rpd000006054 (1015202), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Часто наблюдаемое распределение вероятностей в практической деятельности. Параметры нормального закона распределения вероятностей, их вероятностный смысл. Интеграл вероятности (функция Лапласа). Свойства функции Лапласа. Вероятность попадания случайной величины на интервал симметричный относительно математического ожидания.
1.1.8. Нормальный закон распределения системы случайных величин. Закон больших чисел.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Вероятностный смысл параметров, входящих в нормальный закон распределения системы двух случайных величин. Зависимость и независимость двух нормально распределенных случайных величин. Независимость и некоррелированность. Условное математическое ожидание и условная дисперсия. Эллипс равной плотности (эллипс рассеивания). Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами параллельными главным осям рассеивания. Нормальный закон в пространстве. Вывод формулы вычисления вероятности попадания в прямоугольник со сторонами параллельными главным осям рассеивания. Обобщение нормального закона распределения системы двух случайных величин на закон распределения произвольного числа случайных величин. Композиция нормальных законов распределения. Линейные функции от нормально распределенных аргументов. Вывод формул, определяющих композицию нормально распределенных случайных величин. Устойчивость нормального закона распределения в линейных преобразованиях. Сравнение с законом распределения суммы двух независимых случайных величин, распределенных по равномерному закону. Закон больших чисел. Понятие закона больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Сходимость по вероятности.
1.2.1. Понятие случайного процесса. Моментные характеристики случайных процессов. Стационарный случайный процесс.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение случайного процесса. Случайная последовательность. Реализация случайного процесса. Множество реализаций случайного процесса. Обозначения случайных процессов и их реализаций. Случайный процесс как функция двух переменных: случайного события и времени. Сечение случайного процесса. Плотность вероятности двух и более сечений случайного процесса. Классификация случайных процессов. Моментные характеристики случайных процессов. Условная плотность вероятности случайного процесса (переходная плотность вероятности). Абсолютный случайный процесс. Марковский случайный процесс. Процесс с независимыми приращениями. Гуссовский случайный процесс. Винеровский случайный процесс. Стационарный случайный процесс. Математическое ожидание случайного процесса. Дисперсия случайного процесса. Корреляционная и нормированная корреляционная функции случайного процесса. Свойства корреляционной функции случайного процесса. Случайный процесс «белый шум». Гармонический случайный процесс. Телеграфный сигнал. Понятие стационарного случайного процесса. Спектральное представление стационарного случайного процесса. Стационарный случайный процесс в широком смысле. Корреляционная функция стационарного случайного процесса. Эргодический случайный процесс. Спектральное разложение. Линейчатый спектр.
1.2.2. Спектральная плотность. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой. Элементы стохастического анализа.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение спектральной плотности. Формулы Хинчина – Винера. Свойства спектральной плотности. Формулы спектральной плотности вертикальных порывов ветра. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой. Стационарная линейная динамическая система. Дробно – рациональная передаточная функция. Частотная характеристика динамической системы. Спектральная функция выходного сигнала динамической системы. Алгоритм вычисления числовых характеристик реакции стационарной линейной динамической системы на входной случайный процесс. Численные методы вычисления дисперсии реакции стационарной линейной динамической системы на входной случайный процесс. Элементы стохастического анализа. Сходимость в среднем квадратическом. Непрерывность случайного процесса в среднем квадратическом. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов.
Лемма Лоэва. Следствия леммы Лоэва. Непрерывность случайного процесса в точке. Непрерывность случайного процесса на интервале. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости и интегрируемости случайного процесса в среднем квадратическом.
Стохастический интеграл Ито. Стохастическая производная. Формула дифференцирование Ито. Введение в стохастическое исчисление Ито. Свойства интеграла Ито. Интеграл Ито с переменным верхним пределом. Определение стохастической производной. Формула дифференцирования Ито сложной функции для скалярного и векторного случайного процесса.
1.2.3. Стохастические дифференциальные уравнения и числовые характеристики их решений. Приближенное вычисление числовых характеристик. Формирующий фильтр.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение стохастического дифференциального уравнения. Определение решения стохастического дифференциального уравнения. Вывод выражений для вычисления математического ожидания и элементов дисперсионной матрицы решения стохастического дифференциального уравнения. Линейные стохастические дифференциальные уравнения. Математическое ожидание и дисперсионная матрица решений системы линейных стохастических дифференциальных уравнений. Определение линейного стохастического дифференциального уравнения. Определение решения линейного стохастического дифференциального уравнения. Вывод выражений для вычисления математического ожидания и элементов дисперсионной матрицы решения линейного стохастического дифференциального уравнения. Формирующий фильтр. Приближенное вычисление моментов решения нелинейного стохастического уравнения. Понятие формирующего фильтра. Система линейных стохастических уравнений формирующего фильтра. Разложение в ряд Тейлора. Нормальная аппроксимация. Сравнение на примере разложения в ряд Тейлора и нормальной аппроксимации.
1.2.4. Задача наблюдения. Задача оценивания. Оптимальный фильтр Калмана – Бьюси. Задача идентификации динамических систем.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Постановка задачи наблюдения. Условие наблюдаемости. Наблюдатель Луенбергера. Постановка задачи оценивания. Сравнение постановок задач наблюдения и оценивания. Вывод интегрального уравнения Винера – Хопфа как решение вариационной задачи. Оптимальный фильтр Калмана – Бьюси. Обобщение фильтра Калмана – Бьюси на нелинейные стохастические уравнения. Задача идентификации динамических систем. Вывод уравнений оптимального фильтра Калмана – Бьюси как решение интегрального уравнения Винера – Хопфа для линейных стохастических систем. Задача идентификации динамических систем как задача фильтрации нелинейных стохастических систем.
-
Практические занятия
1.1.1. Алгебра случайных событий. Задачи на вычисление классической вероятности.
(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.2. Задачи на вычисление классической и геометрической вероятностей. Задачи на применение формулы полной вер(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.3. Задачи на применение формулы полной вероятности, формулы Бейеса и формулы Бернулли.
Решение задач на вычисления плотности вероятности. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.4. Вычисление плотности вероятности и закона распределения, условных законов распределения и нелинейные преобразования.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.5. Задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии. Задачи связанные с нормальным законом распределения. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.6. Композиция нормальных законов распределения. Закон больших чисел. Обзор задач по всем темам раздела.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.1. Вычисление моментных характеристик случайных процессов и линейных преобразований при заданной плотности вероятности.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.2. Задачи на освоение формул Хинчина – Винера. Вычисление спектральной плотности и корреляционной функции. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.3. Вычисление числовых характеристик реакции линейной динамической системы на случайный входной сигнал. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.4. Вычисление спектральной плотности и корреляционной функции с помощью теоремы вычетов. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.5. Дифференцирование сложной функции по формуле Ито.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.6. Задачи на составление и решение уравнений для математического ожидания и дисперсионной матрицы линейных стохастических дифференциальных уравнений.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.7. Задачи на составление уравнений формирующего фильтра по заданной спектральной плотности или корреляционной функции.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.8. Решение уравнений для математического ожидания и дисперсионной матрицы линейных стохастических дифференциальных уравнений.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.9. Задачи на составление и анализ уравнений оптимального фильтра Калмана – Бьюси.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Статистическая динамика »
Прикрепленные файлы
Версия: AAAAAARx6Rk Код: 000006054
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
