Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Отсюда вытекает обшее правило, что чем больше длина ступицы и 996 Диски конического профиля Наиболее простую форму, а следовательно, и технологию имеет диск конического профиля, у которого образуюшими профиля являются прямые линни. Подбором угла конусности можно добиться более или менее равномерного распределения напряжений по радиусу диска. Дифференциальные уравнения (6.7) или (6.13) не имеют замкнутого решения для дисков конического профиля. Расчет напряжений в таких дисках производится численными методами.
Распределение напряжений в конических дисках зависит от угла конус- ности. В каждом отдельном случае можно численными методами подобрать такой угол, при котором распределение напряжений по радиусу диска будет наиболее рациональным с точки зрения условий работы и запасов прочности диска. На рис. 6.12 показано распределение напряжений в диске без центрального отверстия, Определяющими являются окружные напряжения о,.
При увеличении конусности диска напряжения уменьшаются. Распреде- г,мм 2ха гаа гаа гаа гаа 3аа п,мпп Рис. 6,!3. Распределение напряжений в стальном диске конической формы с отверстием о =230мгс; Ь ~Ь 3 а н Рис. 6.12. Влияние угла конусности диска на величину и распределение напряжений в нем: а — Ь Ь = 2; б — Ь ~Ь = 3 997 Ряс. 6.14. Влкяняе ступням яа яапряж яяя в абластя отверстия стального диск т — диск с неппдкрепденным отиерстиемС у диск сп ступнпеа ление напряжений значительно равномернее по сравнению с дисдлл у„„ул „ком постоянной толщины (см. — рис.
6.6). Здесь отношение не,„/о составляет 1,43 и может быть еще уменьшено, а в диске постоянной толщины при равных условиях нагружеиия оио равно 2, Эти преимущества диска конического профиля сохраняются и при наличии центрального отверстия. Однако, как обычно, вблизи отверстия напряжения о, возрастают почти в два раза (рис. 6.13). Для устранения этого явления контур отверстия усиливают сту- ' пицей. На рис. 6.14 показан тот же диск со ступицами различных размеров. Размеры тонкой ступицы подобраны по формуле (6.40) так, чтобы напряжения в полотне диска сохранились прежними. При этом размер отверстия в диске увеличился. Вторая ступица имеет более толстую стенку, и размер отверстия сохраняется таким же, как в диске, показанном на рис.
6.13. В первом случае снижение напряжения имеет место лишь в ступице На контуре отверстия напряжение уменьшается на 23 % по сравнению с исходным вариантом. При более массивной ступице напряжения становятся более равномерными по всему диску, а на контуре отверстия аее уменьшаются на 31 % по сравнению с диском без ступицы.
Таким образом, ступица является необходимым элементом любого диска с отверстием, но ее размеры необходимо оптимизировать, так как они существенно влияют на напряжения в об-, ласти отверстия и массу диска. 6.2.4. Температурные напряжения в дисках Диски турбин работают при большой неравномерности нагрева. Из-за этого возникают большие температурные напряжения, которые обязательно должны учитываться при определении общего напряженного состояния диска, его запасов прочности и надежности. Температурные напряжения зависят не только от степени неравномерности нагрева диска, ио и от его конструктивной формы.
Само собой разумеется, что для снижения температурных напряжений необходимо создавать такие условия работы диска, чтобы неравномерность нагрева была минимальной. Вместе с тем, подбирая конфигурацию диска, можно при возникшей неравномерности нагрева получить более благоприятное по запасам прочности общее распределение напряжений в диске. 298 Выв.д рщчетных ур вид О пределим У равнение деформаций, учитывающее действие температур. В общем случае относительная деформац д складывается из двух частей: = — (пе — ро,) + и(; в, = — (в, — )ьое) + сс(, гд — с1др г е ы — коэффициент л инейного расширения материала диска; т ры диска в рассматриваемом сечении 1 — и евышение температуры д — р й в иске.
Обычно за минимальную температуру П с агаемое формул п инимается температура на оси диска. ервое л прин является упруго с й оставляющей деформаций, второе — темпера- Решая авнения (6.41) и (6.42) относительно напряжений и используя при этом формулы . и (6.9) и (6.10), получаем формулы для определения напряже и", ений, учитывающие влияние неравномер- ности нагрева: (6,43) ое — 1 рн Воспользуемся формулами (б 9) и (6 ) 6.10).
Дифференцируя функцию ве г — — и, т. е. и = г — (оео — )иу,) + гга(, 1 Е и приравнивая ее правой части форму ( . ), лы (6.42), получаем ( — — — ) — — '( — "" — — "') — — —. —,) ("- Р")++(Ф- Р— ';; ~ Е Ее бг ) + г — = — (пг — 1две), с1 (сд1) 1 Е (6.44) (6.46) 299 откуда пое г + (1 — ) (ое (дог) ог г Эт пение должно решаться совместно ур с авнением равновесия (6.14).
