Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Рис. 9.9 Процесс развития низ- Изменение поступления ПС в КС, кочастотимх колебаний при вза- естественно, вызовет колебание давимодействии с системой подачи пения в неи, Однако ввиду того что камера сгорания имеет вполне определенный объем, переменное по времени поступление ПС скажется на изменении давления в камере .также с некоторым сдвигом по времени — фазе, которое определяется порядком времени заполнения или пребывания газов в камере сгорания т„(рис.
9.9, д). В результате начальные случайные колебания давления в камере (рис. 9.9, а) через непосредственное воздействие на составляющий элементарный процесс — впрыск — в конечном итоге вызвали вынужденные колебания давления в камере (рис. 9.9, д). Нетрудно установить, что если сумма всех времен запаздывания равна половине периода колебаний, а также их нечетному числу тм + т + т„= (1, 3, 5, ... ) 772, (9.28) то имеет место резонанс — совпадение по фазе начальных и вынужденных колебаний, что вызывает поддержание и усиление колебаний в камере. Оценим порядок частоты колебаний. Как следует из (9.28), частота / = 1/]2 (тм + к + т„.) ]. (9.29) Величина времени запаздывания «магистралей» т — реагирование изменения расхода через форсунки на изменение перепада давления— имеет порядок времени пробега длины трубопроводов волной давления: тм /тр/атр~ 244 где 1,» — длина трубопровода, например 5 м; а,р !200 м/с — скорость распространения звука в трубопроводе.
Таким образом, т„= = 5/1200 = 0,004 с. Остальные времена «запаздывания» могут иметь следующий порядок: т, = 0,001 с, т„= 0,003 с, при которых частота возбуждаемых колебаний давления в КС /, = 1/]2(0,004 + 0,00! + 0,003)] = = 62 3 Гц; /з = 187 5 Гц; /з = 312 Гц.... Если считать, что длина трубопроводов 1,» — — О, т. е. система подачи не имеет времени запаздывания, то частота колебаний /,' = 1/[2 (0,001+ О,ООЗЦ = 125 Гц; /' = 375 Гц; /' = 625 Гц ...
Как видно, в первом случае !тра 0 возбуждаемая частота первых двух мод т колебаний, а во втором случае 1,» — — 0 — а) только первой моды и лежит соглас- Р„' но классификаЦии в пРеделах низко- Гв/2 частотных колебаний. Остальные моды о) колебаний (/а = 312, /з' = 375, /з' —— =.= 612 и т. д.) относятся к промежуточ- !) ным и высокочастотным колебаниям.
Низкочастотные колебания при вза- ~г г /г имодействии колебаний давления в ка- г) .. мере с процессом горения. Подача топ- л'ас лина в камеру не зависит от колебаний я Р„т. е. тпф = сопи!. Пусть так же, как Рв и в первом случае, в некоторый момент в КС возникли случайные синусоидальные колебания давления с малой амп- Рис. 9.10. Процесс развития литудой (рис. 9.10, а).
низкочастотийх колебаний при 'Колебания давления в камере воз- взаимодействии с процессом действуют на соответствующие процессы терапия тв = тв(рк) горения. Однако это воздействие также сказывается не мгновенно. Как следует из соотношения барокко, тп = тпс (Рвс/Рв.ср) (9.30) где т с, Рва — вРемЯ сгоРаниЯ и давление в камеРе на стационаРном режиме. Время сгорания т, уменьшается, если в течение этого времени среднее давление р„,р было выше номинального, и увеличивается, если среднее давление ниже номиналыюго. Практически колебания т повторяют ход Р„в противоположной фазе со сдвигом ее на величину т,/2. На рис.
9.10, б показано примерное изменение времени сгорания т в зависимости от изменения давления в камере. Изменение времени сгорания т, вызовет соответствующее изменение скорости выгорания топлива (рис. 9.10, в), т'. е. будет изменяться секундное поступление ПС нз зоны горения в соответствии с (9.9).
