Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Спектр собственных форм колебаний в первом приближении можно представить с помощью круглых пластин (рис. 6,20). Формы колебаний отличаются друг от друга числом узловых диаметров п и числом узловых окружностей 5. В соответствии с этими признаками все формы разделяются на три группы. К первой группе относятся осесимметричные формы колебаний (иногда называемые зонтичными).
Для этих форм характерно отсутствие узловых диаметров (п = О). Внутри группы формы отличаются числом узловых окружностей (5 = О, 1, 2, 3 и т. д ) Чем больше число узловых окружностей, тем выше частота собственных колебаний. Расположение узловых окружностей строго лыа лг и 3 Рис. 6.29. Формы колебаний дисков: и — числа узлавыв днзмеерав, з — число узлавыз анружиоееой; 2 — узловыа Ннзмееры; 2 — узловыз онруыиоаен 323 определенно и зависит от профиля пластины и способа ее закрепления — по центру или по внешнему контуру. Особенностью осесимметричных форм является их неуравновешенность в осевом направлении. При осесимметричных колебаниях на опорах диска — на валу или по внешнему контуру — возникает осевая , гармоническая сила, вызывающая совместные осевые колебания диска и вала.
И наоборот, осевые колебания вала могут вызвать осесимметричные колебания диска. Ко второй группе относятся кососимметричные формы колебания, для которых характерным является наличие только одного узлового диаметра и нескольких узловых окружностей. Для низшей формы колебаний 5 = О. Особенностью кососимметричных форм колебаний является неуравновешенность динамического момента, возникающего относительно узлового диаметра.
Вследствие этого при колебаниях происходит взаимодействие диска с валом в виде изгибающего момента. Кососимметричные колебания дисков рассматриваются при совместных изгибных колеба-. ниях дисков н валов. Третья группа — циклически симметричные формы колебаний. Эта группа весьма обширна, формы колебаний в ней разделяются на подгруппы по числу узловых диаметров: п = 2, 3, 4, 6 и т, д. В каждой подгруппе отличие форм, как и раньше, происходит по числу узловых окружностей. Формы без узловых окружностей являются простейшими в своей подгруппе. Общей характерной особенностью циклических симметричных форм колебаний является их полная динамическая уравновешенность.
Обнаружить такие колебания дисков с помощью аппаратуры, установленной на корпусе двигателя, как правило, невозможно. Это создает большие трудности в осугцествлении контроля за колебаниями дисков, так как требует их измерения непосредственно на дисках, что весьма затруднительно, особенно для быстро вращающихся дисков компрессоров и турбин ГТД. Для всех форм колебаний прогиб диска в любой точке можно записать в виде следующей функции: 2а = (/ (г) соз п6 соз р(е (6.108) где У (г) — амплитудная функция — наибольший прогиб диска в сечении между узловыми диаметрами (рис. 6.30). Эта функция показывает закон изменения прогибов вдоль радиуса диска; 6 — угловая координата точки, отсчитываемая от сечения с максимальными прогибами.
Функция показывает, что прогибы диска изменяются по окружности по гармоническому закону; соз р1 — функция, где р — угловая частота колебаний, показывающая изменение прогибов с течением времени 1.' Отсчет времени при этом производится от момента достижения прогиба максимального значения Если за начальный момент отсчета времени принять момент прохождения диска через нулевое положение, то в формуле (6.108) вместо соз р1 следует поставить ып рй 11з Рнс. 6.30. Схема отсчета полярных коор нат колеблющейся точки диска от плоскости максимальных прогибов Каждой форме собственных колебаний соответствует строго определенная частота колебаний. Для простых круглых пластин частота может быть подсчитана по формуле р = — ",' )уг —, (6.109) Таблица 6. Числа увлсвмх диаметров и О ! и=) ) =2 ( и=з Чвсас увлсвмх оирумиостеа Значения а„а з'= 0 Зни 1 зви 2 з 3 51 111 190 21,25 60,80 120,00 199,00 33,60 84,60 153,80 243,00 10,24 39,80 89,00 158,30 Таблица 62 Число уалсвмх диаметров н=п ) и 1 ) н=2 ) и=в Число увлавмт окруаавастеа Значения ссн 5,39 34,80 3,42 27,56 3,75 20,91 60,68 з= 0 з 1 з=- 2 12,49 53,30 где 21 — радиус пластины по внешнему контуру; р, й — плотность материала и толщина пластины; ела 11 =, — цилиндрическая жесткость; - (6.110) аш, — коэффициент частоты для формы пз.
