Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Таким образом, мы получили два уравнения: (9.91) и (9.93), которые определяют взаимозависимость между параметрами йф, т„, т„, и, ть т, на границе устойчивости. Используя эти уравнения, можно построить границу устойчивости в плоскости любых двух параметров при неизменных остальных, если из уравнений исключить частоту колебаний в, служащую здесь в качестве параметра. Проанализируем для различных случаев границу устойчивости работы двигателя. Анализ устойчивости двигателя с короткими трубопроводами. Если положить 1 = О, то границу устойчивости для двигателя с короткими трубопроводами можно представить в 'виде т„= (тк — а)/в; (9.94а) »~ = >11 'чзъ»т4 с — »и — ! . (9.94б) И Теперь можно построить границу устойчивости в плоскости любых двух па- 00 раметров при постоянных 1,0 г,0 остальных.
Построение удобно начать с зависи! мости (9.94, б), которая определяет возможную часп=р тогу колебаний в зависимости от относительного перепада давления на форсунках Иэ и показателя "00 „='гн»00 Е4С взаимодействия и, пола- гая, например, значение Рис. 9.12. Зависимость Ие от в тч — — 4 10 а с (рис. 9.12).
В зависимости от показателя и возможная минимальная частота в„ц„= )т 2и — 1/т„, (9.95) при которой Иэ- оо. При 0 ( и (0,5 в,„= О, причем когда и с' ( 0,5 и в 1„— — О, имеем максимальные Ье,„= — 1/(1 — 2и). Имея этот график, задавшись рядом значений в (конечно, в пределах низкочастотного диапазона колебаний), и найдя значения Йэ при соответствующем и, из уравнения (9.94а) определяем значения тп. Рассмотрим вначале устойчивость двигателя при и = О, которую подробно проанализировал М. С. Оатанзон. В этом случае, учитывая соотношение (9.90), уравнение (9.94а) будет (9.95) т„= (тк — агс1овт )/в.
При принятом выше значении т„на рис. 9.13 представлена граница устойчивости в плоскости параметров т — Иэ при нескольких значениях т. Параметр т определяет корни уравнения (9.82). Так как соотношения получены при г = /в, т. е. когда все корни имеют 40 ' Заметим, что я» = О брать не следует, так как в этом случае время тя получается отрицательным. только мнимое значение, то каидому т = 1, 2, 3, ...* в плоскости любых двух параметров соответствует своя кривая — граница, при переходе через которую соответствующий корень изменяет действительную часть с отрицательной (соответствует области устойчивости) на положительную (соответствует области неустойчивости).
Кривая т = 1 является крайней — все остальные лежат от нее по одну сто- т,.104с рону. Следовательно, она определяет границу устойчивости двигателя, которая, как нетрудно уста- еа повить, лежит между кривой т = 1 и осью Иф. ма -! В самом деле, в области выше ) т = 1 всегда найдется хотя бы один корень, действительная часть которого в зависимости от соотношения параметров Ьф, т„, т имеет вп оба знака. Например: корень т =- 4З = 2 в нижней области — между би кривой и осью Ье — имеет отри- г цательную действительную часть, а в области выше — положительную.
го По этой же причине из всех 1~ возможных значений величины а = 44 04 йа Ф 41 Ча ча», Рис, 9.13. Граница устойчивости в положительные значения, изменяю- координатах т„— Иф при различных щиеся соответственно в пределах значениях параметра т (ваш»рико. 0 — и/2 при изменении вт„в ди вана область неустойчивости) апазоне 0 — со. Другие значения а дадут более «высокое» расположение границы устойчивости, эквивалентное т > !. Выше мы получили границу устойчивости при значении т„= =- 4 10 ' с. Прн других значениях т„граница устойчивости будет другая, так как при тех же значениях Ье и вт„, но при ббльших т„ имеем меныпее значение частоты в.
Отсюда из уравнения (9.96) получаем бблыпне значения т„. Таким образом, кривые границы устойчивости при ббльших т„смещаются влево и вверх. На рис. 9.14 приведен график границ устойчивости для нескольких значений т„. Итак, в рассматриваемом простейшем случае двигательной установки с короткими трубопроводами и с гидравлическим или расходным механизмом колебаний (и = 0) условия устойчивости определяются тремя параметрами: т — время сгорания (преобразовання), т„— время пребывания топлива в камерен Иэ— удвоенный относительный перепад давления на форсунках.
Область устойчивой работы соответствует большим значениям 256 257 9 — 1442 величин Ьэ и т„и малым значениям величины т . Причем в данном простейшем случае имеет место область «абсолютной» устойчивости: двигатель устойчив прн любых значениях т„и т„если Ьэ > 1. Имея график границы устойчивости, нетрудно установить поведение двигателя прн изменении режима работы. Например, при уменьшении тяги (дросселнровании) величина Ьэ уменьшается, а величина т„ несколько увеличиват' !рз,с ется, происходит движение рабочей ер точки РТ в направлении, указанном на рис. 9.14 стрелкой, — влево и вверх.