На рис. 9.10, д в соответствии с изменением дт,/д/ изображено изменение секундного поступления ПС в камеру сгорания относитель- 245 но изменения времени сгорания. Далее, так же как и в первом случае. изменение «выработки» ПС вызывает соответствующее изменение давления в КС, но это изменение скажется с некоторым запаздыванием во времени т„, определяемым временем пребывания ПС в камере, как показано на рис. 9.10, г.
Таким образом, и вэтом случае получили тот же результат: начальные случайные колебания давления в камере (рис. 9.10, а) через воздействие на подготовительные процессы, выражаемые в изменении времени сгорания т, в конечном итоге вызвали вынужденные колебания давления в камере (рис. 9.10, г). Условием резонанса, с учетом сдвига колебаний т по фазе относительно колебаний рк на величину т /2, является равенство 2 (т /2+ тк) = (1,,"з,гб, ...
) т/2 = (1, 3, 5, ... )/(2/). (9.311 Как видно из (9.31), частота колебаний близка частоте колебаний предыдущего случая при отсутствии влияния системы подачи. Отсюда, если т = 0,001 с, тк = 0,003 с, то /г = 143 Гц, /з = = 428 Гц /з = 713 Гц". Итак, мы рассмотрели с качественной стороны два различных механизма возбуждения низкочастотных колебаний при взаимодействии давления в камере с системой подачи топлива (изменение расхода через форсунки), с процессом горения (изменение времени сгорания).
Оба механизма вполне объясняют возбуждение низкочастотных колебаний. Причем обамеханизма дополняют друг друга. Частоты порядка 30 — 60 Гц связаны с влиянием системы подачи «трубопроводные частоты». Более высокие частоты — 100 — 150 Гц — вызываютсн взаимодействием колебаний давления в камере с процессом горения.. Поэтому колебания с этими частотами часто называют внут/зикамгрногй н густо йчигссшью. Из рассмотренной картины поддержания низкочастотных колебаний можно сделать и качественные выводы о мерах подавления таких колебаний: а) уменьшение «чувствительности» системы подачи к колебания»а давления в камере, что просто получить увеличением перепада давления на форсунках; б) снижение времени т и увеличение времени тк. В этом случае.
«ответные» колебания давления не будут находиться в резонансе с начальными низкочастотными колебаниями и последние не будут усиливаться. Снизить время сгорания т можно, интенсифицируя процесс горения: улучшением распыливания, смешения, повышением химической активности топлива. Увеличение времени пребывания тк достигается увеличением объема КС. Все эти качественные выводы находятся в. полном соответствии с опытными данными. з 9.5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕбАНИИ Основные теоретические закономерности, которые присущи низкочастотным колебаниям, получаются, если проанализировать урав- 246 пения камеры сгорания и системы подачи компонентов в камеру.
Для простоты будем рассматривать однокомпонентную систему двигателя с вытесиительной подачей (рис. 9.11). Рассмотрение двух- компонентной системы с турбонасосной подачей значительно усложняет задачу, хотя качественных соотношений не изменяет. Что касается точных количественных со- р/г отношений, то они в любом случае не могут быть определены по причине значительной схематизации задачи. Вывод уравнения камеры сгорания. Предположим постоянными по камере: давление, температуру газа, которая в свою очередь не зависит от колебаний давления, н время преобразования т для всех частиц топлива.
При таких допущениях динамическое уравнение КС получается на основе соотношения материального баланса камеры: разность секундных расходов ПС между поступлением их из зоны горения тпс и истечением че тпю идет на изменение содержания газа в объеме КС. Таким можно записать Рис. 9.11. Расчетная схема одно- компонентного двигателя с Звытеснительной подачей для анализа низкочастотных колебаний рез сопло образом, г/Лгп /г// гп — лг (9.32) Чк(/) =(Рк Р„,РР„; Рк=р („к+ 1), (9.33) где рк — текущее давление в камере; ркю — давление в камере на стационарном режиме, Выразим величины Рзлт„, и, в виде — = тхлгкю — '; (9.34) гАФк а / Ркка 1 1 к арк терка азк ~~~к гг г/ (, ат„~ цт„аг цт„гг "' г/ лтю =/ткР„р/Се Ркюгкр(Чк+ 1)/Се= лтюю(Чк+ 1) (9 38) 247 где тантк = /зкУ„((ИТ„) — содержание ПС в объеме камеры.