В табл. 6.1 приведены значения коэффициентов для условий закрепления пластины по внешнему контуру в виде заделки. В табл. 6.2 приведены значения коэффициентов для условия закрепления пластины в виде заделки по центральной части. Формула (6.109) и таблицы коэффициентов дают представление о соотношении собственных частот различных форм колебаний и их зависимость от основных размеров пластины и способа ее закрепления. Формы собственных колебаний рабочих колес компрессоров и турбин ГТД аналогичны формам простых круглых пласти том у лопаток, расположенных на диске, колебания различного вида.
Те лопатки, через которые проходят узловы д а- е и- метры, совершают крутильные колебания, а те, которые располо)кены точно посередине между узловыми диаметрами, совершают чисто изгибные колебания. Остальные лопатки имеют смешанный вид колебаний. с преобладанием того или иного вида в зависимости от их месторасположения на диске. Узловые окружности могут устана анавливаться как на полотне диска, так и на лопаточной части. Для дисков, обладающих строгой осевой симметрией, расположение узловых диаметров может быть произвольным.
Если осевая симметрия нарушается из-за дискретности расположения лопаток с большим шагом, из-за наличия нецентральных отверстий на полотне или болтовых бобышек, то узловые диаметры ориентируются по этим аномалиям. Возникает парная система форм колебаний, при которой однотипные формы колебаний сдвинуты относительно друг друга на половину полуволны формы (рнс. 6,31), Частоты парных форм отличаются друг от друга на небольшую величину 113). Особенности конструкций роторов компрессоров и рабочих колес турбин определяют большое разнообразие форм колебаний колес. Диски роторов компрессоров, когда силовая оболочка ротора проходит по внешнему контуру дисков (рис. 6.32, а), колеблются по формам круглых пластин с заделкой по внешнему контуру.
Преобладают формы осесимметричные с различным числом узловых окружностей, но могут быть и с узловыми диаметрамн. Если диаметр силовой оболочки ротора меньше диаметра внешнего контура диска (рис. 6.32, б), то внешняя часть диска вместе с лопатками может колебаться с несколькими узловыми диаметрами. Внутренняя часть диска при жесткой оболочке колеблется независимо от внешней по формам круглых пластин. Однако если толщина стенки силовой оболочки незначительна, то внешняя и внутренняя части диска колеблются совместно, вовлекая в колебания и стенки оболочки.
Возникают о щие колебания всей системы ротора ком- ) 7 прессора (рис. 6.32, в). Диски турбин имеют, как правило, большую ступицу и жесткий пояс крепления к валу (рис. 6.32, г). Колебания таких дисков происходят совместно с лопатками, по формам с несколькими узловыми диаметрами. Пояс заделки диска проходит по Рнс. 6.31. К вопросу о пнрностн форм собственных колебнннй дисков: à — первая парная форма !меньшая частота), 2— вторая парная форма !Вилыпая частота) 325 Рис. 6.32.
Формы колебаний дисков- ротора комирессорв и турбины: л — колебания центральной части дисков: ! — верная форма; 2 — втараи форма; б — раадельцые колебания: т аль ! — цериферикиых частей дисков с лолатк ми, 2— наток и ба р ных частеи: е — совместные «олебання дн ко, с в,лобннм раввинов оболочки; е — иолебания диска уд тур- поясу крепления к валу. Для одноступеичатых турбин с большим диаметром рабочего колеса их колебания представляют большую опасность.
В конструкциях двух и более ступенчатых турбин диски обычно связываются между собой тонкостенными оболочками. огда колебания турбинных дисков следуют по схемам, рассмотренным для осевых компрессоров. Рассмотренные наиболее типичные формы и виды ко б р о с роторов определяют расчетную схему диска при абочих к ле коле аний ления. расчете его яа колебания при условии идеально жесткого з к а реп- 1~мах = й"ыах. (6.112) Для рабочих колес ГТД оба вида энергий включают в себя энергии диска и лопаток.
При этом необходимо учитывать напряженное состояние диска и лопаток от действия радиальных статических сил. Для расчета потенциальной энергии изгиба диска воспользуемся формулами обшей теории пластин и оболочек, Потенциальная энергия деформаций круглой пластины представляется в полярных координатах следующей формулой: 2и гк П= 2 ) ) хг)(дгв + г дг +тг дО ) о га — 2 (1 — 12) ~ д в ( дг + га деа ) ( д ( 1 дй~ ) ) 1) г бг бЕ (6.113) В процессе колебаний периодически происходит переход одного вида энергии в другой. Например, в положении наибольшего отклонения системы от статического состояния покоя мгновенная скорость равна нулю. Равна нулю и кинетическая энергия, а потенциальная энергия деформации в этот момент максимальна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
