Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Время, в течение которого происходит процесс выгорания топлива, называется временем сгорания или временем преобразования топлива в камере сгорания т,. В общем случае эта величина переменная, зависящая от различных параметров рабочего процесса. Рассмотрим несколько подробнее процесс выгорания топлива в камере сгорания ЖРД. Кривая, показанная на рис.
9.б, а, характеризует зависимость секундного расхода топлива через форсунки по времени п29(Г). Пусть в некоторый момент времени (à — т) в КС за интервал времени г((2— — т) (г и т — переменные величины) поступило элементарное количество топлива 237 г(т, = то (г' — т) «1 (1 — т), (9.1) которое соответствует заштрихованной площадке шириной г((1 — т). С момента впрыска топлива в КС оно начинает постепенно выгорать и через промежуток времени т, топливо полностью сгорает.
Отсюда в любой момент времени находящийся между моментом впрыска 1 — т и моментом полного выгорания 1 — и + т„ степень выгорания рассматриваемого элементарного количества топлива гйпг будет характеризоваться отношением ф = йпгпсйт~, (9.2) где дгпйс — количество сгоревшего к этому моменту времени топлива, Рис 9.6. проиесе ныгорнния и ни- т. е. количество ПС, полученных мере сгорания по времени за счет выгорания рассматриваемого количества топлива Йп,. Величина ф определяет ход процесса выгорания топлива и является функцией времени т, отсчитываемого с момента поступления в КС рассматриваемой порции топлива. Функция ф(т), часто называемая кривой выгорании топлива, имеет крайние пределы в моменты впрыска т = О; ф(О) = О и окончательного выгорания: г = т„; ф(т„)= 1 (рис.
9.6, б). Качественный характер изменения функции выгорания ф(т)— медленное нарастание я начале и резкое в конце. Такой характер изменения кривой выгорания соответствует физической картине развития рабочего процесса в КС: впрыснутое в камеру сгорания топливо проходит сначала сравнительно длительную стадию подготовительных процессов, которые затем завершаются химической реакцией горения, протекающей весьма быстро. Определим, какое количество ПС поступает из зоны горения в камеру сгорания за интервал времени ат в момент времени й Известное нам количество ПС Нтпс соответствует всему количеству, поступающему из зоны горения в камеру за промежуток времени т за счет выгорания только одного элементарного количества топлива Ит„ впрыснутого в момент времени 1 — т, т.
е. х секунд назад, и описываемого кривой, показанной на рис. 9.6, в. За интервал времени Ж ат выгорания данного элементарнога количества топлива г(т, в КС поступает согласно (9.1) и (9.2) следующее количество ПС: г(рпг 1=«(гп «(ф=пгф(1 — т)й(1 — т)ф'(т)дт, (9.3) или, относя это количество к йг, получим секундное поступление ПС в момент времени 1 за счет выгорания данного количества топлива, поступившего т секунд назад: и 1о 1 («) (1 )ф ()( I Г.1 (9.4) где ф'(т) = Йр/Ж вЂ” производная функция кривой выгорания. В момент Г в камере сгорания горит не только количество топлива г(т„ впрыснутое т секунд назад (в момент 1 — т), но и все другие количества (на рис. 9.6, а — заштрихованная площадь), поступившие в камеру сгорания на протяжении всего интервала, определяемого величиной времени выгорания топлива и, и последовательно расположенными кривыми выгорания ф(т) (рис.
9.6, б, в, г). )йй Следовательно, полное секундное поступление ПС из зоны горения в камеру сгорания в момент 1 за счет выгорания всего топлива, впрыснутого в камеру на протяжении интервала времени т, будет определяться следующим соотношением: "п тпс = 1 тф (г' — т) (1 — йт7аг) ф'(и) г(т. (9.6) о Это соотношение, введенное Н. А. Аккерманом и К. И. Артамоновым, позволяет определить зависимость секундного поступления ПС по времени, что вполне характеризует рабочий процесс выгорания топлива в камере сгорания. Для определения этой зависимости необходимо знать закон выгарания топлива, определяемый функцией ф(т), которая зависит от параметров рабочего процесса в камере сгорания и от физико-химических свойств компонентов топлива и ПС.
Теоретическое и эксперимен- в) тальное определение этой функции хотя и сложно, но вполне возможно. В теории устойчивости рабочего процесса для упрощения математической части задачи часто сложный закон выгорания топлива ф(т) заменяют простым, ступенчатым, введенным М. С. Натан- зонам.
На рис. 9.7, а приведен действительный, о в а на рис. 9.7 б — аппроксимирующий законы выгорания топлива. Из рисунка видна, что основная идея ступенчатого закона состоит в там, что под временем сгорания здесь понимается время, в течение которого впрыснутое в камеру топливо проходит стадию подготовительных процессов и совершенно не горит, а затем по прошествии т секунд топливо мгновенно сгорает. Рис.
