Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Просуммировав зтп вклады для (-го влемента (т=1, 2, ..., Й) и приравняв их внешним известным напряжениям о, и т,и получим систему уравнений для определения неизвестных и, и и;. Коэффициенты ае, Ьп св, Ив называются граничными коэффициентами влияния. Например, бв дает нормальное напряжение на т-ы элементе, вызванпое единичным разрывом смещений в касательном направлении вдоль 1-го элемента (и, — 1). После нахождения и, и и, по тем же аналитическим формулам вычисляются напряжения, возникающие в теле от ааданных нагрузок. Коэффициенты интенсивности рассчцтываются затем любым известным методом (напрпыер, исходя из асимптотического поведения смещений и напряжений у вершины трещины, илн энергетическим методом).
Отмечу лишь, что для повышения точности расчета, в граничных элементах, примыкающих к вершине трещины, принимается параболическое распределение разрывов смещений, которое, как известно, имеет место у вершины любой нагруженноп трещины (вспомните формулы (41), (43) или (45)). Численные методы позволятот избежать те непреодолимые трудности, которые появляются при применении аналитнческих методов к решению конкретных задач для тел ограниченных размеров. В настоящее время численные методы, и, в первую очередь, метод конечных элементов, характеризуются высокой степенью развития, близкой к «насыщению».
Анализ публикуемой в основных научных центрах США и Японии литературы показывает, что основные усилия сейчас сосредоточены в направлении применения численных методов к обработке экспериментальных да~ных и к расчету конструкций, собственно»т<е разработка этпх ыетодов уже не является столь актуальной задачей, как было 5 — 10 лет назад, и отходит постепенно на второй план. Тем не менее, не следует думать, что апалогичная степень «насыщения» вычислительными ресурсами и программными средстваыи достигнута в пашей стране, и представляется, что разработка программных комплексов для численного решения воооще задач механики продолжает оставаться задачей чрезвычайной важности.
Действительно, с чисто научной точки зрения в методе конечныт элемеятов, например, все ясно, однако при практической реализации, в полном соответствии с законом Мэрфи е), картина оказывается не столь благополучной. В качестве одного пз прныеров успептной практической реализации МЕЭ приведем расчет коэффициентов *) Закон Зт»ртаи: еслв какая-ввбуль вепрвятпость комет случиться, ова случается.
Следствие: всякая работа требует болыиэ вреиеии, чсы Вы купаете. 98 Рис. 58. Часть ротора газовой турбины Рис. 59. Конечвоэлементная модель области ротора, выделенной кружком на рис. 58 уа 99 интенсивности напрянеекий в роторе газовой турбины у вершины трещины, находвгцейсл в зоне прпдпсковой галтели (рпс. 58). Действующая пагрузка состоит из внешнего давления, центробежных сил и термических напряжений.
Ясно, что аналитически подобную задачу решить если и возможно, то лишь ценой заметных упрощений, которые непредсказуемым образом могут отразиться на результатах расчета, расчет же коэффициентов К, и К„ па ЭВМ не представляет особых сложностей. Решение методом конечного элемента начинается с идеализации объекта. Па рис. 59 показана копечноэлеме~тпая модель гг,вниз" глаа ггаа гааа Рис. 60, Коэффициенты ивтеноиввооти нвврвжевий длл кольцевой трещивы в роторе осесимметричного ротора с трещиной. По мере приближения к вершине трещины сетка элементов сгущается, что для паглядпости ка етом рисупке отражено последовательными вставками.
Последняя из них окружает верепину трещины. Итоговый результат представлен на рис. 60, где даны значения коэффициентов интенсивности напряжений первого п второго типа К, и Кп. Далее при 100 Та блица 2 формула ллп коеф. фнласнт» тнгтеастганоста аапряиеная Услоапс натру- |асах!а Форх1а ооразпа о схема нагруасеная Номер схемы К = о )тут) Р К=— Уя( ы с л К = 1,12о 3/.а = 1,99о1/( 101 у(еаффициенты интенсивности напряясенпй Неограниченная птоскссть с трещиной, растяьтеппе перпендикулярно тре- щпно Неограниченная плоскость с трещиной, растянсение сосредоточенными сп- ламп Полуплоскость с краенои поперечной трещиной, растяьченпе перпендикулярно тре- щине Полоса с красной попере гной трещиной, осевое растященне Полоса с центральной поперечной трегцивой, осевое рас- тяягенпе К = о 1'7 У (Х), = — (Х < 0,7), у(5) = 1,90— — 0,41).—, +18,705'— — 38,48 ох+ + 53,855' К=о )гя)У(а), — (а < 0,7) Ь У(Д) = 1 Ь05198).— +1,5о5) е Продолжение иеабл, 2 Формула пли повсе Еипиеитя иитенсивипстп напряжение Уелееяеее натру женин Форма опраапя п ох~ма иаерумеиия Номер схема необходимости зги коэффициенты можва использовать в расчетах яа прочвость, Для справки приведем неболыпую таблицу 2 козффициевтов интенсивности напряжений, вычислеввых различпыми методами для наиболее часто используемых в практике схем вагруягепия (Ь вЂ” толщина образца).
