Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Поток энергии С равен численно работе, отнесенной к единице приращения длины трещины, т. е. а=1, К' Е [56) трещин поперечного п продольного сдвигов, а затем, сложив пх, получить выражоппя для трещины оощого зпда С= ',' (К',+К1)+ ',''К',и. (58) Таким ооразом, приходим к двум эквивалентным формулировкам критерия разрушения. Трещина получает возможность распространеппя в том случае, когда 1) интенсивность освобождающейся энергии С достигает критической величины С,=6ГЯЯ=сопз$; 2) коэффициент интенсивности напряжений К достигает критической величины К, = соней Итак, энергетический критерий начала роста трещины имеет вид (59) Силовой критерий (60) Заметим, что соотношения (56), (57) справедливы также и для критического состояния (С, и К,), где С,— удельная (эффективная) работа разрушения, а К, — критический коэффициент интенсивности напряжений.
Часто обе эти величины называют вязкостью разрушения, Формулировки (59) и (60) справедливы для идеального упругого разрушения (прп о„- у конца трещины в линеаризованной постановке задачц теории упругости), и имн, вообще говоря, исчерпывается собственно линейная механика развития треигшь В действительности для большинства реальных материалов в малой области конца разреза пз-за больших напряжений возникает зона проявления нелинейных свойств материала, в которой распределения напряжений и смещений отличаются от упругого. В схеме квазпхрупкого разрушения (Орован, Ирвин) принимается, что зона нелинейных эффектов мала по сравнению с длиной трещины. Это позволяет считать, что и размер данной зоны, и интенсивность пластических деформаций в ней целцком контролируются коэффициентом иптенспвностп напряжений, пределом текучести и кооффициоптом упрочнения, а поле напряжений вокруг пластической области описывается асимптотическнмп формуламп.
Следовательно, для квазихрупкого разрушения обе формулировки критерия разрушения сохраняются. В дальнейшем мы не будем делать существенного различия между хрупким и квази- хрупким (в указанном смысле) разрушением и для обо- 92 пх случаев будем пользоваться термином вхрупкое разрушенпеэ. Перед концом трещины для большинства реальных материалов возникает более или менее развитая пластическая зона, причем даже если протяженность этой области будет доходить до 20 7э длины трещины, то поле напряжений вокруг пластической зоны все еще определяется асимптотическими формулаьш.
Поэтому и размер пластической области, и интенсивность пластических дефорьгаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности напряжений К и свойствами материала. Надо только оговорить, что для справедливости положений линейной механики развития трещин при вычислении коэффициента К следует искусственно (фиктпвно) увеличить длину (яли полудлину) трещины на половину длины пластической зоны. Эта процедура носит название пластической поправки Лрвипа.
Пусть на расстоянии т=т„от конца трещины (при О =О) напряжение о„достигает предела текучести о,. Тогда из равенства КоД2лт„=о, находим радиус пластической зоны к ! г =— ав Влет (61) где в критический момент К, = К, прп плоском напряженном состоянии. Плоская деформация при объемном напряженном состоянии растяжения уменыпает долю касательного напряжения и пластическая зона уменьшается — разрушение будет более хрупким, а напряжения при разрушении более низкими. Получаем, что для учета пластической зоны достаточно в формуле коэффициента интенсивности напряжений заменить полудлину трещины 1 на 1+т„.
В этом и состоят так называемая поправка на пластическую деформацию при вычислении К, по формуле для К. Эта поправка расширяет область справедливости линейной механики разруп|ения: по разрушающим напряжениям в сторону их увеличения, по критическим длинам трещин — в сторону их уменьшения. При плоской деформации пластическую поправку (в силу ее малости) можно не вводить. Поскольку малая пластическая вона окружена упругим полем, характеризующимся значением К, то размеры пластической зоны и величина деформации внутри этой эоны зависят от коэффициента К, а также от сопротивле; 93 ния материала пластической деформации.
Раззтеры пластической аопы зависят такпге п от степени стеснения поперечной деформации (вдоль переднего края трещины). В свою очередь степень стеснения деформации зависит от толщины плоского образца, с увеличением котороп напряженное состояние изменяется от плоского (о, 0) к объемному при плоской деформации (о, о(а,+о„)), На рпс. 54 изображена своеобразная форма пластической зоны у вершины сквозной трещины в плоском образце. Задняя стооронл лластоанна тотосное нторл, ен сосюоянае рлоснач дед(ермолая /энто, мрь Ыан Л лластаон, =( ) Рис. 54.
