Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Мы уже говорили о том, что критерий начала распространения трещины (называемый пногда критерием разрушепия), составляющий основу механики разрушения, пе следует из уравнений равновесия и движения механики спло|ппой среды и является дополнительным условпеп при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться. Динамическая модификация уже известного нам (см. з 14) критерия разрушепия Рриффптса имеет вид 2 С 1 ~ о ~бй-(О+6,Кз 2р ( ~',Л„(6,6 ) ~- ~ х~„еД, (38) 161 11 в, 3 пагтон где 6» = )г 1 — (г(с»)з (»=1, 2), с~ и сз — скорости распространения волн расширения и сдвига в упругой среде, функция Л„(6,, 6,) обозначает функцию Рэлея: Ла (6„6,)= 46»бз — (1+6'.,)'.
Х»г»= ~ д 1/ 1 — в )/2с,~, (80) УК у где д — нагрузка продолж|ого сдвига. Подставляя (89) в (88) при Х, = Х», = О, получим зчз 2у .= — с,,1 яй (00; с 162 В пределе при и — 0 получаем статическое соотношение (58) . Равенство (88) является динамическим аналогом соотношения, связывающего силовые и энергетические характеристикп процесса разрушения, и оно может служить уравнением (если положить 2( = С = С,) для определения зависимости скорости распространения трещипы от времени. Анализ потока энергии в конец трещины позволяет сделать ряд полезных выводов.
В интервале скоростей 0 ( и ( с„(сж как и раньше,— скорость волн Радея) для трещин нормального отрыва и поперечного сдвига С > О, а в интервале с, < и (сз поток энергии С ( О. Поскольку эффективная поверхностная энергия 2( полол<ительпа, то распространение трещин со скоростью, большей скорости воли Рэлея с„невозможно. Для трещин продольного сдвига энергетический аналпз показывает, что скорость распространения пе может превышать сь От»»етим, что па практике скорость распространения трещины ограппчнвается не скоростью воли Рзлен, а мепыпей величиной, колеблющейся для различных материалов от 0,2 до 0,5 от скоростп волн сдвига.
Итак, если с помощью каких-то математических методов удалось решить уравнения движения (28) гл. П прн заданных граничных условиях и пайтк коэффнцпент интенсивности папрянгепий, то из (88) можно определпть закон движения трещины. Например, в случае распространения полубесконечной трещины продольного сдвига в поле равномерного сдвига»ощего напряжения Пля того чтобы правая часть этого равенства оставалась ограниченной величиной при больших временах 1 (так как 2( = сопе1), необходимо, чтобы скорость распространения трещины и стремилась к ст. В случае приложения сосредоточенных ударных нагрузок на расстоянии хо от вершины трещины продольного сдвига имеем "тп= Ч ~ l (1 — — ) пРи свг) х, (91) 2 т о Ь' "( —..) ~ и из (88) найдем (92) ст Анализ полученного выражения показывает, что движущаяся трещина через некоторое время остановится.
В 1969 г. нами была рассмотрена динамическая задача о плоскости с трещиной конечной длины 21, па берегах которой задана гармоническая нагрузка растяжения-сжатия амплитуды д. Коэффициент интенсивности папряженийт нормального отрыва был найден в зависимости от волпового числа (рис. 98) прп т = 0,3. Амплитуда коэффициента интенсивности напряясений во всем к~т Ю У( хд л св лл сеьо Рис. 98. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений Кт от волповсно числа еецс1 Рнс 99.
Пластина с центральной трещиной диапазоне практически встречающихся частот нагружения превышает статический коэффициент интенсивности напряжений (при от=:-О), причем пиковое значение Кт превышает статическую величину более чен на 30 те. Таким образом, опасность хрупкого разрушения возра-, 11а 163 стает за счет иперциопного эффекта. При воздействии ударных нагрузок поведение зависящих от времепи динамических коэффициентов иптенсивности папряжений, естественно, имеет более сложпый характер.
При рассмотрении копечных пластин с трещинами апалктические решения связаны с большими математическими трудностями, в связи с чем необходимо привлекать численные методы. Например, при решении методом к (г)дое г конечных элементов задаггт, г, о е'.тг чи оо ударном нагружепип прямоугольпой пла/ стипы с центральной тре- щипой (рис. 99) получа- Ц времени, изображенпая на ! 1 ~ рис. 100. Возрастание ко- эффициептов интенсивно+1 — — сти напряжений начинается в момент прихода в вершину трещины волпы Рэлея (г = 2,3 мкс), Кружками отмечены моменты прихода в вершину волн, Рпс. 100.
