Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Вместе с тем период медленного роста трещины пе описывается теориями, рассмотренными ранее (т 14 п 17). Остановимся вкратце па существующик а теоРнах ДокРптического Рос- б(е с=~г та трещины. ) [ерная попытка матема- с= тического описания докрптического роста трещины была предпринята Дж. Р. Ирвином. Идея состояла в том, что с ростом длины трещины меняется также и сопротивление атому росту в виде работы разрушеннлЛ *). В каж- бз дый текущий момент освобождаемая энергия Л в нг устойчивом состоянии равна и' работе Л.
Дальнейшее развитие этого метода состоит в предположении, что Л-кривая есть характеристика материала, р (с причем впд втой кривой за- Рнс, 85. Связь Н-ириной (а) висит от подрастаппя трещгг- с дннритнчесннй диягрнн- пы (но пе от ео начальной иой рязругнення (б) длины). Форма нксперимептальпой Л-крпной определяет марактер докритического рости трощнны. Ва рнс. 85 показано, как но Л-нрнвой мо'кпо получить доьрптпческую диаграмму разрушения ь) Набега разрушения Н нзнеряегея работой, которую надо зятрапггь для продвижения трещины нн единицу длины н образце данной толщины г. Полезно ззнеггпь, что Н отличается нт нззесгннн шпгн~еизннсги работы разрушении (нлн вязкости разрушюшн) 2'( =.
П„поскольку носледиян ниреяеляетгя н момент начнлн быстрнгн рнснрострннення грлцнны, При эгнн снрзяедлино нераненезно и =: Н -.= 2"(г, 139 яли, наоборот, как по известной нз опыта диаграмме разрушения получить плотность энергии разрушения в функции прироста длины трещины. По известной К-тарировке ~) — /~Г А~ = о )У1 У'( — )) и формуле (57) нз х 14 строим для каждого фиксированного значения о кривую С = с (О, () —.— ОЧГз ( — )'1Е. (85) (В случае трещины г'риффнтса в неограниченной плоскости будет прямая С= о'Ы!Е.) Пересечение кривой (85) с 77-кривой: С(о, 1)= Л(( — (з) (86) определяет подрастапне трещины при данном значении о.
Критическое состояпие наступает при таком о„для которого С-кривая касаотся Л-кривой. Условие касания к я и и определяет критическую длину (, трещины. Из уравнений, описывающих докритические диаграммы разрушения. также моягпо получить характеристики долговечности при повторной статической нагрузке, или, согласно современной терминологии, при малоцикловой усталости. Для зтого на первом цикле диаграмма разрушения строится до нагрузки, отвечающей максимальному напряжению цикла и,, Прм атом длила трещины увеличивается, и зту новузо длину следуот считать пачальнон прк расчете докрктической дпаграммы на слодующем цикле. Следовательно, краевое условно для расчета интегральной кривой дифференциального уравнения докритической диаграммы разрушония па 4-м цикле будет а= = о„„ прп ( = ), 1 (4 = (, 2, ...).
Семейство докрятическнх диаграмм разрушения в области изменения папрнжений цикла от о „, до о,, позволяет рассчитать длину трещины в функция числа циклов. Учитывая идеалнзяроваппость рассматриваемой модели и появление остаточных сжимающих напряжений при разгрузке, следуот считать, что прп спятил нагрузки (н умояыпеппи расстояния между поворхпостямп трещины) приращение трещины также уменьшаетсн.
Таким образом, если приращение длины трещины иа 4-м цикле по докрятпчоской диаграмме разрушения составит волнчппу ЛРь то длина трощипы на Е+ х-и цикле будет (;ы = 7;+ 140 +а ЛЕ< (рис. 86). Коэффициент снижения приращепия длины а ( 1 определяется эмпирически по экспериментальным кривым 1 — <Л< для данного материала данной толщины. Не исклгочепо, что этот коэффициент меняется с длиной трещины, т.
