормального роста, вы, конечно, представляете себе их, по крайней мере, во столько же раз более могучими. Да и сам автор «Путешествия» наде» лил своих «бробдиньягов» чудоьищной силой.
Однако это совершенно ошибочно и противоречит законам механики. Легко убедиться, что великаны не только не могли быть в 12 раз могущественнее нормального человека, но, напротив, должны были быть относительно во столько же раз с л а:б е е. Пусть рядом стоят Гулливер и великан в 12 раз выше его. Оба поднимают вверх правую руку. Вес руки Гулливера ~~, великана — Х'.
Первый поднимает центр тяжести своей руки на высоту Ь, второй — на ХХ. Значит, Гулливер совершает работу рЬ, великан — РХХ. Найдем соотно-- шение между этими величинами. Вес Р руки великана больше веса р руки Гулливера во столько раз, во сколько больше ее объем, т. е. в 12» раз. Высота 11 больше ?» в 12 раз. Итак, Р=12з Х р Н =12 ХЬ« Отсюда РП= 12»рй. т. е. для поднятия руки великан должен выполнить работу в 12» раз большую, нежели человек нормальных размеров. Наделен ли великан соответственно большей работоспособностью? Для а гого обратимся к сравнению мускульной силы обоих существ и прежде всего прочтем относящееся сюда место из курса физиологии '. «В мышце с параллельными волокнами высота, до которой поднимается тяжесть, зависит от д л и н ы волокна, вес же поднимаемого при атом груза зависит ст ч и с л а волокон, так как тяжесть оаспределяется между ними, Позтому из двух мышц одинаковой длины и качества большую работу производит та, которая обладает большей и л о щ а д ь ю се ч еи и я, а нз двух мышц с одинаковой.
плошадью сечения — та, которая д л н н н е е. Если же для сравнения взяты дзе мышцы различной длины и площади сечения, то производимая ими работа больше для тай из них, которая обладает большим о 6 ъ ем ом, т. е. содержит больше кубнчесюих единиц». Прилагая сказа»пюе к нашему случаю„заключаем, что способ»»ость производить работу у великана должна бьггь больше, чем у Гулливера, в 12" раз (отношение о б ъ е м о в мышц) . Обозначив работоспособ»»ость Гулли.
вера через»г, а великана через ц, имеем соотношение й' =- 12'и. Значит, великан, поднимая свою руку, должен выполнить рабагу в 12» раз большую, чем Гулливер, а рабо- » «У«севка физио«егьа» Фа«гера тоспособносгь его мускулов яревышаст гулливерову только в 12" раз. Ясно, что ему и 12 раз труднее выполнить это движение, чем Гулливеру.
Другими словами, великан относительно в 12 раз слабее Гулливера; для одоления одного великана понадобилась бы армия не иц 1728 (т. е. 12а) нормальных людей. а только из 144. Если Свифт желал, чтобы его великаны были столь же свободны в своих движениях, как и люди нормального роста, он должен был наделить «бробдиньягова мускулами, объем которых в 12 раз больше, чем требует пропорциональность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
