Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Замечено, что для многих материалов диаграмма «нагрузка — смещение» имеет скачок — резкий прирост смещения без б а, 3, п«ы«ез 113 роста или данте при спаде нагрузки (диаграмма П). Этот скачон обычпо сопровождается треском е) и образованием участка прямого излома в виде треугольника в центре толщины, непосредственно у вершины исходной е и Рис. 71. Основные типы дпаграмм испытания образцов с исходны- ыи трещинапи усталостной трещины, Образование прямого участка излома, судя по вго форме, происходит в условиях плоской деформации, что дает право принять нагрузку, соответствующую его образованию, для определения напряжения при подсчете значения Кы. Если скачок отсутствует (рис. 7», диаграмма Ш), то можно определять нагрузку, проведя секущую под углом р, тангенс которого на 5 о||с меньше тангенса угла наклона прямой упругого нагружения сь Точка пересечения секущей с линией диаграммы «нагрузка — смещение» дает искомое значение нагрузки Ро.
При етом необходимо убедиться в том, что смещение от точки Р„до точки Р, происходило за счет прироста трещины, а не за счет пластической деформации. е) Этот фант положен в основу акустических методов спали. за трещин, 114 Рво. 72. Рост трежпнм в плвстеппе, загруженной постоянной силой Р (например, гирек). Рассмотрим с зпергетических позиций Гриффитса, что произойдет, если длина трещины увеличится на малую величину И. Упругая анергия пластинки увеличится прп етом на величину ЬУ = — Р Л1т 2 (Лт' — перемещение точки приложения силы), об атом говорит знаменитая теорема уже упоминавшегося намп французского инженера Э.
Клапейрона. Внешняя сила Р совершит работу ЛЛ = Р ° Л1т, часть которой идет на пополнение упругой зпергпп пластинки, а часть на разрушение материала: ЛГ = СЛ1. (62) 1!5 Цаконец, надо установить, что нелинейность диаграмм испытания есть следствие роста трещины, а не развития пластической деформации. Для етого следует проверить условия достоверности определенпя Кьо которые огранпчивают размеры пластической зоны у вершины трещины, Эти условия, строго оговариваемые стандартами, ограничивают снизу размеры образца по отношениго, например, к характерному раамеру пластической воны гв (см.
формулу (61)), сверху же размеры ограничиваются техническими и финансовыми возможностями. После определения достоверных значений критической нагрузки Ро и длины трещины 1 остается подсчитать Кья воспользовавшись соответствующей К-тарировкой (см. таблицу 2). Если речь идет об измерении удельной работы разрушения С„то здесь обычно пользуются предложенным Ирвином методом податливости, заключающемся в следующем. Пусть (рис.
72) линейно-упругая прямоугольная пластинка (для простоты единичной толщины) с боковой трещиной длины 1 нагружена постоянной силой Составим энергетический баланс АГ = ЬА — Ас1 = Р Ай' — —,Р Ь'г' = —, Р ЬУ. (63) Заметим, что в отличие от случая неподвижных захватов, рассмотренного в 2 12, поток энергии на разрушение черпается из нагружающего устройства и составляет ровно половину внешнего потока.
Поскольку пластинка упругая, перемещение аахвата У пропорционально приложенной силе Р: И- ЛР. (64) Коэффициент пропорциональности Л, называемый податливостью, зависит от размеров пластинки и, разумеется, от длины трещины, т. е. Х = 1((), поэтому, объединяя (62) — (64), получим СЖ = — РЬУ = — Р'Ы ж —, Р- — Ы 2 2 2 сИ или 2 (65) Згз откуда Х = —, Е1Ь Иб Податливость образца определяется непосредственно по экспериментальной кривой Р— И, Любопытно отметить, что формулу (65) можно непосредственно использовать для получения К-тарировок. В качестве примера рас- Р смотрим образец в виде двухконсольной балки длиною Ь, высотой 2Ь и толщиной 1 (ДКБ-образец, рис.
73). Конфигурация образца такова, что оба его плеча можно рассматривать как консоль- Р ные балки длины г на- ! Ь груженные на свободном конце изгибающей силой рве. 72. Двухковсользмв образец Р. Из сопротивления ма- териалов известно, что прогиб такой балки равен 4Р(з/(Е1Ь'). Отсюда находим перемещение верхнего конца относительно нижнего, равное удвоенному прогибу балки: 8РР А= — =- ХР Еаза 2 Оо формуле (65) для пластинки толщины 1 имеем Р ИХ Р 241 ог Згг 51а ' т(оэффициент интенсивности напряжений в ДЕ(Б-образце по формуле (57) 3 14 будет — Ц/З Р1 иь" (66) Эта приближенная формула тем точнее, чем длиннее плечи образца. В заключение уместно привести орнентпровочные значения К, для некоторых материалов (табл.
