Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 55
Текст из файла (страница 55)
д. Поэтому характерной чертой высокочастотных колебаний, как показывает опыт, является то, что они наблюдаются при самых разнообразных условиях горения — колебания могут быть и в камерах сгорания: жидкостно-жидкостной схемы, газожидкостной схемы, в газогенераторах, в двигателях твердого топлива. Наконец, колебания могут наблюдаться и при горении гомогенной, заранее подготовленной смеси. Другой характерной чертой высокочастотной неустойчивости яв ляется плохая экспериментальная воспроизводимость. Как показывает опыт, получить достаточно чистые и удовлетворительно воспроизводимые данные очень трудно.
Часто один и тот же двигатель, но в разных условиях и на разных режимах может вести себя по-разному. Приведем следующую классификацию по условиям, в которых проявляются высокочастотные колебания: 1. На режиме без каких-либо видимых внешних и внутренних причин, когда неустойчивость рабочего процесса развивается неожиданно, при совершенно устойчивой работе двигателя в предшествующий период. 2. При изменении режима работы двигателя, но при отсутствии каких-либо видимых внешних причин.
Такая неустойчивость на практике наблюдается довольно часто: работавший совершенно устойчиво двигатель на малом режиме при переходе на повышенный режим становится неустойчивым и разрушается. 3. На режимах запуска двигателя этот вид неустойчивости на практике встречается довольно часто.
Причем если на режиме запуска двигатель не успел разрушиться, то с выходом на постоянный режим он становится совершенно устойчивым. На возникновение колебаний при запуске существенно влияют появление кавитационных режимов работы насосов, наличие длинных топливных магистралей, появление кратковременных провалов давления в трактах при запуске и многие другие факторы. 4. На некоторых режимах, когда имеют место колебания расхода компонентов топлива, вызываемые конечным числом лопаток колеса насоса.
Возникающие высокочастотные колебания в камере сго- 265 рания в этих случаях имеют частоты, кратные частотам мерцаний лопаток. 5. В камерах сгорания двигателей газожидкостной схемы на тех режимах, где имеют место колебания в газогенераторе или газоводе, соединяющем газогенератор с головкой камеры. Причем частоты колебаний в камере сгорания находятся в кратном отношении с частотами в газогенераторе и газоводе. Таким образом, одной из характерных особенностей высокочастотных колебаний является исключительное разнообразие их форм и условий возникновения.
Все это объясняется большим многообразием факторов и причин, влияющих на неустойчивость. Поэтому при отработке двигателей последние должны быть испытаны и проверены на устойчивость работы в самых разнообразных условиях, на всех режимах и при различных комбинациях отклонений определяющих параметров от средних на данном режиме (соотношение и температура компонентов,.давление в камере сгорания и др.). В отдельных случаях двигатели могут подвергаться специальным исследованиям по определению их характеристик устойчивости. Акустика камеры сгорания.
Как показывает практический опыт, высокочастотные колебания, возникающие в камерах сгорания ЖРД в начальный период, когда их амплитуда еще мала, представляют собой одну из мод собственных колебаний газа, заполняющего объем камеры сгорания, если последнюю рассматривать как акустическую колебательную систему. В большинстве случаев КС современных ЖРД имеет цилиндрическую форму с плоской головкой. Поэтому рассматриваем распространение акустических колебаний в объеме такой камеры сгорания, которая может быть идеализирована в виде цилиндрической полости с абсолютно жесткими стенками, закрытой с обоих концов акустически непроницаемыми торцами.
Распространение акустических волн в пространстве, заполненном упругой средой, в теории акустики описывается волновым уравнением, которое связывает изменение поля какого-либо параметра среды— давления, плотности, скорости частиц — с координатами и временем. Для изменения поля давления в осесимметричном бесконечном пространстве волновое уравнение в цилиндрических координатах х, г и ~р имеет следующий вид: 1 д'р' дар' !дар' 1 др' ! да а а а, + + — — + — — „, (9.113) и 'М~ да~ диа а да иа дта где а — скорость распространения звука; р' =, „,, ние поля давления. Решение волнового уравнения для изменения акустического поля давления при собственных акустических колебаниях в закрытой с обеих сторон цилиндрической камере сгорания будет иметь вид р' = ~ ~;~',А 7„(а„,„гЯ) созаа7 сов(п~р+ гагЛ).
