Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Это влияет на частоты собственных колебаний, так как снижается модуль упругости материала. Кроме того, большое влияние на частоты колебаний оказывает неравномерность нагрева. В рабочем состоянии диски турбин имеют большую разность температур между центральной и периферийной зонами. В результате возникают большие напряжения сжатия на периферии и напряжения растяжения в центре. Это снижает частоты собственных колебаний. Количественная оценка влияния неравномерности нагрева на частоты также может быть получена с помощью метода Рэлея. Если распределение температур вдоль радиуса диска происходит по кубическому закону й1=~й(е( ) э (6.
135) где Ме — разность температур на внешнем контуре диска и в центре, то изменение частот колебаний диска с лопатками, для формы колебаний с двумя узловыми диаметрами, можно оценить по формуле Р,=Р' 1 — о4ехм — , "1 — „'' (6.136) Ее где а — коэффициент линейного расширения материала диска; Р— частота собственных колебаний диска с лопатками без Ров нагрева.
Снижение собственных частот дисков на 20 ... 25 % может происходить из-за высоких рабочих температур и неравномерности нагрева. Это влияние более существенно для тонких дисков большого диаметра при больших напряжениях сжатия в обводной части диска из-за нагрева. Для турбинных дисков в рабочих условиях имеет место одновременное воздействие угловой скорости и температур. Поэтому изменение собственных частот колебаний может выглядеть тнк, как это показано на рис. 6.36. При малых угловых скоростях основное влияние оказывают радиальные силы лопаток, а при максимальных скоростях из-за высокой температуры периферии диска — температурный фактор. В итоге для одних форм колебаний происходит увеличение частот с увеличением угловых скоростей, а для других, с большим числом узловых диаметров,— уменьшение.
6.3.4. Критические угловые скорости дисков Колебания дисков могут происходить в виде круговых волн, когда определенная форма колебаний с и узловыми диаметрами, не изменяя своего вида, движется по диску с большой скоростью в ту или иную сторону. Такие колебания называются фазовыми, а форма колебаний фазовой волной. В природе колебания в виде фазовых волн существуют повсюду. Для дисков ГТД этот вид колебаний можно считать основным. Между обычными — синфазными колебаниями и колебаниями в виде волн — существует прямая связь.
В математической трактовке фазовые волны можно рассматривать как сложение двух тождественных форм колебаний, сдвинутых на диске друг относительно друга на половину шага узловых диаметров 113), В другой трактовке рассматривается разложение синфазной формы на две волны, бегущие по диску в противоположные стороны с одинаковой скоростью. Более последовательной является трактовка, когда любая разновидность колебаний дисков рассматривается как сложение ' независимых фазовых волн, возникающих соответственно определенным условиям. Для установления связей между рассмотренными выше синфазными колебаниями и фазовыми волнами восп трактовкой. воспользуемся второй Колебания любой точки диска при синфазных колебаниях определяются формулой тн = У (г) соз лО соз рй П роизведение косинусов можно представить в виде суммы '1 соз пО соз р1 = — [соз (пΠ— р1) + сов(п8+ р1)); тогда 1 и = — (7 (г) [сов (пΠ— р1)+сов(пО+ р1)[.
(6.137) М атематически полученная формула тождественна исходной, но по смыслу каждое слагаемое представляет собой колебания точек диска, сдвинутые по фазе на угол, пропорциональный коорди- П нате О. Вследствие этого колебания имеют внд фазовых волн. ервое слагаемое представляет собой волны с ч о ны с числом п узловых тров, егущую по диску в круговом направлении в сторону отсчета углов О, а второе слагаемое — волну, бегущую во вст еч- стречКаждое слагаемое по отдельности удовлетворяет общему дифференциальному уравнению колебаний диска.
Позтому р р вать как независимые решения. А это значит, что фазовые волны могут существовать на диске независимо друг от др г . Д юбого узлового диаметра выполняется условие ти = О. д уга. Этому условию соответствует равенство соз (пО, =Г р1) = О, (6. 138) где О, — угол, определяющий место расположения узлового диаметра (рис. 6.37). Отсюда Оа=~ н(+ 2п' р (6.139) ~ Знак плюс относится к волне, бегущей впере ед, а знак минус— о не, егущей навстречу. Из формулы видно, что угол О расположения зловых у диаметров с течением времени изменяется.
е Скорость перемещения узловых диаметров по диску, а следо фа о ых волн получим дифференцированием (6.139): ва- О, = З=р/п. (6.140) ' Волны бег т в п от у р ивоположиые стороны с одинаковой скоростью, пропорциональной частоте собственных колеба й. ни . ранило движения фазовых волн сохраняется и на в а ющемся диске с четом с учетом увеличения собственных частот вследствие вращения диска.
