Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 54
Текст из файла (страница 54)
На рис. 9.16 приведена область устойчивости в координатах т — и прн нескольких значениях относительного перепада давления на форсунках Ьф. По кривым, приведенным на этом рисунке, можно хорошо видеть влиянче внутрикамерного механизма — показателя взаимодействия и на устойчивость. При Ьф = сопз1 увеличение п сужает область устойчивости. Особенно это хорошо видно, например при Ьф = 7,5 =- со: в этом случае увеличение с~,„, л резко сокращает зону устойззо зеусл!00«0- нивой работы.
Кроме того, здесь имеются такие значения т и и, зтг 'он= при которых двигатель всегда го будет неустойчивым, даже при 1 Ьф .= со, т. е. имеем зону абсолютной неустойчивости. С другой стороны, как было сказано ранее, при малых значениях по- 0 05, ! 5 г казателя взаимодействия и < 0,5 г,ол всегда можно подобрать такое Рис. 9.16.
Граница устойчивости в ко- значение т„, при котором двиординатах тя — а при Различных значе- гатель всегда будет устойчивиях йф (заштрихована область неустойчивости) вым, — при любых значениях Ьф <со. Устойчивость двигателя с учетом трубопроводов. Для простоты проанализируем сначала случай и = О, т. е. колебания поддерживаются только гидравлическим механизмом.
Граница устойчивости (уравнения (9.94) и (9.96)~ для этих условий запишется в виде ат,=Кк, (9ДОО) где К = О, 1, '>, 3, ..., что соответствУет собственным частотам колебаний столба жидкости в трубопроводе: а„= Кп/т,. Причем К вЂ” число узловых сечений, определяющее порядок гармоники колебаний. Если К = О, то имеем «нулевую» гармонику, т. е. иа длине трубопровода 1 укладывается четверть волны (см. рис. 9.13). 1,0 0,0 0,7 45 ив ,.т=т я 'с Я5 05 ог О,! о гоо еоо 000 000 !000 !гоо гфоа 5000 Рис. 9. 17. Зависимость дф от зз с учетом трубопроводов (л=о, т„=4 ° 1О ' с; т„= т! = — 4 ° 16 ° 10 з с) С другой стороны, поскольку величина Ьф по своей природе может принимать только положительные действительные значения, то, как видно из соотношения (9.98), это условие выполняется только при сравнительно небольших отклонениях величины вт, от «резонансной» вт, = Кп в обе стороны.
В самом деле на рис. 9.17 приведена зависимость величин /т (а) = 1/1(ат„) + 11; /з(<з) — ((т,/т )1дат 1»1 з. = Лм — !. !о от частоты в. Эти крчвые получены прн тн = 4 . 10 ' с. Приняв, например, длину трубопровода 1 = 5 м, скорость движения жидкости ш = 6,65 м/с, плотность жидкости р, = 1250 кгlм', давление в камере р„е = 10 МПа и скорость звука в трубопроводе а = 1200 м/с, получим значения времени: т, =- 4,15 1О ' с, т, = 4,15 10 ' с.
Как видно из графика, величина Ьф имеет положительное значение частоты 0 < в„=е < Лв вблизи нулевой гармоники и далее С)свк-д(вк' - + Лвкд.д (9. 104) са Таким образом, благодаря трубопроводу возможные частоты колебаний лежат только вблизи собственных частот колебаний жидкости в трубопроводе, начиная с <нулевой» гармоники. Причем из-за влияния трения высшие гармоники будут быстро затухать и практически следует учитывать гармоники не свыше третьей. Для построения границы устойчивости в плоскости т, — -Ьф необходимо вычислить значения величины т, соответствующей «разрешенным» частотам колебаний.
Для этого воспользуемся приведенным выше соотношением т =(й — (а+ср) /в, (9. 105) где 1см. (9.90)1 а = агс1я одтк; ср = агс1я (т, 1я вт,/(Ьфт,)1. (9,106) (9.107) Так же как и раньше, величина сс при всех изменениях в имеет положительное значение и в данном случае может изменяться лишь в пределах 0 < а < й/2.
(9.108) Из всех значений с1д следует брать лишь те, при которых область неустойчивости при положительных т получается максимальной. Это условие выполняется, если величина ср будет изменяться в пре- делах ф = ~ (Π—: й/2). (9.! 09) Г1ричем велнчина ср имеет отрицательный знак, если вт, и в изменяются в пределах Кя> вт > Кг — сс/2; Каст > в> Ксс/'с — г/2с, т. е. при движении по левой ветви Ьа (в) (рис. 9.17).
Наоборот, величина ср имеет положительный знак, если вт, и в изменяются в преде- лах »62 Кй + й/2 > вт, > Кй; Кя/т, + я/2т, > в > Кя/т,, т. е. при движении по правой ветви Ьф(в). Характер и форма границы устойчивости могут быть определены и без подробного расчета. Для этого достаточно вычислить только характерные три точки границы устойчивости, соответствующие Ьв,„ (точка 2) и Ьф = 0 (точки 1 и 3) (рис. 9.17). В координатах т, — Ьф точки 2, соответствующие значениям Ьв располагаются на кривой, определяющей границу устойчивости для двигательной установки с короткими трубопроводами. Максимальное значение величина Ьф принимает при 1двт, = О, что соответствует также и равенству ср =- О.
