Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Рпс. 27. Тап опрелелястсп дсфорппцпн рвстюевпемого бруса — 1 уплппеппс Лефсрмпцпп = перепил ~альпап длпвп ~ Велпч|п1а и = и(х) = х — х паэьп.ается спепл ение,п точки х. Длп элемопта стерьчпя, отобрал'едкого па рпс. 26, пвча:п,пэя длина Лх, а у;шппшше Ьи = и(х+ Ьх) — и(х). Деформация элемеп|а соглпспо определеппю (6) равна —,деформация стерпшя в семой то псе х вычисляется пп прп стремлеппп Ьх к пушо, следовательпо, е„= —. (7) Если мы имеем дело с прострвпстпеппой деформацией тола, когда смещения точки вдоль осей х, р п х равны соотвотстоеппо и, и и ~п; то деформация элемепта тела описывается шее.
ыо величина тт — тремя дед)орпацияви растяисеиия —.сисатпл вдоль осей коэрдштат дп ду ди е„= —, е,= —, е,=-— (8) ,х — д У и тремя дефор.ппт~иллеи сдвига /дп ды~ ( дс дл~~ (9) Геометрически е„, е„, с, звдщот относительные удлинения 45 злемента тела вдоль пан~ной из осей, а е е„+ е„+ е, относительное изменение объема.
Деформации яге сдвига е „его е„, задают изменения углов меягду соответствующими сторопамн злемента, вызванные приложением нагрузки (рис. 28). Точно так же, как и для напри пеняй, Коши нашел, что длгг деформаций существуют взаимно перпеядякулпрпые главные оси, з которых деформация злемепта происходит без искажения углов злемента и сводится только к сжатию — растяжению вдоль — ау ди 1 Рно.
28, Сдвнгонзн де$ормапнн опнсызвзт нзмененне углов меж- ду перпевдпкулярнымз злепептаын АВ н АС. Смвщепзя точек А, В, С3 вдоль осн и вдоль осн З Точка А и, и, ди дд "+д АУ ди Тоже В и+— ди ди Точка С и+— дл ди и+ — ди, ди ди Изменнике пряного угла равно а + й = †. + — = 2г дд дн 'з главных осей. Соответствующие деформации еь ез, ез на. зываются главными. О том, как Коши завершил вывод системы уравнений теории упругости, которой пользуготся и в наши дяи, мы 46 скажем в следующем параграфе.
Отметим, что первые приложения зтих уравнений к решеншо конкретных задач были сделаны уже лет через пять после открытия Коши. Французские инженеры Ламе и Клапейрон, слуткпвшпе тогда в Петербурге, решили, например, крайне важные для практикн задачи о равновесии толстостенного цилиндра илк шара под действием внутреннего давления. Труды 33-летнего Коши, подарпвшего миру уравнения математической теории упругости, не остались незамеченными во Франции, ему был пожалован титул барона. й 6.
Упругость и неупругость Расчет напряженно-деформированного состояния конструкций п пх элементов невозможен без здания меха~ ническпх свойств тела, онм должны быть измерены и описаны уравнениями, которые в механике называются уравнениями состояния пли онредеяя7ощиии уравнениями. Эти математические зависимости характеризуют, строго говоря, поведение идеального объекта, важно только, чтобы идеальная модель воспроизводила поведение реального тела с приемлемой точностью. Механические свойства матерпалов изучаются с помощью специально изготовленных образцов, которые закрепляются в испытательной машине.
В ходе испытания ведется измерение и запись напряжений и деформаций, возникающих в образце при увеличении нагрузки. Полученный график зависимости напряжений от деформаций называют обычно кривой деформирования. Вопрос о том, хорошо нли плохо отражает зта кривая свойства самого материала и не зависит ли ее вид от размеров и формы образца и свойств машины, очень важен. Только положительный ответ на него свидетельствует о достоверности проведенных испытаний. Рассмотрим один из основных видов испытаний — растяжопие цилиндрического образца под действием постепенно возрастающей силы Я (рис.
27). Кривая одноосного деформирования образца из малоуглеродистой стали пряблизительно имеет вид, изображенный на рис. 29. До некоторых пор относительная деформация остается прямо пропорциональной напрянгеняю (точки прямолинейного участка кривой ОА на диаграмме). Если снять нагрузку (разгрузить образец), тело примет исходную форму (зтот процесс описывается все тем же прямоли- 47 нейпым участком крг|вой). В этом случае говорят об обратимой' упругой дефорлаби ь, а мазсматпческая связь, выражающая пряз1ую щзопорцяопальяую завпспмость между напряженнем п де(1о1зиэцпой, заппсываетсл в виде о =- гзе, где К вЂ” коэ,)и', пцш пт пропоргшояальпостп — постоянная вели шпа, хзрактерпзучощзя спосо.
