Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Пусть в 2й' пластинке появился дефект в виде трещины малой длины 1 (а» 1, (тъ(), такая трещина приведет к уменьшению деформаций, в основном в зоне, прилегающей к трещине. Площадь указанной воны имеет порядок (е*) (на рис. 16, 48 опа затемнена), значит, освобожденная упругая *) Вспомните рассу ндеппл в сноске на с.
29. 8 В. 3, нартов 8Г эпергпя равпа Ыножитель с введен для учета неопределенности формы и размеров затемненной зоны и неравномерности дефорзгацийг в ней. Константу Грпффитс определил, воспользовавшись решением К. Инглпса о растяжении пластинки с тонким эллиптическим разрезом. Оказалось, что с 2л, т. е, (46) для плоского напряженного состояния (для плоской же деформации последнее слагаемое надо умноягить на 1 — т'). Освобожденная упругая энергия И' поступает в вершину трещины, где возникла кояцентрация напряжений, и там затрачивается на разрушекие, точнее, на образование новой поверхности тела. Если считать удельную работу разрушения на едкнпцу площади новой поверхности тела — постоянной материала. то работа, аатрачиваемая на ооразозакпе трещины длины 21, равна Г = 471. (47) Сам Гриффитс отождествлял величину 7 с поверхностной энергией тела, экспериментально же такое предположение подтверждается только для очень хрупких материалов вроде стекла.
Долгое время, кстати, считалось, что теория Гриффптса лишь для стекла и годится. О том, как удалось распространять теорию Гриффитса на другие материалы, мы расскажем в следующем параграфе, а сейчас попытаемся составить баланс анергии. Закрепленные кромки пластинки неподвижны, и внешние силы работы не совершают. Если представить, что длина трещины увеличится на малую величину Л1, то высвободится энергия деформации -ЛИ') 0: — ЛИ' = — [И'(1+ Л1) — И'(1)) ж — ', (48) На увеличение длины трещины должна быть затрачена энерпгя ЛГ: ЛГ = 41(1+ Л1) — 411= 41Л1. (49) Возможны две ситуации. Если окажется, что — ЛИ') ) ЛГ, то освободившейся энергии с избытком хватит на разрушеяие материала в вершине и трещина будет самопроизвольпо распространяться.
Звертив, равная разности 82 ЛИт — ЛГ > О, будет переходить в кинетическую анархию, ее будет все больше и больше ( — ЛИ' в данном случае растет пропорционально длине трещины) и пластинка разрушится, по-видимому, с больпшм шумом. В протквном случае, когда — ЛИ'( ЛГ, освобо'кденной энергии будет недостаточно для увеличения длины трещины и она останется неподвижной. Тзкпт! образом, условием наступления криткческого состояния служпт равенство -Л !У ЛГ. (50) Для рассматриваемой нами пластинки с помощью (48)' и (49) условие Гриффитса заш!сывается так: 2ла ! ,Г 2вт — Л1=47Л1 илп и= 1г — ~тг ! ч Из '(51) можно найти критическое напряженые, при котором трещина длины 2! становится опасной.
Форттулу (51) моткно также переписать в виде 2Ет (52) яе и определять из нее критическую длину трещины 1„ ограничивающую сверху размеры безопасных дефектов. Полученные соотношения относятся к плоскому напряженному состоянию, для случая же плоской деформации они ваппсываются так: 2йу 2йу а=, и 1= ... (53) я(! — ч ) ! я(1 — чв) ав Зависимости (51)' — (53) крптическпх нагрузок и размеров дефекта представля!от собой основной теоретический результат 1'риффитса.
Однако проведение расчетов на прочность тел с трещинамп по Грпффнтсу, исходя из расчета знергип деформаций всего тела, оказывается очень сложным и неудобным в вычпслптельном отношении. Вот почему до создания Ирвином в 1957 г. силового подхода в механике хрупкого разрушения такие расчеты до конца почти никому не удалось довести. $13. Неустойчивое и устойчивое развитие трещины Что же показывает зависимость (51)7 Вначале изобразим ее графически (рпс. 49), а пользоваться графиком с:тедует так. Пусть известка начальная длина трещины> которая имеется в теле, Отложим зту величину, еч 66 вдоль горизонтальной оси и, восстановив перпендикуляр в конце отрезка до пересечения с графиком, найдем соответствующее напряжение, критическое для данной длины трещины.
