Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В з 14 было показано, что локальный критерий Ир. вина связав с характеристикой сингулярности поля напряжений пли деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой является коэффициент интенсивности напряжений. В предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой пагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой натруженна) эта характеристика (или критерий) долясна быть одинаковой. Такому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжений при идеально хрупком разрушеиии. В случае ясе развитых пластических деформаций в части нетто-сечения ннвариантными характеристиками могут слуясить коэффициенты при сингулярных члеяах в выражениях капря>тсевий или деформаций.
В частности, оказывается, что если диаграмма деформации материала может быть представлена в виде степенной зависимости с = Лс'" (73) сгс то напряжения и деформации у вершины трещины име ют следующий вид (сравните с формулами (40) — (45)): г'~"' (74) Вдесь 1 — функция числа т и вида раскрытия трещины (для большой области значений т и в случае плоской деформации при растяжении 1 5). Так как величина 1, стоящая в числителях (74), отралгает некоторую среднюю характеристику поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, то она моягет быть принята за крнтериальный параметр (точно так же, как величина К в формулах (40) — (45) из ~ г1). Свойство инвариатности, а также сннгулярность напряжений и деформаций (согласно формулам (74)) позволили принять 1-интеграл в качестве критериальной величины при формулировке критерия разрушения: трещина начинает распространяться, когда инвариантный 1-интеграл достигает предельного значения 1„: (75) Предельное значение 1 обозначено 1„(аналогично К„) по той причине, что выражение (72) записано для условий плоской деформации.
При плоском напряягеннозг состоянии е. ч-'О, и оно разное в разных точках пластины, так как е, = — — (а„+ а, ). Поэтому условие постоянства толщины, используемое при выводе формулы (72), в плоском напряженном состоянии не соблюдается, Кроме того, прп плоской деформации обычно отсутствует докритический рост трещины, который концепцией 1-интеграла пе допускается во избежание разгрузки из пластической области. В случае идеально хрупкого разрушения величина 1 представляет собой поток упругой энергии в вершину трещины и, следовательно, 1ы = Сы. Тогда согласно (56)' из т 14 можно запасать (( — чз) Кг = Е1оз (76) Для б„-модели (в случае топкой пластической зоны)' У-интеграл равен (контур интегрирования расположен вдоль границы пластической воны, сова = О, р.
= О, р„ па) 1+с дь Г дь У = — ( Р д ~(З= — 2а ') — аХ=Осе ° "дх о ) дз о"' а ! (77) й т9. Механика разрушенпя7 Это очень просто! Вам наверняка попадались брошюрки с подобными названиями. В ппх нас пытаются убедить в том, что без особого труда можно починить телевизор, построить дельтоплан, вырастить топинамбур и т. д. Я пе буду сейчас убеягдать Вас в том, что механика разрушения доступна любому школьнику начальных классов, но я утверждаю, что расчет реальной детали, всегда содержащей дефекты, вполне доступен любому студенту втуза, любому инженеру, вообще людям, которые в институте изучали сопромат.
Причем расчет с использованием механики разрушения не сложнее традиционного прочностного расчета. Вот в этом я и постараюсь Вас убедить на простых реальных примерах, Щ Заметим, что такой нзе результат дает вычисление С. в з 17. В случае развитого пластического течения У-интеграл уже не характеризует поток упругой эпергин в вершину трещины, и хотя по-пренспему критерий разрушения (75) сохраняется, тем не менее формула (76) становится несправедливой. В заключение заметим, что для использования условия (75) необходимо иметь экспериментально определенное предельное значение Уи.
Эту величину иногда называют упрузопластической вязкостью разрушения. Рассматриваемый здесь критерий становится эффективным ири значительных пластических деформациях, занимающих большой объем тела. Основное достоинство У-инте грала — независимость от контура интегрирования — позволяет считать (хотя н несколько произвольно), что инвариантность относительно пути интегрирования овна чает также и инвариантность при переходе от образца к изделию. Иными словами, критическое значение 1-интеграла (упругопластическая вязкость разрушения У,,), определенное на образце, считается таковым же и для рассчитываемой детали.
Пример 1. В алгомипиевой панели шприной Ь= 2 м и толщиной 1г = 100 мм оонарунгена плоская сквозная трещина в сварном шве. Панель нагруясена усилием К=1400 тс, трещина длиной 1=20 мм расположена пернендикулярпо направленшо растгикепия в центральной части панели. Материал — алгогггагггевыйг сплав 5083-0 с вязкостью разрушения 25 МПа ° м"'. Безопасна лн зксплуатация такой панели? Р е ш е и и е. Длина трещины мала по сравнепшо с 'гпирипой панели.
Коэффициент интенсивности напряжет л ний вычислим по формуле Кг =. о )г —,~ Крптерпйг .трупкого разрушения К~ =Ко определяет крптпческпн размер трещины: 2Кзг, ло (78) Прежде чем подставить конкретпыс чпсловые значения в (78), переведем все данные в систеггу СРБ Сила К= 1400 тс = 1,37 ° 10' П, напряжение о= — = ', 69 МПа, Р г,37ГОН Ьй 2.0,1 м Формула (78) дает 1,= ' ', ггж0,085гг, 2 (25) я.(69) т. е. критическая длина трещины 1,=85 мм, так что имеющаяся трещина длины 1=20 мм не является критической. Однако прежде чем подтвердить безопасность вксплуатации панели, инженер долнген разобраться в том, откуда появилась зта трещина, как выросла до 20 мм, не продолжится ли ее рост пз-за усталости плп коррозии и как скоро длина ее может дойти до крптическпк 85 ми. Пример 2, Поперечная трещина длиной 1= 30 мм обнаружена в пи:клей полке стзлг,пой крановой оалвп, ширина которой Ь = 254 пм.
