Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 6
Текст из файла (страница 6)
фувдамепталыгым. Ерптпческое зпачсппе козффпцпепта иитепспвпостп, характеризующее сопротивление материала разрупгсвшо, заняло в ппжеперпой практике одно из главнгпх мест среди характе1шстпк материала наряду с модулем упругости плп коф(япцгеятом Пуассона. Силовой подход Првппа, адскватпый в прнпцппиальиом отпошеппи зпергегп ~ескому подходу Грпффптса, позволил обойти почти пеопреодолимые вычислительные трудности, с которымп приходилось сталкиваться до конца 50-х годов прп решении задач в рамках концепции Гриффптса.
В дальнешпем, разумеется, оказалось, что трудпости в позпаппи проблемы разрушеппя растут гораздо быстрее, чем того хотелось бы,— чем глубже в лес... Однако, существование таких явлеппй, для объягпсппя которых теория Грпффптсз — Првппа (пазваппая лиясйпой механикой разрунеппя) пепрпгодпа, как раз и подчеркивает ее зпачеппе как пекотороп предельно простой теории по отпошепшо к другпи, более всеобъезглющпхг, по вампого более ело:кпым. Лппсйпая мехаппка раарушения привяла в целом знгопчеппую форму и запала в бурно развпвагощейся метаппке разруптеппя такое почетное место, как, допустим, тоорпя упругости в механике деформпруемого твердого тела. Беседе о сопромсппом состоянии механики разруше пия, ее прппцппах, возмо кпостят практического применения п посвящепы все гласы книги, кроме слетующей, в которой содерягатся сведсппя пз механики деформируемого твердого тела, псобходпмые в дальпешпем, После длптельпых колебаппй автор, пе в пример больпшпству популярвых книг, решился использовать для объяспеппй пекоторые формулы, дап;е те (немногие из пих), которые содергкат производные и гмпегралы.
в1пе кажется, что лучше все-таки привести поучвтельпую фор мулу, имеющую яспый физический смысл, чем пускаться в мпогословиые рассуждеппя. !1так, сделав такую оговорку, собравшись с духом в соолюдая меру, пойдем далыпе... 3 в, з, иаатоа Глава 11 МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА $4. Сплошная среда В 4822 и 1823 гг.
великими Навье и Коши были представлены в Парижскую академию научные трактаты, или, как их тогда называли, мемуары, положившие начало двум подходам к рассмотрению механических свойств твердых тел. Первый, основанный на рассмотрении тела как системы взаимодействующих между собой молекул, привел к довольно строгим физическим теориям механических свойств кристаллов различного строения. Второй же, так называемый конгинуильный подход, заключался в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Уравнения равновесия ее были получены Коши с помощью предложенного Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил.
Для описания поведения сплошной среды постулпруются определяющие уравнения. Полученная модель такой среды считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты этого расчета с достаточной точностью соответствугот результататг макроскопического эксперимента, в ходе которого измеряются механические величины, входящие в уравнения. Такие модели называются феноменологическими, они составляют основу механики сплошных сред. Физикам больше нравится первый подход, они считают теории, в которых фигурируют атомы и молекулы, более адекватными реальной действитольности. Возможно, зто дело вкуса, однако не следует забывать, что в теорш1 мы имеем дело не с самим атомом, а с некоторой его моделью, более или менее точно описывающей поведение реального объекта.
Так что феноменологический подход не менее честен, чем молекулярный. Важно только помнить о гипотезах, полояге|гных з основу модели, и о пределах ее применимости. Так, сама гипотеза континуума (т. е. сплошной среды) теряет справедливость, если речь 34 идет оо объектах, размеры которых приближаются к молекулярным, например, о таком важном для механики разрушения понятии, как вершина трещины. Позже мы увидим, что модель упругого тела предсказывает бесконечные папряя1ения в вершппе острого разреза. К такому предсказа1пмо, разумеется, следует относиться критически, опо является лишь следствием принятых гипотез.