3). Таблица 3 нс мпа лнг Материал 11,06 Дрсвсснна 0,85 3,16 Полнстнрол 0,41 11,06 Рсанторные грайнт 0,13 Сталь Чуц Дюраль 3 17. Нелинейная механика разрушения Линейная механика разрушения (точнее, механика развития магистральных треи1ин) описывает хрупкое разрушение, происходящее в результате роста трещины при отсутствии заметных пластических деформаций у вершины трещины. В этом случае справедливы асимптотические формулы для напряжений н деформаций ((40) — (45) 3 11), и задачу о распространении трещины можно сформулировать в терминах коэффициентов интенсивности напряжений.
Такитг образом, основной прианан линейной механики разрушения — возможность изучения поведения тела с трещиной с помощью коэффиЦиентов интенсивности напряжений, причем само понятие этого коэффициента имеет физический смысл. Если же характерный линейный размер пластической эоны у вершины трещины начинает на 20 % превышать длину трещины, то понятно коэффпциента интенсивности напрннсеннй утрачивает смысл (из-за ограниченно. сти области справедливости асимптотнческнх формул) .
В атом случае формулировка закономерностей, определяющих поведение тела с трещиной, так илн иначе 117 связана со свойствами сопротивления материала пластв. ческим деформациям. В такой постановке задача относится к нелинейной механике разрушения, все модели которой исходят из наличия достаточно развитой пластической зоны перед вершиной трещины *). Особенности и детали пластического течения у конца разреза определяют условия превращения его в трещину, способную расти, и законы ее дальнейшего развития.
Поэтому очень валено иметь правильное представление о форме и размерах пластической зоны, об интенсивности деформаций в ней и об эволюции этих величин в процессе роста внешней нагрузки и распространения трещины. Указанные характеристики пластической зоны у конца трещины слуягат обоснованием для построения некоторых моделей трещин.
Развитие области пластических деформаций можно изучать как теоретически, так и экспориментально. Для экспериментального изучения пластических зон удобны плоские образцы малоуглеродистой стали. Изменяя их толщину, можно варьировать условия протекания деформации от плоского напрянгеппого состояния до плоской деформации. Плоская деформацпя в малой окрестности конца трещины осуществляется при малых уровнях напряжения сравнительно с пределом текучести. Травление полированной поверхности образца показывает, что пластическая зона распространяется в направлении растяжения (вверх и випз) нормально к плоскости трещипы. С повышением уровня напряжений условия развития пластической области прпблиягаются к плоскому напряженному состоянию.
Этому способствует увеличение размера пластической зоны по отношеншо к толщине (рис. 74). Изобрангенпе в сечениях, проведенных поперек направления трещины, свидетельствует о том, что пластическая зона имеет вид двух пересекагощихся полос, расположенных под углом 45* к поверхности образца (рпс. 75) В этом направлении, как известно, возникают наибольшие касательные напряжения при растяжении тонкой пластины. Па поверхности образца наблюдается ") Резумеегги, что существует иекогораи промежугочиеи облаеггч где обе иехеиш'и разрушении могут быль использованы.
Заметим шце, что к иелииейоо11 механике рвзрушеиии отаосягеи и задачи об упругих телах о трещоивми в угочиеилой физически и геометрически иелииойвой аоогаповие, 118 Виачительпая деформацпя в направлении толщины, выражагогцаяся впешпс и виде рглдхки (плгг жесткой пгейКп). Вхгесте с тем следует указать па сложность конфигурации пластической зовы, которая проявллется при более детальном анализе. Эта сложность состоит в том, Рис. 74. Пластическая вова у копна разреза ва поверхности плоского стального образда: а) разрез имеет вакругвеввое освовавие с радиусом около 0 07 мм, б) разрез заканчивается усталоствой трещиной.
Отчетам, что ии в форме, ки в размерах пластической зоны различия ве обвару- живается Рис. 75. Вид ва пластпческу1о зову: сперодп па лицевую поверхность (а), по поперечному сечепвго (б) в ва поверхность образца сзади (е). Сталь та же, что и на рпс. 74; г = 0,5 мм, о7о, = 0,9 что одновременно можно наблгодать конфигурацию и в виде шарнира, и в виде наклонных полос. Наблюдения показывают, что при малых уровнях напряжения, в частности, для коротких трещин п толстых пластин, шарнирная форма пластической воны является преобладающей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