Козерфицпевты иптевсвввостп обычно представляются в виде в"=о'г'пв У или ах =ой У. Безразмерные мвоя."ители Г носят в механике разрушения вазвавие «К-тарировки». Ови зависят от отношений длины трещины 1 к размерам тела, например, к толщине сечения Ь, т. е. от числа Х-в/Ь. Эта зависимость обычно 102 Цилиндр с енешней колькеаой трещгв ной, осееое рас- тяжение Балка с нраееой попереч ной трещиной, нагиб сосредоточеаной си лой «Ко вша куны й» обрааед, растяжение сосредоточенными ск- леил К = о )ее7 У (а), Х = Е)уг )е=О,ОЗ У=1.88 0,05 1,82 01 1,66 0,2 1,41 0,4 1,01 л = — У(а), гь и = Ь еп (Оеб)е У(й)= 1,93— — 3,07й+ +14,532в— 25 1хв+25 8ха. к="~" у(х), гЬ А=в Ь е У(й)= 29,6— — 185а+655ах— 1017)ев+ 639)ев нредставлнется таблицей или приближенной формулой, часто многочленом 1 (Х) = се + с|т + стт.
+ сэ) + Если инженер обнаружит в справочнике подходящую ~-тарировку (рпс. 61), то задача расчета конструкции на 3/2 "ю 1 Рпс. 61. кьтарпровкок удоока покьаоватьск в практпческпх рас- четах разрушение для него чрезвычайно упростится, ведь ему. уже не нужно решать сложнейшую математическую задачу, и дальнейшие вычислительные трудности вполне преодолимы. Нарттду с численными методами широкое распространение получили экспериментальные методы определения напряженно-деформированного состояния, так как картину возникающих напряжений мохтпо увидеть в эксперименте и подсчитать коэффициенты интенсивности, используя для этого все те же асимптотнческне формулы.
Для экспериментального определения напри;пенного состояния реального упругого тела используются самые равличные физические методы, мы остановимся лишь на некоторых наибочее известных, методе Яотоупругоети, методе теневых вон и методе муаровых полое. Ю Ун<е с начала на«пего столетия успешно применяется метод фотоупругости, который часто называют поляри зационпо-оптическим. Он основан на использовании искусственного двойного лучепрелом пения — интересного физического явления, наблюдающегося в некоторых мате.
риалах, например, в эпоксядпых смолах или полиурета. новых каучуках. Показатель преломления в таких материалах меняется пропорционально механическому яапряжепию, поэтому картину сложного напряженного состояния оптически чувствительной пластинки можно, как при получении фотографий, увидеть, «проявив» возникшую в пей картину распределения показателей преломления. С атой целью через пластинку пропускают поляризованный и„е Л,5 СВЕТ: ЛУЧ В Кая«лей ТОЧКЕ ПЛа- стинкп расщепляются на две ор- Г5 с,5 тогопальпо-поляризованные составляющие, которые из-за разпостп показателей преломленпя распространяются с различпымп скоростями, за счет с,5 чего яа выходе из пластинки возпикает разность хода светоРво.
62. Полосы о»о»ром у вых лучей, пропорциональная з'Ржав" 'Р"Кн"ы разности главных напряжений в атой точке. Если разность хода равна полуцелому числу длин световых волн, то на специальном экране составляющие луча погасят друг друга. 'Ганям ооразом, па экране возникнет картина светлых и темных полос, представляющих сооой линии с постоянной разностью главных папряжепий. Вдоль наиболее темных ливий (изоклип) выполняется соотношение о о — о =и —, « »в где щ и о« вЂ” главные вшрян«еппя (п~ )о«), й — толщи- 1 3 па пластинки по — оптическая постоянная, а и =— 2 о1 —..... В точках напоолее светлых линий (изохром) сира. ведлпво аналогичное соотпогпепие, но с и= т, 2, 3, У самой вершины трещпвы, где справедливо асимптотическое решение, форма изохром всегда одна и та н<е 104 '(рис.
62)', поскольку согласпо формулам (40) и (3)' К, и — о = ~ (а„— о„)е + 4т",и — — и!и 6„ ~/2иг а уравнение изохромы порядка ьп Ке ае ,, з1пе 0. 1 2ци'ое о Ревультаты исследования напряжений в оптическичувствительпых моделях могкно перенести па реальные металлические и яеметаллпческие детали, польауясь установленной еще в 1393 г Морисом Леви теоремой, по которой во мпогих важных случаях плоское напряжеиное состояние тела не зависит от его упругих постоянных. Пример зкспериментальпых и теоретических картип изохром для так называемого модифицированного компактвого образца (рпс. 63) представлен па рис, 64,а и б. 25 с Рис. 63, Компантиый образец Зти рисунки отяоснтся к квадратику 50Х50 ым, окружающему вершину трещины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