Однако сама модель в целом будет иметь полное право на существование, если опа правильно описывает то, что она должна описывать, а именно разрушепие тела с разрезом, пред|ельные нагрузки, скорости распространения трещин и долговечность тела с трещиной. Понимание физики процесса бывает полезным и для механики, иногда оно может подсказать выбор надлежащей феноменологической модели или же указать границы ее применимости. «Для построения механической теории данные макроэксперимента достаточны, тогда как обращение к физике может быть полезно в качестве паводящего соображения»,— говорил академии Ю.
Н. Работнов. Если одинаковые объемы среды имеют одинаковые свойства, то такую среду называют однородной. Аморфный материал (например, стекло) очевидно является однородным, а вот технические сплавы являются поликристаллическими (рис. 17), и возникает вопрос, а можно ли их моделировать однородной сплошной средойг Здесь не существует однозначного ответа, все зависит от того, какую задачу мы решаем.
Если необходимо оцепить возможность образования микротрещин в стыках зерен, след|ует решать задачу для неоднородного тела, состоящего из нескольких кристаллических зерен разпой ориентации. Но если нам предстоит рассчитать прогиб стержня от действия определенной силы, то можно моделировать стержепь однородной сплошной средой, поскольку его длина и толщина, измеряемые, например, сантиметрами, велики по сравнению с размерами зерен (измеряемыми сотыми долями миллиметра), и ошибка от замепы реального материала сплопшой средой пе должна быть существенной. Подобные проблемы возникают у механиков, имеющих дело с д|еталями из композитных материалов, например, из стеклопластика, полученного намоткой пучков стекловолокон с последующей пропиткой эпоксидпой смолой (рис. (8).
Решая аадачу о действии внутреннего давления на стеклопластиковую трубу, они испольауют модель эквивалентной однородной сплошной среды, а переходя к анализу расслоений мел<ду волокном и смоэл 35 ~ф фЯ са 42 Ц Ы Ф н ~. Ь ~~ о ~~ Р, ~ а « ~ Я о лой нлн обрывов волокон, начппагот решать задачи об одном волокно, погруженном в однородпу|о среду, свойства которой такие же, как у смолы плп же у коипозпта в целом,— все завпснт от плотноств укладки волокон.
Таяне процедуры напоггггпают псследоваппя с помощью мнкроскопа прп различных увеличениях и называются, кстати, епринйиполч микроскоппл. Если свойства образца, вырезанного пз материала, пе вавнсят от того, в каком направлении оп был вырезая, то такой материал называют изотроппызь Еслв же завнспмость от орнептац~я имеет ыестц то говорят, что материал пнизотрапиый, Могкпо говарить об анпзотроппп упругих, пла( ( стпческих, электрических, топловых и прочих свойств материала. Все кристаллы аппзотроппы, кх аппзо( троппя определяется структурой кристаллической регпеткп (рпс.
19) . Полпкристаллпческпй металл лгакроскоппческн пзотропеп, поскольку зерна его ориентированы хаотпчеи скп, Однако прн прокате зерна могут Рис. 19. Типичные кристеллические струпуры ыетелиов: е) гекеегокельпея плотпоупековюпыл (поприпер, ыкгппй, цпик); б) кубическая грепецеитрировиюии (поприпер, елюыипг19, медь, свивец, аустепитпые сто:,и); и) кубическеи ооъеыиоцюпрпровеииек (па- прпиер, хроы,молибден, ееиедий) деформпроваться в направлении прокатки, и металл становптся макроскопическп аппзотропным, хотя это в основном относится к пластическим, а* пе к упругим свойствам.
В макроскопнческом смысле аннзотроппы, разумеется, И древесина и волокнистые композиты, причем в зависимости от техпическпх потребностей анизотропией последних моя«по управлять, меняя направления укладки волокон, Наконец, для расчета, допустим, применяемой в авиа- и ракетостроении ооолочки с подкрепляющим каркасом кз колец-шпангоутов н продольных ребер-стрингеров практикуется замена реальной оболочки на эквивалентну«о, однородную, но, конечно же, анпзотроппую оболочку.
Таная анпзотропля условно называется конструктивной, Проблема определения параметров эквпвалентной однородной сплошной среды возникла довольно давно, чуть ли не со времен Пуассона, н решалась зачастую полуэмпирическими и полуянтуптивпыми методами, и только в последнее время стали бур»то развиваться математически строгие методы осредпения периодических неоднородностеи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