Схематическое зчобрзженпе пластической золы у копчика скзозпой трещппы з пластинке, отдалеппо напоминающее кость. о) Сопостазлеппе форм пластических зоп при плоской деформации (з среднеи сечевик пластинки) и прп плоском иаприжеппом состонпии (у ее сзободвых позерхцостсй), б) Пространственное изо- бра копие пластической золы Она наглядно показывает переход от почти плоского напряженного состояния у поверхности к плоской деформации в глубине, что отдаленно папохшпает кость, которую любят грызть собаки. Из сказанного выше видна определяющая роль коэффициента интенсивности напряжений в механике раэрушения, что сввзано с рассмотрением коэффициента интенсивности напряжешш как объекта аналитического или энспериментального исследования.
Таблицы аналитических выражений коэффициентов интенсивности напря- 94 жений для тел различных ковфигураций и схем нагружения можно найти в справочниках. Изучению влияния втого коэффициента на закономерности роста трещины, а также определеппю козффицпепта интенсивности напряжений в разнообразных задачах посвящена вначптельная часть излагаемого в этой книге матердала. $ $5. Расчет п измерение коэффициентов интенсивности напряжений Для вычисления коэффпцяептов интенсивности напряжений приходится решать зада ш для тел сложной конфигурации с трещнпамп, а решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезамп (трещинами) связано с пзвестпымп матеьзатпческпми трудностямя вследствие валичпя особых (сингулярных) точек.
Г>ольшинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механпкп разрушения в настоящее время наиболее широкое распространепие получил метод копечпых элементов (МЕЭ). МКЭ основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы по будем углубляться в изложение метода конечных элементов, зто тема для самостоятельной книги, Скажем только, по применяемые в ием приемы во многом кохожп яа пряемы строительной механики.
Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) можно уподобить аамене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напра;келий в которой должно быть схожим. 1.стествепно, расчет решетчатого аналога проще и оп сводится к решепию системы линейных ураввсппй, выражающих разновеске узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещппы необходимо сильно сгущать сетку плп примеплть спецпальпый конечный элемепт (рпс, 56), поведение которого эквпвалентно асиьштотпческому поведепшо напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) — (45). Методом конечных алемеитов вычисляются смещения и п пакряженпя и в узлах сетки, а коэффициенты пптепспвностп напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) — (45) следующим образом; ~/2лг .
и )~ Б К вЂ” —:"о плп К вЂ” ' и, 100 х(0)'рг 95 Пример конечнозлементного расчета К, и Кп для пластинки с наклонным боковым надрезом (расчетная модель которой уже приведена на рис. 55) показан на рио. 57. т+ Рпс. 55. Замена сплошного тела сеткой копечаых алемевтоа Среди прочих чкслепных методов, применяемых для решения задач механики разрушения, я бы выделпл лтетод граничных элементов. В самом названии его содержится указание на то, что на элементы разбпвается не все тело целиком, как в методе конечных элементов, г а только граница его.
Число граничных алементов, при котором достигается приемлемая точность расчета, во много раз меньше числа конечных алементов, особенно если тело большое, а граниРмс. 56. Спеппальвый ковеч- ца его невелика, скажем, вевый элемент, моделврующпй большая полость в неограннвершину трещины ченном теле. Одной из са- мых привлекательных особенностейй метода граничных элементов является относительно неболыпой объем исходной информации, а авачит, и ручного труда при подготовке аадачи к расчету на ЭВМ.
Остановимся очень коротко яа варпанте метода граничных элементов, носящем яаззапве «метод разрывные смещений». сттот метод успешно используется нри решении плоских аадач о телах произвольной формы с произвольными криволинейными трещинами. В основе метода лежат известные аналитические выра;неппя, позволяющие цо заданному разрыву касательных (и) и нормальных (и) смещений меятду берегами прямолинейного ' М;.,'(е «й() г,у К,,,т(и Я) йв йл йх ' й йХ йЛ йЮ 7/Ь ' Р йг йл йл ~~$ Рнс. 57. Сравнение апачепип ноаффнпиептон интенсивности паврпженпй, вычпслмшых по М(ЛЭ (то пи) н по апн:штичесноиу Решеншо О. Бови (липни) М ~ (а;;и) + Ь;трат) = оно ~ (спи, + с(нщ) = тш (е = 1, 2,, й).
7 в. 3, нартон разрева в неограниченной плоскости рассчитывать касательные (т„) и нормальные (о ) напряжения на произвольной площадке в любой точке плоскости. Представим себе, что граница тела и имеющиеся в нем трещины приближенно заменяются системой )т' малых прямолинейных разрезов (граничных злемептов), ва которых заданы пока неизвестные разрывы смещений и, и и, (/ = 1, 2, ... ..., (т'). По упоминавшимся аналитическим формулам можно выразить вызываемые ими напряжения па линии кансдого из разрезов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
