Партон В.З. - Механика разрушения. От теории к практике (1015817), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Отметим на кривой точку локальпого максимума С, абсцисса которого с, локального ъшнпмума Ь и точку, где Зэ высота кривоп равна высоте точки локального максимума а. Рассмотрим вариант, когда значение начальной дл1шы ле»кит между а п Ь (второй рпсунок). В атом случае размер трещины не меняется, пока нагрузка не достигнет критического значения А. Тогда при малейшем превышении нагрузка трещина увеличивается скачком и переходит в другое, устойчивое состояние, соответствующее тому же значенпю нагрузки АВ, после чего устойчиво развивается с ростом нагруження ВС до максимального значения С. После етого трещина начинает катастрофически расти и тело разрушается.
Рассмотрим следующий вариант: значение начальной длины трещины расположено мея«ду Ь и с (третий рисунок). Размер трещины не меняется, пока нагрузка не достигнет критического значения А; далее трещина развивается устойчиво, и все идет так же, как в предыдущем случае. Последний вариант: начальная длина трещины больше, чем расстояние между ребрами, и на графике отмечается точкой, лежащей правее с. г(огда нагрузка достигает критического значения А, тело разрушается, как п в первом случае (последний рисунок).
Обратим внимание на второй и третий случаи, Здесь, пока нагрузка лежит в промежутке между высотами точек локального минимума и локального максимума кривой, длина трещины есть непрерывная функция приложенной нагрузки. Тело не разрушается и способно воспринять возрастающую нагрузку, несмотря на рост трещины. Предельное значение нагрузки, определяющее прочность рассматриваемой нами конструкции, одинаково для всех значений начальной длины трещины в диапазоне ас.
Зтот пример показателен в том отношении, что механика разрушения указывает универсальную характеристику прочности, не зависящую от начальной длины трещины. Такую характеристику желательно вводить при расчетах на прочность. Современные суда проектируются в расчете на безопасную рзооту при наличии трещин метровой длины, даже для самолетов докритическими являются трещины длиной в несколько сантиметров. Необнаружение их прп осмотре возможно только при халатности со стороны обслуживающего персонала.
Так что «сенсационные» сообщения газет, радио и телевидения об обнаружении трещин (вероятно, докрнтических), например, в фюзеляжах самолетов, могут произвестп впечатление только на людей, не знакомых с механикой разрушения. 87 8 14. Критерии разрушения. Концепция Грпффптса — Орована — Ирвина Процесс разрушения складывается из двух стадий— зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из зтих стадий подчиняется своим законам. Естественно, что среди критеркев прочности одни описывают условия аарождения трещины, а другие — условия нх распространения. Первые из них фактически есть критерии наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент.
Вторые же исходят из наличия в теле трещины, то есть в них используется модель тела с трещиной, о которой шла речь в 8 10. Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием раврушения), составляющий основу механики разрушения, является дополнительным* ) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной.
Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться, и тогда разрез становится трещиной. Критерии начала распространения трещины могут быть получены как на основе знергетпческих соображений (см. $ 12), так и силовых. Исторически сложилось так, что, как мы говорили, сначала А. А. Гриффитсом в 1920 г. был предложен энергетический критерий разрушения, а силовой критерий был сформулирован лишь в 1957 г. Дж. Р. Ирвином, доказавшим к тому же их зквивалентность. Сущность зтих подходов, обобщающих идеи Гриффитса, состоит в следугощем. Пусть имеется идеально упругое тело с начальным разревом. Для того чтобы зтот разрез стал распространяться, увеличивая свою поверхность, требуется израсходовать знергию, равную по величине раооте, которую надо затратить, чтобы обеспечить целостность материала перед кромкой разреза.
Эту работу (с обратным знаком) можно назвать работой раарукееиия. Одновременно с образованием новой поверхности, свободной от нагрузок, в некотором объеме тела уменьшается деформация. Это приводит к соответствующему выделению иа тела упругой энергии. Таким образом, на основании закона сохранения знергии (в пренебрежении инымп возможными потоками энергии) при развитик трещины па величину бЯ соблюдается знергетическое *) По отношению к ураененняы теорна упругости, описывающны напряженно-дефорынруеыое состоянне научаеыого тела. 88 условие вида бГ = СбЯ.
