Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Хрупкие разрушения от внутренних температурных напряжений могут происходить не только прн быстром нагревании, но и прп быстром охлаждении. Скажем, в лесу в спльпый мороз довольно часто разрушпотся стволы деревьев (особеппо дубов), образование трещин — «морозобопп» сопровождается резким, похожим па выстрел звуком. Внезапное охлаждение возникает также и прп аварии ядерного реактора, когда жидкость системы охлаждения попадает па нагретые элементы конструкции. Расчеты оптимальных характеристик, гарантирующих отсутствие разрушения в такой ситуации, явля|отея обязательными при проектировании ядерных силовых установок.
Тепловой удар в результате неравномерного нагрева илп охлаждения конструкций может вызвать распространение имеющихся в пях трещин даже прп полном отсутствии механических нагрузок. Иногда же, напротив, действие температурных напрян«епий оказывает благотворное действие, снимая полностью или частично кон- 174 цэнтрацию напряжений у вершины дефекта, обусловленную внешними механическими нагрузками.
Таким образом, в реальной практике могут встретиться самые разнообразные ситуации, Естественно, что и температурные задачи механики разрушения, адекватно описывающие эти явления, весьма сложны и многогранны. Поэтому мы ограничимся эскизным изложением некоторых интересных проблем. Дополнительные температурные деформации, возникающие при нагревании от температуры Тэ до температуры Т, обычно считают пропорциональными ЬТ = Т— — Тэ. Тогда для учета тепловых воздействий, которым подвергается упругое изотропное тело, достаточно в обычном законе Гука деформации е, е„и е, изменить на величину а ЛТ, а сдвиговые деформации оставить без изменений. Число и, называемое коэффипиептом температурного расширения материала, является одной из важнейших физических постоянных.
различие этих коэффициентов для материалов деталей, ягестко соединенных между собой, приводит при изменении температуры к возникповениго значительных деформаций, например, к изгибу биметаллической пластины. Если же конструкция не имеет возможности свободно деформироваться, то могут возникнуть болыппе внутренние напряжения, приводящие к разрушению.
Лнтичпые статуи, например, быстро разрушались нз-за различия коэффициентов температурного расширения золота и слоновой кости или мрамора. Учет температурных деформаций иЛТ, разумеется, изменит уравнения движения упругого тела (28), но изменения этн формально будут небольшими — они сведутся к появлению дополпительноп объемной силы с составляющими эт вт лт — 6 —, дх' ' г7л' дз вН здесьр = ', которые связаны с перепадом температур между данно~ частицей тела и соседними частицами. Если распределение температур известно, то расчет напряженно-де ормированного состоянии тела сведется к обычному расчету по теории упругости.
Отсюда, в частности, следует, что прн неравномерном нагреве полн напряжений и смещений в окрестности края трещины описываются уже известными формулами (40) — (45) „ ь75 только коэффициенты интенсивности папряжений будут зависеть как от механических, так и от тепловых внеш них воздействий. Расчет температурных полей требует решения уравнения теплопроводности (здесь Й вЂ” ковффициепт теплопроводности, р — плотность, с — теплоемноеть при постоянной деформации) при известном начальном распределенпгг температур н известных условпях па гранпце тела. На поверхности тела должна быть задана температура нли поток тепла, поступающий из внешней среды, плп же задается условие теилообмена (пащепмер, по закону Ньютона, когда гготерн тепла пропорциональны разности температур тела н окружающей среды). Заметим, что среди механиков шли оисивлепиые дискусспн по поводу того, какие условия следует задавать на берегах трещины: те, что перечислены выше, илп какие-то особые.
Ответ не может быть однозначным, так как все зависит от условий контакта берегов трещины и от содержимого самой трещины (пногда прпходится решать взаимосвязаниые задачи меха~тики разругпенпя, гпдродииампки или газовой динамики для среды, заполняющей полость разрыва). Решение задач о трещинах в неравномерно нагретых телах сопряжено с довольно больишми математическими трудностями даже в простых, на первый взгляд, задачах. Приведем несколько известных, довольно любопытных результатов.