9.7. Аппроя- Поэтому кривая выгарания ступенчатого вако- сиынпни деяегнина характеризуется следующими показателями: тельного ннионн а) при О < т<т величина ф(т) = О; ныгорнния топлиб) при т = т„величина ф(т,) = 1. ныы «сгупенчаНаконец, 1 — г(т/Ж можно заменить выраже- тыые кием 1 — Ыт,(о((, где величина Нт,ЛЙ вЂ” некоторая физическая характеристика процесса сгорания. Если учесть свойства ступенчатого закона выгорания, то интеграл выражения (9.5), если его взять по частям, будет иметь вид ы.„ т 4~« тпс о«,) ) =(- ')~ .п 1 — — ") ) тф(г — т) Ч'(х) о(т (1 — — ") х о и «и х~й « — ~ф(о/ — 1«(о,'« — о«.~, р«~ о о и, следовательно, секундное поступление ПС из зоны горения при ступенчатом законе выгорания тпс = иф(Г то) (1 гМ««й)~ (9.7) т.
е. определяется секундным расходом топлива через форсунки, который был т секунд назад, и изменением времени сгорания. Заметим, что если: (9.8) а) т = сопИ, то и = иф(« — т,); т„= то(р„, Т„, к„„Арф,„, Арф „и др.). (9. 1О) Введение ступенчатого закона выгорания топлива и его характеристики — времени запаздывания — в теорию устойчивости рабочего процесса оказалось очень плодотворным. С помощью ступенча- 240 б) тф = сопИ, то и = иф (1 — о1то/ой). (9.9) Несмотря на упрощенное представление действительного сложного закона горения, его использование позволяет получить правильные качественные выводы из теоретического анализа устойчивости. Это связано с тем, что, несмотря на значительное упрощение процесса горения топлива, ступенчатый закон совершенно правильно выражает основной характер выгорания топлива: медленное развитие процесса в начале впрыска и бурное завершение его в конце времени сгорания.
Поэтому в дальнейшем мы будем придерживатьея ступенчатого закона выгорания топлива, а под величиной т, будем понимать период, в течение которого компоненты топлива проходят подготовительные процессы и не горят. Короче говоря, величина т, в данном случае есть некоторое время запаздывания (преобразования) сгорания топлива по сравнению с его впрыском в камеру сгорания. Процесс выгорания топлива зависит от многих факторов развития рабочего процесса в камере и свойств компонентов топлива. Естественно, при ступенчатом законе, поскольку основной его характеристикой является теперь время запаздывания т„последнее не может быть постоянным, а является функцией многих параметров рабочего процесса: (9.11) ЬЕ = ~ Еой = Еорт~ = Еотп о ~п где Е,р — средний поток энергии за время т; т, — время преобразования в момент г; Е„ т, — поток энергии и время преобразования на стационарном режиме.
Так как поток энергии Е зависит от параметров процесса преобразования: Е = Е(р„„Т„, к, Арф,„„Арф, и др.), (9.12) то при сравнительно малых амплитудах колебаний (что соответствует началу развития колебаний) можно написать Е=Ео+( — ) ф)к+ ( — ) о(То+ ( — ) г(к + '' (913) Поскольку отклонения параметров Т„, к и т. д. вызваны колебаниями давления, то дТ„=( — ") г(ро, 'о«к = ( — ') о(р и т. д. (9.14) Отсюда, учитывая, что о(Е = Š— Е„равенство (9.13) можно представить в виде "41 того закона выгорания топлива и его характеристики — времени запаздывания, используя только физические представления, можно достаточно наглядно описать механизм возбуждения и поддержания низкочастотных и высокочастотных колебаний, а также получить некоторые выводы о методах подавления колебаний. Упрощая сложную зависимость (9.10), в приближенной теории устойчивости часто используют зависимость т, от р„, например, предложенную Л.
Крокко, которая получается из следующих соображений. Процесс преобразования исходных компонентов, поступающих в камеру через форсунки тф в ПС т„, сопровождается также и преобразованием определенного количества энергии ЛЕ, В зависимости от особенностей процесса горения в камере эта энергия может быть энергией, затрачиваемой на прогрев и испарение жидких компонентов, или энергией, затрачиваемой на подогрев газифицированных компонентов до температуры их воспламенения, или, наконец, этой энергией может быть также энергия, выделяющаяся в результате реакции горения. Согласно Д.
барокко, принимается, что энергия, связанная с процессом преобразования единицы массы исходных компонентов,— величина постоянная и не зависит от наличия или отсутствия колебаний давления в камере. Таким образом, если Š— секундный поток энергии в процессе преобразования, то можно написать некоторый момент времени в КС возникли, например, случайные синусондальные колебания давления с малой амплитудой (рис.
9.9,а). Возникшие колебания давления в камере воздействуют на процесс впрыска топлива; из-за колебания перепада давления на форсунках (рнс. 9.9, б) будет изменяться расход топлива через форсунки. Причем колебания расхода топлива из-за инерционности движения жида) кости по трубопроводам и конечной Рк скорости распространения волн дава) ления по ним будут происходить с г)рф некоторым запаздыванием по времени тм по отношению к колебаниям пере- и пада давления на форсунках (рис. пзф 9.9, в). Так как в зону горения впрысг) ° гв кивается переменное по времени ко)плс личество топлива, то из зоны горения д) тк с запаздыванием на величину времеРка ни сгорания т будет поступать в объем камеры переменное количество ПС (рис. 9.9, г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