пость материала сопротпвлятьгл дештвпю спша п пазываеиая лшдулеьч уврусоеги илп модулем Т. 1Озгхь Пр. должоппем прлмой 0 еаст " ечпз Рпс. 29. Твявчвая крвззя одпоосвого всбюрппроззязя образпа вз иззоу~л~ родзстой столп на дпагразше слуииж пскрпэлеппьш участок, оппсызающпй так назгзвземую иеоб1 а|и,эу~о алаеги жесткую дефорлчацию. Пусть папряжоппе, созданное в ооравце и соответствующее точкам ного учасп;а (точка В), затем умепыпается до пуля, Ооразец уже пе вернется к ясходпой форме в приооретсг покоторую остаточную (точьа С) дефорячаии>о е„„. Поведение ооразца прв разгрузке ца этот рзз описызаегся пупктпрпой прячой ВС, попп параллельное начальному у ысгку ОЛ.
Прп повторном пагружеявп об1,азец будет яс;йормпроззгься упруго вплоть до точки д, в ззтог1 це,(ярз1ацэп будут рзстя при постояппои лапрлячешш. Говорят прп этом, что достпгпут предел геку ~ееги иате1 пала. Дальнейший рост папрлв еппй называют уирочнеиием мзтсрпала. Длл реальных материалов дело обстоят слолшое, и крпвал пластпческого деформп1яеаия звьпспт от скоростп пагружевпя образца.
Однако у многих копструкциоппих материалов завпспмость ог скорос1п невелика, и разлп ше между аз Нривьгггп деформпрованпя, спятымн прп скоростях дефорМации, отличающихся в сотни раз, не провышает разброса дкаграмм, снятых па отдельпьгх образцах. 11птереспо, что по крпвоп деформнровапня удобпо судить о накопленной в образце зпергпи.
Если в некоторый момент, соответствующий точке М, под действием силы Б = Ао удлппоппе 1 е увелнчпвается па 1 Ле, то совершается дополшпельпая работа и А 1 Ле = и Ле Х Х1г ()г — объем ооразца) в на столько гке увеличивается зпергпя деформаций. Следовательно, приращение внергип в единице объема равно ЛИг = а Ле, па рнс. 29 вто приращение изобрангепо заштрихованной площадью столбика и. Ле. Таким ооразом, если при пагруженни образца возникшая деформация характеризуется точкой В, то произведенная па единицу объема работа и равна площади фигуры ОВВ. Опа состоит из обратимой упругой аперыгн, равной площади треуголыгпка ВСВ, и необратимой работы пластических деформаций, изображаемой площадью ОВС.
Для линейно-упругого матерпала, подчиняющегося закону Рука о=Ее, удельная упругая внергпя равна Иг = —,ае = —. Вез = —— (1О) поскольку геометрически зто есть площадь прямоугольного треугольника с катетами и и е. Окружающие пас естественные и искусственные материалы, подвергающиеся различным условиям зксплуатацпн, проявляют как упругие, так н пеупругне свойства. Известно, что часто материалы, из которых изготовлены химические аппараты, паровые и газовые турбины, авиационные и ракетные реактивные двигатели испытывают действие высоких температур и значительных силовых нагрузок.
1!мптацпя таких условий в экспериментах с образцами показала, что ооразцы постепеппо деформируются даже под действием постоянной пагрузки. Это явление получило название ползучести. Ползу- честь ограничивает срок службы наделив, поскольку может привести либо к накопленшо педопустпмых деформаций, либо просто к раврупгопнго. Па рнс. 30 схематически представлена кривая ползучести образца, растягиваемого постояппой силой.
Вггезаппо приложенная сила в начальный момент вызовет мгновенную дефорхгацгпо ео <(упругую или упругопластчгческуго), затем доформацкя 4 в. 3, паювв 49 ыачпет постепеппо увеличиваться. Как правило, вкачала ыаблюдается неустановившаяся ползучесть (участок 1) с уменьшающейся скоростью, затем установившаяся колеучесть (участок П), когда скорость ползучести почти постоянна, и, наконец, ускоренная полвучесть (участок ПХ), когда в образце возпикают микропоры и микро- трещины, что заканчивается разрушеыпем обрааца.
Разрушение ев Ряс. 30. Типичная кривая высокотемпературной попзучссти Масштаб времен ыа кривой ползучести может быть самым различыым. Расчотпая долговечность стациоыарыых паровых турбиы составляет десятки лет, ползучесть же сопла реактивыого ракетпого двигателя под действием ыампого более высоких напряжений и температур развивается во много раз быстрее, ыо ведь и время работы такого двигателя составляет несколько мипут. Конечно, и механические модели, используемые в расчетах ыа длительную и кратковремеыыую ползучесть, должыы отличаться друг от друга.
При изучении прочности и разрушеыия деталей, коыструкций и машин различают два вида нагрузок: статические и динамические. Е статическим ыагрузкам отыосят такие, которые постепенно возрастают от нулевых до своих конечных зпачеыий, вызывая в тело медлепыый рост ыапряжеыий и деформаций. Здесь в любой момент имеет место равновесие между выешыими и выутреыыими силами, При действии же динамической нагрузки ыарушается равыовесые между пимы. Примером статической ыагрузки может служить подъем груза па некоторую высоту с постоянной скоростью (устаыовившееся движеыие), когда в любой момент вромсыи существует равновесие между грузом (выешыяя сила) и ыатяжеыием в канате (выутреыыяя сила). В то же время при ыеравпомерыом (папример, ускореыпом) движении того же груза па ое упругий канат, воспринимающий нагрузку, действу«от еще силы ипорцпи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