Заметим, что объемом, занимаемым жидкими каплями по сравнению с объемом камеры и учетом распределения температуры по камере, пренебрегаем. Используем введенную ранее величину относи.тельного изменения давления в камере, являющегося функцией времени. где Лрпко — содержание ПС в камере на стационарном режиме; т„— расход ПС через сопла на стационарном режиме. Учитывая, что тк = Ьп»„о/рп„— среднее время пребывания компонентов в КС, которое необходимо для возобновления содержимого камеры. Соотношение (9.32) можно записать в виде тк("УЬ/ "/) + «1к+ 1 = п»пс/посо. (9.36)У Используя (9.7) для секундного поступления ПС из зоны горения, выражение (9,27) для производной с/т /с(1, а также учитывая, что на стационарном режиме секундные расходы через форсунки глФо и сопло рпоо равны, уравнение (9.36) перепишем в следующем виде: ЪАЪк/у//+ Чк+ 1 = ["'Ф (/ — хп) (1 — '(тп/у//П/рпФо (9 37) Введем безразмерную относительную величину колебания расхода через форсунки в виде (9.38) 'Ф (/) = ( 'Ф вЂ” )/ Мо и далее (пУФ (/ тп)1/шФо = "Ф(/ тп) + 1.
(9,39) Подставим это соотношение в (9.37) н, ограничиваясь рассмотрением колебаний в момент начала их развития, т. е. когда их амплитуда мала и относительные величины «)„(( 1 и «Ф «9 1, уравнение (9.37) линеаризуем, если отбросить все члены второго порядка малости, к виду ~„ /,//+(1 и)„, (/ т )+пг)„(/ т ) =О. (9.40) Пренебрегая волновыми явлениями в форсунках (сжимаемостью жидкости и упругостью форсунок), расход через них на любом режиме ~- А У'р,, '— р„, (9.41) где А — постоянная величина, зависящая от параметров форсунки; р,, — давление в полости головки, перед форсунками. Относительные колебания расхода через форсунки можно представить в виде ) — 1, (9.42) «Ф = (гпФ вЂ” шФ») /щ,ьо = где Е, — поперечное сечение упругого трубопровода. Связь между изменением плотности жидкости и давлением, а также между изменением площади сечения упругого трубопровода и давлением устанавливается законом Гука: (9.47) где Е, Š— модули упругости жидкости и материала стенки трубы; 6 — внутренний диаметр и толщина стенки трубопровода.
Вместо величин )к' и р введем безразмерные относительные переменные в виде ш = (гк гр'о)/гро~ «У = (Р Ро)/Ро (9. 48) где индекс «0» относится к стационарному режиму. Используя (9.47) и (9.48), уравнения (9.46) после некоторых упрощений сводим к форме уравнений Жуковского, определяющих движение жидкости в цилиндрической упругой трубе, в виде д р„, д; дв р д; ду р»УГУ« дх дх роагдго д/ (9.49) Еу« А — )УУ А /[У [1 У вЂ” —.~~ У ' ' У" У"УУ Если обозначить йФ = 12 (Рп.г о Рко)1/Рко (9,44) что является относительным удвоенным перепадом давления на форсунках, то относительное колебание расхода через форсунки «Ф = г/п г/НФ »1 /йф (9.45) Как видно, колебания расхода зависят от колебаний давления в полости головки и КС. Колебания давления в полости головки будут определяться параметрами системы подачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