Балка эксплуатируется при максималыгом растягивагощом напряжении о =-172 МПа. Нвляется лп эксплуатация оезопасной, если вязкость Разрушения стали К„= 165 МПа - м"'? Р е ш е н и с. Проверку, разумеется, ггоггтно провести двумя способами: 1) Вычпглпм й г -= о 1/ — '", 1 2 = 172 у н ° 0,015 МПа ° миг 37,3 МПа ° мггт. Сравним най- И.
3, нартов 129 деппое значение с вязкостью разрушения. Поскольку К, много меныпе К„, оалку считаем совершенно безопасной, разумеется, с упомянутыми в примере 1 оговоркамя. 2) Подсчптаеи крппгческую длипу дефекта по фэрмуло (78): -ж 568 им, 2 Пеб! и (!72у т. е. длина имеющейся трещины почти в 20 раз мекыпо критлческой длины. Посмотрим теперь, как следует у штывать копечные размеры детали и вводить поправку на пластическую зону у веригины трещппы. Для учета реальной геометрии тела из таблицы 2 мы оерем соответствующийг К-тарпровочпьпй множитель У, например, для полосы шириной о с ооковым надрезом длины ! К, =Р п71, (79) где У= '),99 — 0,4!Л+ 18,70Лт — 38,48Лз+ 5385Л', а Л = !/Ь вЂ” относительная глубина надреза. Формула (79) дает корошую точность вплоть до Л = 0,7.
Поправка Ирвина на пластичность материала заключается в фиктивном увеличении длины трещины иа малую величину, которая приблизительно равна радиусу пластической зоны у вершины трещины. Вернемся к разоораппому примеру 2 о крановой балке и предположим па этот раз, что 1) поперечная трещина в пижпей полке расположепа пе в середине балки, а с краю, 2) крап долягеп работать на открытом воздуке, а по сводке погоды во время работы почкой смены температура мгж ет упасть до нуля градусов. Из справочника находим, что при такой температуре вязкость разрушения снизится до 60 МПа ипз, а предел текучести — до 480 МПа. В данном примере относительная глубина трещппгз Л = Рй = 0,12, для такой г,тубппы К-тарпровочпый мпон'ягель У по таблице 2 равен У =1 99 — 04! .
0 !2+ !8 70 (О !2)' — 38 48(0 !2)з+ + 53,85 (0,12)" = 1,99 — 0,049 + 0,269 — 0,066 + 0,011 = = 2,1 130 1 (60~с зя ~ 460) Снова проворпм безопасность балки двумя способамп 1) К, = У о 71+ г„= .= 2,15 17270,03+ 0,0025 МПа. мь~з = 66,7 МПа мпз (вспомннте, что ночью вязкость разрушения стали может понизиться до 60 МПа м"з!); 2) 1, =-(у ) ж~21 172~ мж26,3мм (вспомните, что в балке оонаружена трещина длиной 1= =30 мм!). Оба расчета говорят о том, что ночью крановая балка будет на грани катастрофы, Разумеется, промер этот является условным в том смысле, что вязкость разрушения реальных крановых балок должна быть достаточно высокой и при низких температурах, скажем, на 20' ниже минимальной рабочей температуры.
Усталостную долговечность предсказывать сложнее, по не намного. Для описания роста усталостпой трещины чаще всего используют закон Париса (см. 83) з 21). С помощью формулы (79) выразим размах изменения коэффициекта интенсивности за цикл нагружения ЛК = — УЛо 71, (80) где Ьо == о „вЂ” о „, — размах изменения напряжений за цикл пагружения. Для нахождения зависимости 1 от )У следует подставить (80) в (83) з 21: 4 ( Уйо ) ~1 )з и проинтегрировать А „рп, —.= Л(Ло)"Л'. ~о Из кРитерия хрупкого разрушения К .= К, находим критическую длину 1„, а долговечность Ж, получится при подстановке 1. вместо 1 в формулу (81).
В общем случае У зависит от 1 (см. табл. 2), и интегрировать (81) сложно. аа 131 (81) Вычислим по формуле (52) поправку Ирвина па пла- стичность Мы поэтому упростим задачу, взяв тарировочную поправку У = сопзк Тогда неопределенный интеграл в (81) станет табличным интегралом от степенной функции: — =- ~ — — 1) Л(УЛа)"Х. (82) (--) (-Ю Рассмотрим копкретпьш пример.
П р и и е р 3. Обследование методами иеразрушающого контроля позволило обнаружить в анкерном стержне экструзиопного пресса поверхностную трещину глубиной 1= 4,5 мм. Дпаметр стального стержня 300 мм, на четыре таких стержня поровну и распределяется усилие 1850 толпы, развпваемое прп каждом пагружеппп.
Будем считать, что в месиц число пагружепий равно приблизительно 0600, критическая глубина трещины составляет примерно 60 мм. Пусть пз зксперпмепта установлен закон роста усталостной трещины — = 1,7 10 "(ЬК)'"— сЮ ' цеал ' осли ЛК измерен в Н мм з", Заводу необходимо, чтобы пресс работал, На сколько же можно отложить замену стержня? Заводской инженер находится перед выбором: 1) через 24 месяца стержень все равно спишут, 2) через 14 месяцев пресс остановят, посколы'у подойдет срок планового ремонта, 3) кратчайший срок, в который возможна поставка идентичного стержня, составляет 2,5 месяца, 4) кратчайший срок замены поврежденного стержня временным — около 2 педель, 5) работа пресса небезопасна, оп должен быть остаповлеп до замены стержня. Р е ш е и и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
