Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В общем есугае К вычислвется с помощью отношения К = — "', о„ и,= —,о, 1 — —., — 1+ —,, — — „' соз20 пз= —,о 1+ —., + 1+ ' — ', соз20, 137) за За '' 4 гг 1 — —, +:г~ з1п20, г г 1 Ре г па С нахождепнем паибольпгпх напряжений по формулам (37), безуслоппо, справятся все студенты первого ггурса и ун< обязательно погкепсры. Окружное напрнжеппе пе прппимает панбольшее значение Зоа в точках Л оси х па контуро отверстия, рзднальное гке напряженке максимально в точках В осп х, по в стороне от отверстия, там 3 г = иУ2 н (пг)„аг = — „' па. Коэффпцнепт копцептрацпп папрпнгеннйг равен в данном случае трем, в вот локальный максимум радаальпых напрнженпй, оказывается, топге имеет значение длн 64 где а „вЂ” напбольшее местное папрягкепке, вызванное когщентратором папряигеппв, а о, — «помппальпое» папрнжеппе, которое возппкло бы в отсутстспе концентратора.
Если спать часть нагрузок п остагнть только растяжеппе вдоль одной осн (рпс. 12) то, как показал в 1898 г. пемецкпй зпжепер Кпрпц копцоптрацпп папрягкенпй пе уменьшатся, а значптедьпо возрастет. Репгсппе Кпрша оппсывается уже более слонгпымп формулахпм анализа разрушения некоторых материалов (например, композитов), но об этом мы поговорим несколько позже. Как унгэ отмечалось, решение задачи о растяжении пластинки с эллиптическим вырезом (рис. 13) было впервые получено Г. В. Колосовым в 1909 г. в его диссертации «Об одном прилонгенни теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости». Найденные формулы очень сложны, мы их приводить не будем, отметим только крайне важный для нас результат: наибольшие напряяеппя наблюдаются в вершинах А эллипса, где пу = о, ~1 + 9 у). (38) Согласно этой формуле напряжения в вершинах узкого эллипса (а/Ь вЂ” велико) могут стать очень болыпимп.
Если мы введем в формулу величину р Ьз!а, называемую радиусом кривизны в вершине выреза, то получим н„= о, '(1 + 2 )/ — ). (39) Оказалось, что в таком виде выражение для концентрации напряжений применямо не только для эллиптических отверстий, но и длн отверстий любой формы, на контуре которых есть точки с малым радиусом кривизны (рпс. 40) . В любом случае концентрация напряжений определяетсн глубиной выреза и радиусом кривизны в его вершине. Большая концентрация папряжепий может согласно формуле (39) наблюдаться н у острого края люка в борту корабля и у вершипы царапины на оконном стекле. Конечно же, в реальном материале напряжения могут расти до определенпых пределов, и формулу (39) нельзя применять без тщательного дополнительного анализа.
В зоне концентрации напряягеяий активпзяруются необратимые процессы, которые могут снижать эту концентрацию (например, в пластичных материалах). Зачастую в таких зонах происходит постепенное накопление повреждений, приводящее в последующем к появлению трещины. Ясно одно — концентрацию наяряженпй следует тщательно учитывать в расчетах па прочность. Необходим и обоснованный расчет конструкций с подкреплениями, вводимыми для предотвращения разрушепия,— ведь они сами могут служить концентраторами напря- 5 В, з, пвгтвв 65 женнй. Ясно н другое — предельным случаем концентратора напряжений является трещина, разрез «нулевойв толщины. Понятие козффпцнента концентрацпн упругих напряжений, конечно же, утрачивает здесь физический Рис.
4О. Конпевгрвпня нвпряженнй у выреза определяется глубиной выреза и радиусом врнвпэны контуре в его вершине, во не вв- висит от фориы контура смысл, и мы вступаем в область механики трещин — важнейшей составной час~и механики разрушения, попытка популярного пзлонсеняя которой н предпрпнпмается н втой кнн|е. Глаза !П ОСНОВЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ 3 9. Что такое механика разрушения? Вернемся к главному вопросу нашего повествования.
Разрушение! Как его обуздать плп облегчить? С повющью каких гипотеа и законов адекватно описать этот процесс? Оказывается, что таких гипотез и законов существует достаточно много, так как явление разрушения изучается с разных позиций, отражающих те иля иные взгляды ученых на эту проблему. Известно, что явление разрушения представляет собой сложный, многоступенчатый процесс, который начинается вадолго до появления впдимых трещин.