Если напряжение, приложенное к телу, меньше критического, трещина не будет развиваться. Напряженое, крипгичеакае для жрещоньг длины га Заданное напряженое га гь Начальная Крожичеькая длина длина для напряжения и Ркс. 49. Зависимость критических нагрузок н размеров трещины Грнффктса Если же, повышая напряжение, мы достигнем его критического значения, трещина начнет развиваться, притом неустойчиво, и тело раарушится. Понятие критического напряягения, введенное Гриффитсом, весьма ценно. Ведь оно связано с началом развития трещины и служит важнейшей характеристикой сопротивления материала росту трещины. Однако одной этой характеристики явно недостаточно для понимания начавшегося процесса разрушения, Как протекает этот процесс? Каким образом происходит разрушение? Всегда ли тело разрушается на части пли трещина может остановиться, «не дорезав» тело до нонца? Что происходит после того, как трещина двинулась в путь? На первый взгляд кажется, что если уж трещина начала развиваться, то тело непременно разрушится.
Однако это сгграведливо только при лавинообразном, неустой- 84 пивом распространении трспшпы «).Кате показывают эксперименты и расчеты, проведенные автором этой книги более 25 лет тому назад, в случае взаимодействия трещины с препятствпями и границами ее развитие может происходить устойчиво, без окончательного разрушения тела в значительном диапазоне изменения пагрузкц.
Очевидно, что в конструкциях и сооружениях, работающих прн определенных внешних нагрузках и определенпыт режимах их изменения, наличие устойчивых трещин не ~ ~~~ И 11 Н 'гттгггг чти Рнс. 50. Панель с прпалепаянымп ребрами жестаостп (а) н стематнвацня аадачн о трещпне в листе с ребра««я жестностн (б) опасно. Срок службы таких сооруженпй можно значительно продлить, искусственно усиливая их заклепками и пластинами, высверливая отверстия на пути распространения трещин и т. д, Остановимся на одном примере подробнее. Чтобы предотвратить катастрофическое развитие уже имеющихся трещин и разрушение конструкции, ее часто подкрепляют ребрамп жесткости (см.
рпс. 50, а). Простейшая математическая схематизация этой задачи состоит в сле- «) Кан может, например, влпять царапппа (трещина) на прочность хрупкого стекла? В итальянском нннофнльме «Операцвя «Святой Януарий» герои фпльма не могут добыть клад, закрытый стенном, которое пе удается разб«ггь нп кувалдой, нн выстрелами. Отназаеп~псь от бесполезной затеи и покидая грот, нто-то в отчаянна бросает разряженный пистолет и разбпваот стекло, По-вндямому, бросавшему помогла трсщнна, н раснространепне ее было явно неустойчнвым. дующем.
В расчете обычно принимаются во внимание тодько ближайшие к линии трещнны заклепки, так как влияние более удаленных незначительно. Пара заклепок, препятствующая развитию трещины, моделируется двумя равными противоположно направленными сжимающими сосредоточепными силами (рис. 50, б). Первьш вопрос, который здесь возникает: каким должно быть 'то т атрФ с. О'ес с ~е 'е Рнс, 50 Раарушенне панели с реоранн жесткоста (Ь вЂ” откошенне расстояняя между закленканя к расстоянию между ребракн) отношение расстояния между заклепками к расстоянию между ребрами7 Оказывается (рис.
5(), если это отношение превьппает 0,45, то кривая зависимости критического напряжения от длипы трещины — монотонно убывающая и разрушепие пропсходит так же, как в задаче Гриффитса. С увеличением растшивающей нагрузки длина трещины не меняется, пока растущая нагрузка остается меньше критического значения, соответствующего выбранной длине трещины. По достижении критического значения нагруаки трещина начинает расти неустойчиво, и тело разрушается (первый рисунок). Однако, если заклепки отстоят друг от друга достаточно близко по вертикачи, на кривой появляетсн участок возрастания (рисунки со второго по четвертый).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