Вдесь бà — раоота разрушения, необходимая для образования новой поверхности разрыва площадью бЯ, С— поток энергии в вершину трещины, отнесенный к единице площади трещины, или, иными словами, интенсивность освобождающейся упругой энергии. Как мы уже отмечали, Гриффитс предполагал, что величина бГ есть поверхностная энергия твердого тела, имеющая ту же физическую природу, что и для жидкости. Такая трактовка работы рззрушелкя не позволяла учесть некоторые важные детали процесса разрушения. Вот одна иа этих деталей.
Когда трещина развивается, то в более или менее обптирной окрестности ее кончика всегда происходлт необратимые, пластические деформации.матернала. Венгерский ученый Е. О. Оровап, проводя эксперименты на плитах из малоуглеродистой стали с нанесенными трещкнами, отчетлкво видел, как происходят такие деформации.
Орован заметил, что пластическая деформация сосредоточивается в тонком слое вблизи поверхности трещины. Подобное разрушение было названо квазихрупким. Таким образом, затраты энергии в процессе создания новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины. Если линейные размеры этих объемов малы сравнительно с длиной трещины, то поток упругой энергии по- прежнему можно вычислить, сообразуясь только с упругим решепием, а затрату энергии на разрушение относить к работе пластической деформации.
В атом состоит концепция кваэикрулкого разрушения Е. О. Орована и Дж. Р. Ирвина, которая явплась крупным вкладом в механику разрушения и позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным металлическим материалам. Благотворность атой концепции объясняется тем, что разрушение реальных конструкций практически всегда происходит квазихрупким образом, т. е. макрохрупкий излом содерлгит значительные остаточные деформации вблизи поверхности разруптения. Та.
ким образом был открыт путь применевкя теории разрушепия Грлффитса к решеппю инженерпых проблем. Непосредственпое вычисление потока энергии, идущего в вершину трещины, является очень ело;кной ма. 69 тематической задачей даже в рассмотренном Гриффитсом простейшем случае. Однако атот поток можно вычислить, следуя Ирвину, через работу сил сцепления у вершины трещины. Увеличение поверхности трещины на величину ЛЯ можно трактовать так: вдоль линии трещины мысленно проведем требуемой длины разрез, который не имеет возможности раскрыться из-за связи между берегами, подвержеппымп действию тех же напряжений (с обратным знаком), что возникали перед фронтом трещины в сплошном теле (до проведения мысленного разреза) (рпс.
52,а). Воли затем медленно уменьшать зги напряжения до нуля, то разрез раскрывается и получается трещина с площадью, увеличенной на ЛЯ (рис. 52, б). Сообразно изложенным рассуждениям прп вычислении потока анергии рассматривается только непосредственная окрестность фронта трещины, где можно напряженно-деформированное состояние разбить па Рнс.
52. Схематическое изображение конце трещины до ее иро- дезтженнн на отрезок ЛБ (а) и восле (б) три составллющпе: нормальный разрыв, поперечный и продольный сдвиг, и воспользоваться соответствующими асимптотическями формуламп из В 11. В нашем мысленном зксгееркменте для трещины нормального разрыва на участке разреза от х до х+ т)х скла с„Ых, действующая на удерживающую связь, медленно убывает от значения К, ое нх = т(х, (54) определяемого второй формулой (40) прп г = х, 0 = О, 90 до нуля. При этом точка ее приложения перемещается вдоль осп д от О до значения 4(! — ит) у( т/ а1 — х (55) для плоской деформации, и ~= — К! Е (57) для плоского напряженного состояния.
Лналогично можно вычислить интенсивностп освобождения энергия для *) С помощью подстановки л = Ж з1иг е сводится к алеыентарноыу интегралу а1 и!т ~/ ~~ * <Ь = Л! ~ (1+ соь 24 йр = Л1 ~~г — -* =.~ -, о определяемого формулой (41) при г = Ы вЂ” х, О = и. Работа удерживающей силы равна площади заштрихованного треугольника на графике зависимости и„дх от щ которую можно принять линейной (рис. 53), т. е. поло- 5,;у, вине произведения величин, , '~',Д~' ~, определяемых формуламп ';;.',~,';~,,'~,ъ, ,'(54) и (55). Вычгтсляя полную работу, совершаемую при продвигкении Разреза на рис. ЬЗ, К вычислению работы М, мы должны взять инте- наирлжений о, ири иродвиже- 1 нин трещины на отрезок Ж грал от 2 —, па г)х н по всему разрезу (двойка появляется из-за того, что у разреза два берега): 4(1 — тз) Кз ~~ Ха1 (1 — тз) Кт — т г'(' Г,~ 2лЕ ) з Е о о Зтот интеграл*) довольно успешно вычисляют студенты первого курса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