Зависимость ноэффнцн- отражепных от границ ента ннтенснвпостн напряжений прямоугольного образца, от врененн для прямоугольной плесгн~~ы с трещиной (пунктир- Видно, что после начала нен нрнеен — аналитическое ре- взаимодействия этих волн шеннс длн плоскости с трещи- с трещиной аналитическое нойд нрчнея линна — статическое решение (пунктирная кри- вая) перестает быть справедлпвым.
Отметим, что динамический коэффициент иптепспвпостп папряжений в 2,45 раза превышает статический (горизонтальная лилия па рис. 100). Чпслепптее методы позволяют в принципе рассчитать поведение трещины практически во всех случаях, проблематичгчыми, однако, остаются основные положения, аало неппые в модель двисгсепия трещины. 'Уагт что перейдем теперь к сравпепию теоретических представлений с экспериментальными данными. Основные различия между идеализированной моделью квазихрупкого разрушении и реальпым разрушением можно объясппть только на микроструктурпом уровне. Рассмотрим этот вопрос подробпо.
Среди подходов к описанию разрушения можно выделить два: в нервом прочность тела характеризуется поведением магистральной 64 макротрещины, во втором — через развитие и рост множества микродефектов. Первое направление доминирует в научной литературе, прежде всего потому, что оно дает удовлетворительный критерий прочности и доступный расчетный аппарат при квазистатических нагрузках.
Второе направление в основном развивается в физике твердого тела и материаловедении (и редко в механике, так как оно пока не привело к удовлетворительным моделям). Однако развитие множественных дефектов н магистральной трещины — взаимосвязанные процессы, причем не только на стадии зарождения макротрещины, но и на стадии ее распространения.
Макротрещина обеспечивает высокую локализованную концентрацию напряжений, при этом ее поведение становится зависимым от роста появляющихся при этом микродефектов. В доминирующей сейчас в динамической механике разрушения моделя обычно рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При этом в вершине возникают неограниченные напряжения, и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины.
Кроме того, предполагается, что расход энергии на образование единицы новой поверхности является константой материала. Исходя из этого, рассчитывается упругодинамическое поле напряжений в вершине трещины и формулируется критерий распространения трещины — уравнение энергетического баланса (88). Итак, можно выделить следующие основные положения идеализированной модели динамической механики разрушения.
1. Поля напряжений в вершине трещины описываются прп помощи коэффициентов интенсивности напряжений. 2. Критерии старта, остановки и распространения трещины выводятся из уравнения энергетического баланса (88). Таким образом, для суждения об адекватности этой модели неооходимо проверить выполнение именно этих двух положений.
Это можно сделать, анализируя экспериментальные данные по коэффициентам интенсивности напряжений и сравнивая условия старта, распространения и остановки трещины с теоретическими предсказаниями. Сразу же скажем, что это сравнение приводит к сильным сомнениям относительно справедливости теории., 165 Например, из уравнения энергетического баланса следует, что условия остаповки являются «обращением» условий старта: при одном и том же критическом зпачении коэффициента интенсивности напряжений пеподвижная трещина стартует, а распрострапяющаяся трещина останавливается. Однако па практике критические значения коэффициентов иптепсивности напряжений остановки и старта пе совпадают. Кще пример: из того же уравнения устапавливается взаимно однозначное соответствие между коэффициентами интепсивности напряжений и скоростью трещины, однако и опо пе подтверждается в экспериментах — чаще это соответствие оказывается неодпозначпым.
Наконец, из уравнения энергетического балапса никак пе следует воаможпость ветвлепия трещин (а это явление мы часто наблюдаем даже в повседневной жизпи— достаточпо вспомнить трещины в асфальте, стекле, бе'коне я т. п.). т1то зке касается первого положепия динамической механики разрушепия, в котором идет речь о папряжеппом состоянии в вершине трещины (а не о критериях Разрушения — им посвящено второе положение этой теория), то н здесь возникает целый ряд вопросов — например, почему при пебольших скоростях нагружепия и умереппых нагрузках имеется соответствие между теоретически и экспсримептально найденными коэффициентамп пнтепсивпости напряжений, а при больших скоростях пагружепия и высоких нагрузках этого соответствия нет'. Конечно, можно здесь говорить о том, что эксперименты проводятся в пластинах, где наблюдается дисперсия волп, а характер напряженного состояния в вершине отличается от двумерного (что предполагается прп теоретическом определении коэффициентов иптепснвпости напряжений), н все это будет действительно верно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