Имеют большое значение абсолютные скорости рд л Вр р гниду миру ире Рис. 6.37. Расположение бегущих иа диске волн: и — в сторону вращении ласка; Ь вЂ” во встречном наиравиеиии фазовых волн относительно неподвижных осей координат. Если угловую скорость диска обозначить ау„то абсолютные угловые скорости фазовых волн будут равны Рис. 6.88. Определение критических угловых скоростей рабочих колес Я = ас, ~ р/л. (6.141) Отсюда очевидно, что абсолютные угловые скорости прямых н обратных волн различны. Абсолютная угловая скорость обратной волны уменьшается по мере возрастания угловой скорости диска ау,.
Существует такая угловая скорость диска, при которой угловая скорость Я волны становится равной нулю. Прн этом сама форма колебаний относительно неподвижных осей оказывается неподвижной, а все точки вращающегося диска, следуя по втой форме, совершают поперечные колебания. Угловые скорости, при которых возникает такое состояние, получили название критических скоростей дисков. Критические скорости являются весьма опасным состоянием. На критической скорости возникает явление резонанса, диск теряет устойчивость.
Под воздействием неосесимметричного статического давления на боковую поверхность диска или лопатки появляются большие деформации и напряжения изгиба диска, приводящие к задеванию лопаток диска за статор, к обрыву лопаток и разрушению диска. Согласно формуле (6.141) критические угловые скорости могут быть определены по формуле Саа ар = Р1П (6.142) где р — угловая частота собственных колебаний диска при угловой скорости диска, равной критической.
с т Для определения критических скоростей иеобхо нм обственные частоты колебаний диска как функ и олимп знать скорости. функции угловой П остроив характеристики р (ш,) (рис. 6.38) и проведя из начала координат прямые р = пш„найдем критические угловые скорости рабочих колес как точки пересечения функций частот с прямыми. Следует отметить, что в ГТД всегда имеется неоднородность поля скоростей и давлений по окружности проточной части двигателя и статических давлений на боковые поверхности дисков, Поэтому для избежания опасных резонансных явлений не рекомендуется допускать в области рабочих частот вращения роторов существования критических угловых скоростей дисков, особенно с числом узловых диаметров п = 2, 3, 4.
или Если турбина выполняется с парцнальным под о в дом газа с отдельными сопловыми каналами, то следует избегать проь, так как в этих хождения диска через критическую скорость т случаях возбуждение оказывается весьма интенсивным. Вопросы для соиоконтроля 1. Сос . Составить общее уравнение напряженного состоянии иск радиальных инерционных сил. тоянии диска под действием мы, 2. Дать анализ распределения напряжений в дисках в зависимости от его фор , наличия отверстия, ступицы, величины обода и лопаток. 3. Показать связь темпе а и распределением температур.
р турных напряжений в диске с его конструк ей цие 4. Описать общ ю мето и у д ку определения напряжений в диске при заданной его геометрии н условиях нагружения. 5, Как производится оценка запасов прочности диска? б. Определить запас прочности диска по разрушав б щим о оротам. формы со ственных колебаний круглых пластин и дисков. 3. Рассмотреть применение метода Рзлея для расчета собственных а ч с 9. Как определяются критические угловые скорости дисков? ГЛАВА 7 РАСЧЕТ РОТОРОВ ГТД НА КОЛЕБАНИЯ Работа двигателей всегда сопровождается шумом и вибрациями.
Высокие уровни шума и в особенности вибрации являются отрицательными показателями качества двигателей. Поэтому затрачивается много усилий и средств на то, чтобы свести вибрации и шум к минимуму. Осяовпымн источниками вибраций ГТД являются быстро-, вращающиеся роторы. Взаимодействие роторов в многозальных двигателях и роторных систем с упругой системой корпусов и подвески двигателей порождает многочисленные резонансные явления, при которых уровень вибраций резко возрастает, возникает упругодинамическая неустойчивость всей системы двига- ' теля, приводящая к различным дефектам. В процессе проектирования двигателей проводятся специальные исследования, многочисленные расчеты и эксперименты, для того чтобы заранее устранить вероятность возникновения больших вибраций, а в процессе доводки н испытания двигателей выявить причины их возникновения и провести мероприятия для нх ликвидации.
Проведение всех работ и достижение определенных положительных результатов по борьбе с вибрациями роторов и двигателей в целом опирается на глубоко изученные закономерности динамики двигателей, на хорошо разработанный математический аппарат, с помощью которых производятся прогнозирование и обстоятельные оценки вибрационных состояний двигателей и разработка способов устранения вибраций. т.1, ОснОВные понятия О пОтеРе устОЙчиВОсти БЫСТРОВРАЩАЮЩИХСЯ РОТОРОВ 7.1.1. Критические угловые скорости роторов Простейшая схема ротора (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