Из-за отсутствия едлной теории процесса разрушенля (которую, быть может, н вообще невозможно создать) изучают закономерности этого явления, начиная от зарождения микротрещин (что определяется с помощью тончайпшх физических экспериментов) и до образования видимых макротрещин длиной от нескольких миллиметров до километров. Другими словами, ученые выделя!от определенные масштабные уровни и в пределах каждой масштабной области неуча!от это явленпе в соответствии с построенной имп моделью, хорошо отражающей внутреннее строение материала и учятывающей граничные условия со стороны как левых, так и правых соседних областей масштабной шкалы.
Линейные масштабы явления разрушения пропллюстряровапы па рпс. 41. В частности, явление разрушения изучается с позиций механики. Центр тшкестн ее интересов лежит блпже к концу пзобрая еппой здесь масштабной пп:алы. Для механики характерно стремление к описаншо основных осооенностей разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов.
Использование основных положений, законов и методов мехапики (точнее, механики сплошной 5* 67 рранииьт судзерен, дсчдел ения то з ,г!ислокас,ии Ионы и злектронный газ Ю ~ем упруго- Особая пластическое точка пале , упругого поля Перекодноя Но,накальные одпасть напрянтения тд см шоем Рнс. 4!. Слеив явления раврушенля с точки врення масглтвоно1в шкалы (напряженное состояние оаеаево но отвошвивш к клавкой детали толщиной 1 ивт) Судзерна, лолосьт скопынения го ' /7лоское деоворниро- данное состояние го г л ~ ~л т Зерно, дклто чели я, пустоты- то з вм — —.Ъм —:Ф © вл тв © л> Юопыиие пластические дертормаиии то г среды) прп исследовании процесса разрушения определило название предмета — «механика разрушения».
Интуиция подсказывает пам, что впд нагрузки и ее интенсивность, о которых уже шла речь, а такнсе форма тела в первую очередь оказывают влияние на его прочность и разрушение. Так вот, мехапика разрушения как раз и является областью знаний о влиянии иагружения, геометрии тела и свойств материала, из которого тело состоит, на его разрушение. Мох~но сказать, что мехаиика ризрушеяия в и|проком смысле этого понятия включает в себя ту часть науки о прочности материалов и конструкций, которая связана с изучением несущей способности тела либо без учета, либо с учетом начального распределения трещин, а также с изучением различных закономерностей развития трещин.
Этот подход не зачеркнул все преясние достижения науки о прочности, о которых шла речь в гл. 1. С появлением нового подхода она лишь пополнилась еще одним направлением. Пусть, например, прп решении вопроса о несущей способности тела с трещинами исследователь не в силах учесть возможный характер развития трещин. Тогда он обращается к классической теории прочности. Как мы уже говорили, расчет несущей способности тела в этом случае сводится к тому, чтобы определить напряжения и деформации и проверкть, не достигает ли определенная комбинация этих параметров своего критического значения в каких-либо точках тела, Учет возможного развития трещин, казалось бы, неимоверно усложняет расчет несущеи способности. Теперь уже требуется знать закономерности развития трещин, решать слоясную задачу об их поведении: при различных нагрузках онп могут расти, а могут и оставаться в равновесном состоянии, не развиваясь.
Однако дело обстоит вовсе не так сложно, как кажется поначалу. Решение задач с учетом трещип, зачастую связанное с большими математическими трудностями, содержит гораздо больше информации, чем треоуется в этой проблеме. Для того чтобы получить ответ на главный вопрос — обладает ли тело несущеп способностью при рассматриваемой нагрузкег — совсем не обязательно располагать решением самой задачи о равновесии тела с трещинами.
Требуется лишь выяснить, существует ли решение этоп задачи при рассматриваемой нагрузке или не существует. А это приводит к проверке некоторых относительно простых условий, о чем будет сказано ниже. ва В настоящее время значение исследований по меха. пике разрушения выходит далеко за рамки вопроса о несущей способностп. Как уже отмечалось, исследование процесса разрушения представляет самостоятельный интерес. Управление процессом разрушения и знание его закономерностей имеют огромное значение для практики (для конструкций и сооружений ягелательно замедлить процесс роста трещин, тогда как при обработке резанием, наоборот, необходимо всячески облегчить разрушение). Убеждать руководителей промышленностп в необходимости развития исследований по механике разрушения, по-видимому, не требуется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