е. с ростом числа циклов. За каждый цикл получаем определенное приращение длины трещины, и в конце копцов па каком-то помере пмгп 7л 6 7<ге< <е Рнс. 86. Схематическое изображение подрастакня треппшы прн цнклнческом нагружевнн от начальной длины )р до крнтнческой <К 1 — докрнтнческне диаграммы разрушення, Л вЂ” крнтнческая днаг- рамма разрушения 1 2 У 4 Рнс. 87. Рост третцнпы з нлзстнвкс нрн цкклнческом рзстяж<чшн с постоянным аоэ4<фициелтол< асимметрии цикла Л = Л;э/Л / — рост трещины лрн постоянных Л~„, = 0,7 н Л~„= 0,49, т.
е. и = 0,7; 9 — сиечзле тршт<нне росла нрн постоянных Л „= 0,7 и Л,„= 0,49 (и = 0,7), затем нрн постоянных Ли„= 0,4<5 н Л~<„= = 0,32 (В = 0,7). ч — бозразмсрпан длина трещины, Л вЂ” еезрезмер- нзя нагрузке цикла диаграмма разрушения достигнет кршюй к|зптпческих нагрузок, в розультате чего произойдет быстрое ла.
вппообразпое разру<пеппо прп постоянном папря;коппи. Б виде примера па рпс. 87 покнзапы докрптнческие диаграммы разрушения при повторном статическом 141 натру;кенни пластппы с трещиной. Пластина растягивалась сначала с большим максимальным напряжением цикла, а затем режим пагружепня был пэмепеп и максимальное напряжение цикла стало меньше, однако коэффициопт асимметрии цикла был солранен преткним. На первом рея;име пластина работала три цикла, остальные четырнадцать циклов до разрушения пластина простояла на втором режиме, перейдя в критическое состояние па пятнадцатом цикле.
Эти кривыо могут быть перестроены в коордппатак 1 — Л, поскольку именно в этик коордипатак обычно получают экспериментальные кривые прп испытании образцов с трещнпамп па малоцикловую усталость. Подобный режим докритнческого роста трещины имел, по-видимому, место в одном довольно трагикомическом случае, рассказанном профессором Дж. Конном иэ Глазго. Большая трещина в стальном полу камбуза грузового кораоля была обнаружена коком. Корабельное начальство отмакпулось от его сообщопия, н коку ничего пе оставалосгь как следить за трещиной, которая после каждого шторма подрастала, оп даже делал заметки краской на копцак увеличивающейся трещины. В конце концов произошла катастрофа, судно разломилось пополам, по не затонуло, и отметки кока тщательно анализировались прп последовании причин аварии.
5 23. Расчет элементов конструкций на усталостную долговечность Рассмотрим условия, определяющие долговечность элемопта конструкции па стадии развития трещины. Как указывалосгь число циклов, соответствункцее росту трещины от начальной длины 1э до критической 1„ определяет долговечность данного элемента конструкции ио числу циклов. Нтобы обеспечить прочность конструкции, долговечность дол:кпа быть болыпе числа перомеп заданной нагрузки. Таким образом, наряду с оценкой материала по классической кривой Непера, существенную информацию о поведения элемента конструкции с трещиной в условпяк усталости должна дать меканика разрушения.
Следовательно, в данном случае, как обычно, надо неводить из того, что начальный трощипоподобпый дефект существуот в конструкции с момента ое изготовления (посмотря па дефектоскопический контроль, который, как 142 известно, имеет определенный допуск па размер пообнаружпваемых дефектов). Число циклов, за которые появляется трещина, достаточно неопределоппо, что схематично показано на рпс. 88 (область 1). Эти начальпыо дефекты могут бьюь дислокациями, мнкротрещпнами, порами и прочимн несовершенствами структуры, определение которых затруднено. Рис.
88. Сх>'магическое взобрзжеааг зарождения и распрострзпз- пвя трещины Область И соответствует дефектам, которые могут быть обнаружены ппженернымп методами (конкретная величина обнаруживаемого дефекта зависит от разроша>ощей спосоГ>ности аппаратуры). В этой оГ>ласти расположена граница, отделягощая зону начальных трещин от распространяющихся. Для области ЛУ рост трещины пабл>одается визуально.