(9.114) а и т 266 где сс, = а „/л. Значение а „н а „в зависимости от чисел т и п приведены в табл. 9.1. Таблица 9.1 0 0 3,83 7,02 0 1,22 2„33 1 1,84 5,33 8,54 0,586 1,697 2,714 2 3,05 6,70 9,97 0,972 2,135 3,173 Простой анализ соотношения (9.114) показывает, что параметры г, и и т определяют характер собственных акустических колебаний в цилиндрической полости. 1. Из равенства (9.114) следует, что если л = ла =- О, то изменение давления в цилиндре р' = У, АсозаГсоз(гах[[), 7 (9.115) т.
е. р' зависит только от времени и продольной координаты х. Следовательно, соотношение г ~ О, и = т =- О соответствуег чистым продольным колебаниям. Из (9.115) частота собственных продольных колебаний ~...=- 7(2() (9.117) или г =- 1 — первая (основная) мода колебаний; г = 2,3, ... — вторая, третья и т. д. моды колебаний. Причем из (9.115) нетрудно получить в любой момент времени распределение поля давления вдоль оси, которое показано на рис.
9.19 где г = !, 2, 3, ... — числа, которые определяют моду продольных колебаний; и = 1, 2, 3, ... — - числа, которые определяют порядок функции Бесселя и далее моду тангенциальных колебаний; т = 1, 2, 3, ... — числа, которые определяют порядок корня производной л-й функции Бесселя и далее моду радиальных колебаний; [„— функции Бесселя 1-го рода, п-го порядка; а — корни производной и-й функции Бесселя д7дг[7,(а „г7Й)), я = — '" 7' (а,) = О; и = 77 = 2п( — круговая частота, 7 — частота в герцах.
Собственные частоты колебаний в цилиндрической камере сгорания будут выражаться соотношением 1'= а) [г/(21)[а+ [а Я2!4)[а (9. 115) й 9.7. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВОЗБУЖДЕНИЯ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИИ т + т„= Т/2 = 1/(2/). (9.122а) Так как при акустических колебаниях их частота / полностью определяется акустическими свойствами объема КС, т. е. она ие может быть произвольной, то соотношение (9.122а) показывает, что колебания будут поддерживаться только в том случае, если временные характеристики процесса горения и системы подачи удовлетворяют этому условию. Так как время сгорания т = 0,001 с, то: а) при т„)) т„, т. е. при достаточно большой инерционности системы подачи, высокочастотные колебания не могут поддерживаться распространенным выше механизмом (взаимодействием колебаний давлении возле головы с системой подачи); Рис.
9.22. Процесс развития высокочастотных продольных колебаний при взаимодействии с процессом горения т„ = = тч(рк) 270 Высокочастотные колебания при взаимодействии колебаний давления в камере с подачей топлива — расходом через форсуики. Процесс горения не зависит от колебаний р„, т. е. хл = попай Возникновение колебаний возле головки КС (кривая на рис. 9.21, а) изменяют перепад давления на форсуиках, как показано кривой на рис. 9.21, б. и) т Изменение перепада давления на форсун- ках с некоторым запаздыванием, определяери мым временем т, скажется на изменении секундного расхода топлива через форсунки (кривая на рис. 9.21, в). Зр, Колебания секундного поступления топг) тл лина в зону горения, естественно, вызовут ° колебание секундного поступления ПС из зоны горения в камеру, но со сдвигом по г) времени на величину т (кривая на рис. П1»з 9.21, г).
Колебательный характер выделения ПС из зоны горения, которая в идеальном случае рассматривается как очень узкая зона, непосредственно расположенная возле головРис. 9.21. Процесс ра- ки камеры, вызовет местные колебания дав- звития высокочастотных ления (кривая на рис. 9.21, д). продольных колебаний с Нетрудно видеть, что для того чтобы начальные колебания поддерживались, должно соблюдаться условие резонанса начальных а/ т колебаний с «ответными» по частоте и фазе, определяемое соотношением ф~ б) при тм т, т. е. при малой инерционности системы подачи (короткие трубопроводы либо при совпадении собственных частот системы подачи с колебаниями в камере — тогда т = О), высокочастотные колебания могут поддерживаться указанным механизмом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