Если рассматривается зависимое ь р о урав т нап яжения только = О. оси распределения температур, то ду еле ет положить се = Тогда уравнение (6.14) примет вид пот оа 1 и'Š— '- — '+" е л,= нг г Аналитическое решение уравнений возможно лишь в том случа если изменение температуры диска вдоль радиуса и связанны с ним изменений модуля упругости Е и коэффициента расшир ния материала а заданы степенными функциями. Влияние неравномерности нагрева диска на распределение температпурных напряжений Для того чтобы выяснить характер и степень влияния неравномерности нагрева диска на температурные напряжения в нем примем степенной закон изменения ау и постоянство Е по радиусу:.' (ау) = Тг; Е = сопз1, (6.47) где Т = 1(а()„— (а()г~а) г„*. Параметр Т характеризует степень неравномерности нагрева' и температурных деформаций, он может иметь отрицательное значение, если температура в центре диска больше, чем на внешнем контуре.
Показатель степени в характеризует интенсивность изменения температур вдоль радиуса диска. Чем больше э, тем более резко изменяется М в периферийной части диска (рнс. 6.15). Приблизительно в имеет значения в пределах 2 ... 3, 5. Наиболее общие зависимости влияния температур на напряже-, ния в дисках с отверстием позволяют рассмотреть гиперболический диск.
При различных значениях показателя пт профиля диска меняется массивность его центральной части, вплоть до полного отсутствия ступицы при пт = О. Массивность центральной части является основным фактором, влияющим на распределение температурных напряжений при заданном законе изменения ' температур. Для гиперболического диска и условий (6.47) уравнения (6.45) и (6.46) принимают вид — — )е — г + (1+ р) (ае — аг) — = — ЕвТг' — ' (6.48) с(пе г1аг 1 (6.49) Эти уравнения без правых частей решаются подстановкой пг = Сгег"1 ае = Сеегл. (6.50) После подстановки этих функций в исходные уравнения получаем Сее (1 + )а + и) — Сге (1 + р + рп) = О; (6.51) — Сее + Сг, (1 — и+ и) = О.
Рнс 0.15. Распределение температур по радиусу диска при различных режимах работы ГТЛ: о à — режим пуска; у — режим номннала; 3 — режим после осганонкн дангателя 300 получаем характеристическое уравнение, корни и кото- РОГО даЮт рЕШЕНИя, Прн КОтсрЫХ Сас И Сг,МОГут ИМ иметь значения, отличные от нуля: (1 + )а + и) (1 — т + и) — (1 + )д + р,п) = О и'+ п(2 — т) — т(1+ р) = О. Корни уравнения пь = — — ~ — У (2 — ) +4 (1+ ).
Для этих корней соотношения между постоянными Сел и С,е находим из одного из уравнений (6.51): Се,11, з1 — — Сгс и, з) (1 — пт+п1п а)). Решение однородных уравнений (6.48) и (6.49) имеет вид ае = (1 — пт+ пт) С, сна+ (1 — пт+ пе) Сгеегла (6 53) В дальнейшем индекс гу можно опустить. Частные решения полных уравнений (6.48) и (6.49) имеют вид (6.54) а, = Вг,г', ае —— Весу'. Подставляя эти решения в уравнения (6.48) и (6.49), получаем вВм )евВге + (1 + )е) (Вм — Вгс) = — ЕвТ; „— В„+В„(! — ) = О.
Отсюда — ЕзТ (6.55) ге аа + з (2 — т) — гп (1 + р) Окончательно решение полных уравнений (6.48) и (6.49), которые б" 652) (653) е ат ных нап яжений в дисках гиперболического профиля, представляет собой сумму ( . ), ( . н (6.54): г о = См (1 — па+ и,) г"' + С„(1 — т + и,) гна + Васс'.
(6.58) ае = еС Если принять опред еленные граничные условия, то постоянны и С, могут быть вычислены. Йа ис. 6.16 показано распределение температурных напряа рис.. по жений в диске гиперболического профиля и в д . Для всех дисков принят одинаковый закон распределения температурных деформаций вдоль радиуса а Приведенные на рисунке характеристики температурных нар ений показывают что интенсивный разогрев периферийной части диска ведет к появлению напряжений сжати е авеле Рне. 6Л6.
Распределение температур. ных напряжений е стальных дисках: à — диск постояикоа толщииье г — диск гиперболиксского пРофиля, гл ! части и соотвегсгвенно напряжений растяжения в центральной зоне. Величины напряжений весьма высоки. Склады- в и,маи ваясь с напряжениями от внешней нагрузки, температурные: напряжения создают перегрузку ' центральной части диска. Это особенно сильно оказывается на ) непрофилированном диске постоянной толщины. Характер распределения окружных температурных напряже- ' ний в диске в значительной степени зависит от профиля полотна диска, наличия и размеров ступицы и обода. В связи с тем, что равнодействующие окружных сил, сжатой и растянутой областей: равны, увеличение размеров ступицы диска ведет к уменьшению,; напряжений растяжения в этой части, но к возрастанию напряже- ' ний сжатия в периферийной зоне (поз.
2). Наличие и большие размеры обода создают противоположный, нежелательный эффект, т. е. напряжения в центральной части диска возрастают. Поэтому при проектировании дисков, имеющих неравномерный нагрев, размеры обода и толщину периферийной части диска необходимо делать по возможности меньшими, увеличивая размеры центральной части. Само собой разумеется, что оптимизация профиля диска должна производиться при рассмотрении совместного действия внешней нагрузки и неравномерности нагрева.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