Это получается при значении частоты (9.110) (9. 112) 1) Ьа — -- О, в, = Кй/т,с — Лв~д, .т„д —— (Зй/2 — й,)/в,; 2) Ьв = )с)/11+ ~вс„)'1 со = Кй/т с,= (дс — й,)/в,. 3) ЬФ = 0 со» = Кй/т + Ьв»-» тк» = (и/2 а»)/в». Ввиду того что при возрастании частоты углы а также возрастают, имеем неравенство т, > то, >тось и, следовательно, кривая, определяющая границу устойчивости в координатах т — Ьф, имеем вид, показанный на рис.
9.18, где нанесена граница устойчивости для принятых выше исходных данных. Область неустойчивости изображается в виде зубцов (заштрихованные области), вписанных в границу устойчивости прч коротких трубопроводах (пунктирная кривая). Интересной особенностью является то обстоятельство, что имеются зоны, где устойчивый режим возможен даже при перепаде давления на форсунках, равном нулю. Это сказывается влияние трубопровода, который при некоторых частотах, далеких от собственных, играет роль своеобразного стабилизатора„и возбуждаемые колебания гасятся даже при Ьь = О. 263 в» = Кй/т .
Учитывая, что в = О, уравнение (9.105) принимает вид ткд = ( й»)/вд (9.111) или, подставляя сюда значение частот (9.110), получим т„, = ~(1 — — агс1яКй — '" д~~Кд т,. Таким образом, по (9.112) можно легко вычислить значения которые соответствуют максимальным значениям Ьв,„. При вычислении следует учитывать только первые три гармоники, т. е. принимать К = 1, 2, 3. Первая и третья характерные точки соответствуют значению Ьф = = О. Частоту, при которой получаются нулевые значения Ьф, проще всего определить непосредственно из графика, приведенного на рис. 9.17. Как видно из графика, каждой гармонике К соответствуют два значения Ьф — — 0: при меньшем значении частоты в, = Кп/т,— — Ьвд д; при большем значении частоты од» = Кп/тк + Лвд д йричем при Ьф — — 0 величина угла ср == и/2„как это следует из (9.107).
Наконец, этому значению угла ср соответствуют два значения величины т„,, которые определяются соответственно: при од, = Кя/т, — Лвд д (левая ветвь) имеем т„= (и — ад + + и/2) од, = (Зн/2 — ад)/вд; при в» = Кп/т, + асад д (правая ветвь) имеем ткд = (и — а»в — и/2)/о:з = (и/2 — ссз)/о в Итак, для каждой гармоники К = 1,2, 3, ... имеем три характерные точки, которые имеют следующие координаты в плоскости тк— — Ьо в порядке возрастающей частоты для точек: При уменьшении (дросселировании) тяги двигателя перемещение рабочей точки А или Б (рис.
9.18) происходит в направлении, указанном стрелкой. Всякий двигатель имеет минимальный режим, ниже которого работа будет неустойчивой. Таким образом, анализ устойчивости двигателя с учетом влияния трубопроводов показываег, что качественная картина осталась прежней: так же как ч раньше, область неустойчивых режимов соответствует большим т и малым Ьф.
Вместе с тем сама форма области неустойчивости теперь состоит из ряда зубцов, определяемых частотами собственных колебаний жидкости в трубопроводах. В этом отношении область устойчивости несколько расширилась — при некоторых т, она простирается даже дойо- О. йт йз 04 05 йр 6ф Рнс. 9.18. Граница устойчивости в координатах т„ — аф с учетом трубопроводов (л = О, т„ = 4 Х Х 10 а с, тл = т~ = 4,15 ° !О а с) 5 9.6.
ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИИ И АКУСТИКА КАМЕРЫ СГОРАНИЯ 964 Особенности классификации высокочастотных колебаний. Высокочастотные колебания в ЖРД разнообразны по форме и условиям их возникновения. По этому признаку наблюдающиеся колебания можно разделить на следующие виды (см. рис. 9.1, б): 1. Колебания с постоянной амплитудой, или стабилизированные колебания. Основная их особенность состоит в том, что амплитуда колебаний давления сравнительно невелика (5 — 10% от среднего давления в камере р,) и устойчиво сохраняется втечение всего режима работы двигателя.
Этот вид колебаний допускается, так как обычно особого вреда двигателю не приносит. Форма колебаний, как правило, синусоидальная. 2. Колебания с быстро нарастающей амплитудой. Этот вид колебаний встречается очень часто. Обычно возникающие вначале малые колебания затем быстро увеличиваются по амплитуде. За один период амплитуда колебаний может возрасти на 10 — 20~о и увеличиться вдвое за время порядка 10 ' с. Форма этих колебаний вначале синусоидальная, затем при больших амплитудах может быть очень сложной.
Этот вид колебаний — один из наиболее опасных, так как при их возникновении, если двигатель своевременно не будет выключен, он разрушается. 3. Колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Осциллограмма записи таких колебаний имеет характерный вид периоди- чески повторяющихся уширений и пережатий — биений, Такие колебания появляются в результате сложения двух колебаний с близкими частотами. Форма может быть сложной. Опасность колебаний определяется величиной максимальной амплитуды. Приведенная классификация высокочастотных колебаний в известной степени объясняется рассмотренными ранее (см, 9 9.2) соотношениями между рассеянием — расходом колебательной энергии и ее восполнением — притоком (см.
рис. 9.3). Вместе с тем характер соотношения между расходуемой и восполияемой колебательной энергиями является сложной функцией не только амплитуды и частоты, но и других факторов: режима работы двигателя; соотношения компонентов, их химических свойств и фазового состояния; перепада давления на форсунках; особенностей конструкции камеры входной части сопла, головки и форсунок; характеристик системы подачи компонентов и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