Рекомендуется придер>киваться следу>ощего порядка расчета па долговечность по числу циклов в связи с ростом трещины: т. Выявить па основе количественной оценки возможностей дефектоскопического контроля максимальную длину (глубнну) начальной трещины, сутцествугощей в элементе конструкция, н подобрать наиболее подход>пцее выражение (формулу) для коэффициента интенсивности напряжений К. 2. Ио вязкости разрушенпя К, нлп К„и возпшальпому эксплуатационному (расчетному) напряжен>и>о и„„„. в сечении трещины яайти (по критерию Ирвина) критическую длину третцнпы 1,. 3.
Рассчитать размах цикла ЛК= К„„,— К„о, по из- вестным папрянсениям цикла п„и и >,. 4. Из лабораторных испытаний па усталость определяются значения постоянных материала в соотношениях (83) или (84) для циклической скорости роста трещины е11/Н)т'. Схема, иллгострирующая получение змпирической Посараенпе тг-,карпроЮки Рпс. 89. Скеиатяческое кзобраяеепве последовательности попуче- ппя скорости Й/Ют'по результатам зксперписята зависимости для Й/Н/у по результатам зксперимепта, приведена па рпс. 80. 5. В соответствии с требованиями, предъявляемыми к данному злеиепту копструкцп~, решить одну из следующих задач ирогпозиронаипя роста усталостной трещины: а) определить кривую роста трещины 1 — М в злеьшнте конструкции, б) найти, интегрируя уравпепин (83) или (84) (см.
з 21), число цш:лов (циклическую долговечность), за которсе известная исходная трещина или дефект 1с в злемепто конструкции достигнет критической (заданной) ве- 1, 1ассмотрпм теперь достаточно реальный пример раси чета па долговечность по числу циклов. Полоса с одной гераевой трещиной подвергнута циклическому растижепикь В етом случае размах козффициепта интенсивности напряжений (см. табл.
2) равен ЛК = 144 =1,12ЛаУяй Материал полосы — мартопситпостареющая сталь Л514 (ог = 700 ?1/мм', К„= 5300 ??/мммз). Начальная длина трещины ?с=7,6 мм; параметры цикла нагружепия о „= 320 ??/ммз, о„„„= 175 Н/мм', Ло = =о „,— о„,„=145 Н/мм'. Предположим, что обработка результатов усталостиых испытаний образцов пз данной стали в соответствии с формулой Париса дает 10 — ~з ?ДК?мы если /?К измеряется в?? мм "'.
Критическую длину трещины определяем в соответствии с критерием Ирвина К„„,=К„: /гы омах ?' я / Интегрируя уравнение Париса, получаем, что па распространение трещины от ?з = 7,6 мм до ?, = 70 мм нужно 82000 циклов. Если потребуется, чтобы конструкция выдержала, например, 100000 циклон, то в распоряжении конструктора есть следующие пути обеспечения дашшй долговечности.
1. Увеличить критическую длину трещины ?„применив материал с более высоким значением К„нлн снизив расчетное напряжение о „, 2. Уменьптить размах напряжений Ао для уменьшения /?К и, следовательно, для умепыпения скорости роста трещины. Это вызывает соответствующее увеличение числа циклов при подрастаппи трещины от ?з до ?„.. Скорость й/ЫЖ связана с Ьо нелинейно, и небольшое изменение Ла вызывает достаточно болыное изменение й/дЯ. 3.
Изменить технологию и контроль изготовления конструкции с тем, чтобы уменьшить начальную длину трещины ?з. Из рис. 88 ввдпо, что болыппй вклад в долговечность дает область малых длпп трещин. Поэтому небольшое уменьшение начальной длины трощниы должно дать значительный прирост долговечности. В рассматриваемом примере умепыпеппе начальной длины трещины до ?с= 4,7 мм приводит к увеличению долговечности на 20700 циклов, в течение которых трещина растет от 4,7 до 7,6 мм. Суммарная долговечпость при атом оказывается равной 102700 циклов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