Каковы будут, например, коэффициенты интенспвности у вершин прямолинейной трещины длины 21 в неограниченном упругом теле под действием постоянного однородного теплового потока шпепспвности д, перпендикулярного трещине'. Предполагается, что трещина термоизолирована, а зсе тело находится в условиях плоской деформацип (рпс. 108). Оказывается, что в условиях таких термических напряжений развивается трещина иоггеречпого сдвига е) К~ = Кп, = 0 и К (=Ь1) = ~ ~~~,.
„Ч1 )IТ (93) «) Нано«гнпп, что зпекп :р носят условный характер, опи отражают факт, что сдвиги у противоположных всршпп происходят в противоположных направлениях. Представим теперь, что тепло поступает в тело из алости дефекта, например, дисковидной трещины радиуса В (рис. 109). Подобная задача может встретиться в геофизике при анализе поведения разрывов в глубоких горных породах. Расчет показывает, что у края трещины будут наблюдаться условия нор= О), а коэффициент интенсивно- <- У > стн напряжений К, вырангается / с' т Гпс.
100. Дпсьообразпая трещина в пространстве при действии теплового потока через ее поверх- ности Рнс. 108. Плоская трещина в пространстве при действии теплового потока через заданную интенсивность теплового потока (т формулой, очень похожей на предыдущуто (93): аЕ рп Л ут.тт 4(1 — т) к (94) Если же полость дисковидной трещины нагрета до за- данной температуры Те н нагружена равномерным внут- ренним давлением р, то Кет = Кне = О, а (95) Это выражение показывает, что нагрев может способствовать устойчивому росту трещины, вызывасе повышение уровня допустимых давлений р, и увеличение допустимых размеров дефекта Л,." чК, Кто Р'и АКТ, пКГ )2' ~с 8 .( 'Л З (1 — ч) (зр— Конечно нсе, решение (95) остается справедливым только тогда, когда правая часть пеотрицательна.
В противном случае выражение (95) дает бессмысленный резуль-, 12 В. 3, пастон 177 тат К~ ( О, который означает, что имеет место взапзшое проникновение берегов трещины по крайней мере вблизи ее края. На самом же деле условие Кэ . 0 прпводпт к необходимости учета контакта берегов в некоторой окрестности конца трещины. Любопытно, что верное в физическом смысле условие К, =-0 используется в механике разрушения для определения положения неизвестной границы контакта берегов.
Итак, температурное поле по-разному влияет на трещину. Ну а, в свою очередь, какое влияние оказывает сама трещина па температурное поле? Неля трещина неподвижа, то она может лишь нарушить теплообмеп между разделенными ею частямп тела. Но движущаяся трещина является мощным источником тепла. В самом деле, за едипяцу времени в ее вершину стекает поток энергии С 1, который за вычетом обратимой поверхностной эпергпи 2(1 затрачивается на пластическпе деформации и разрушение материала в малой зоне около вершины трещины. Теплообмен с окружающим материалом происходит медленно, и поэтому концевая зона разогревается до весьма высоких температур, Картины изотерм у вершины трещины нормального разрыва, движущейся в стали со скоростью 1 м)с н '100 м(с (рис. 110, а и б), получены расчетным путем, Опи говорят о крайне высоком разогреве в чрезвычайно малой зоне у вершины трещины (температура вдали от пес 0 С) .
Измерения с помощью термопар показывают повышение температуры на 1 'С па расстоянии примерно в 1 мм и уже па 130'С на расстоянии 30 мкм от вершины трещины, бегущей в стали со скоростью !О м/с. Ближе к вершние трещины измерения этим методом произвести не удается. Оптические же методы свидетельствуют о разогреве на 230'С в оргстекле (НММЛ), на 1900' в стекле и па 4400' в кварце, разумеется, па микроскопических расстояниях от вершины «летшцейэ трещины. Этот факт и является объяснением того, что столь спльпый разогрев сам ~о ссое яе способен существенно оплавить окружающий вершину трещины материал п затормозить ее.
Бо многах отраслях — в атомном машиностроении, в двигателестроении и др. необходимо учитывать напряженин, возникающие при внезапных изменениях температуры. Действие этих напряжений кратковременно, но они велики и могут привести к хрупкому разрушению или к термической усталости конструкций. Быстрые 478 Ряс. 110. Поля пзотсрм вблизи вершкны трещияы (точка х = О, р = О) при скоростях двпшспия трещины 1 м(с (а) и 100 м!с (б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