При движении в на- 43 правлении, указанном стрелкой, в видно, что если в исходном состоя- .41 нии режим был устойчивым, то уа рано или поздно граница будет «.!9 .' пересечена и РТ двигателя попадет Ъ' в область неустойчивости. Это дей- рг ствительно наблюдается на прак- Р 93 92 йб лл Ь тике — любой двигатель имеет не- который минимальный режим, ни- Рис. 9.14.
Граница устойчивости в же которого начинается неустойкоординатах т„ — ЬО прв различных значениях тх (заштрихована область ч вая работа Этот режим иногда иву«той«иве«та) называется нижней границей ус тпойчивости или нижним порогом пульсаций. Таким образом, увеличение перепада давления на форсунках, а также уменьшение времени сгорания т, в результате, например, улучшения смесеобразования, применения химически более активных топлив расширяет область устойчивости, поскольку рабочая точка в плоскости т, — Ьэ сдвигается вниз и вправо. Увеличение времени пребывания топлива в камере т„, например путем увеличения объема КС, расширяет область устойчивости, поскольку в этом случае (рис. 9.14) граница устойчивости в плоскости т, — Ьэ сдвигается влево.
Рассмотрим теперь устойчивость двигателя с короткими трубопроводами, но с и > О. Используем (9.94а), где тп = 1: тв = (к — «)/ы» (9. 97) граница и области устойчивости при нескольких значениях п для«„= = 4 ° 10 а с в плоскости параметров т, — Ьэ будет иметь вид, представленный на рис.
9.15. Заметим, что теперь величина а = =агс1дшт„/(1 — и) может изменяться (рис. 9.15) в соответствии с изменением шт„/(1 — п) в следующем диапазоне: 0 < «< к/2 при 0 < езт„/(1 — п) < -)- оо; и < и < к/2 при 0 > ытн/(1 — и) > — оо. Рассматривая кривые границы устойчивости, видим, что наличие показателя взаимодействия и > 0 сокращает область устойчивой ра- боты, т. е. чем больше значение и, тем меньше область устойчивости. Из простого анализа следует, что до и < 0,5 при относительном перепаде на форсунках Ьэ> Ьэ, — — 1/(1 — 2п) имеет место область «абсолютной» устойчивости: двигатель здесь устойчив независимо от значения времени преобразования т . * тш/пас 50 о г з а ь„ Рис.
9.15. Граница неустойчивости в координатах т„— ЬО (заштрихована область неустойчивости) Начиная со значений показателя взаимодействия и ~ 0,5 области абсолютной устойчивости уже нет: здесь всегда есть значения т„,а= та[к — агс1я)/(2п — 1)/(1 — п) 1/1~ 2п — 1, выше которых двигатель будет неустойчивым независимо от значения относительного перепада на форсунках Ьэ. Значения т„ при т„ = 4 ° 10 « с в зависимости от и будут: 1,25 4.46 10 а 1,0 6,28 10 а 0,75 !0,8.10 а 1,5 3,50.!О т и..... 05 'и в|ах 2,0 2,42 10 з 3,0 со 1,50 10 »0 и хв шах Следовательно, чем сильнее «взаимодействие» (больше и), тем уже область устойчивости, которая даже при больших Ьф ограничивается условием тн < т~рпах.
Таким образом, если время преобразования в этой области т > т,„, то двигатель будет неустойчивым даже при Ьэ = со. Условие Ьф = оо означает, что расход через форсунки не зависит от колебаний давления в камере. Следовательно, неустойчивость в этой об.части вызывается только взаимодействием процесса горения с колебаниями давления в камере, т.
е. внутрикамерным механизмом. Наконец, в общем случае, когда и > 0 и Ье <оо, развитие колебаний определяется обоими механизмами, как расходным (гидравли- 9* 259 га !О',с .!а т„=- 1я — (ц+ <р))/а; з (9.98) "=)7"оя-.т~-п — (' ~а..) та Так же как ч раньше, сначала построим зависимость Ьф ---- Ьф(в), которая определяет возможные частоты колебаний.
Нетрудно видеть, что каждый раз, как 1двт, = О, что периодически случается при непрерывном изменении в, величина Ьф принимает максимальное значение, равное Ьф для случая коротких трубопроводов: Ьф шах = ) 1/1(атн) + 1! Это случается тогда, когда 060 (9.99) ческим), так и внутрикамерным. Отсюда вполне естественным является сужение области устойчивости по сравнению с рассмотренным выше случаем л =- О, когда учитывался только один расходный механизм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
