Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Пунктиром показано распределе- гнп ние напряжений в диске постоянной толщины, равном по масс е нперболическому диску с показателем т = 1, при равной кон- турной нагрузке. П риведенные характеристики показывают, что с увеличением т окружные напряжения ов уменьшаются, Во всех случаях наиболь- шим напряжением, определяющим прочность диска, является радиальное напряжение. Поэтому, учитывая, что с увеличением т значительно увеличивается толщина диска в центральной части и его масса, не следует выбирать большие значения показателя т.
290 8.8. распределение аварии»ения в дисках ги. и рволической формы различными покааателими»п д» и»» е»»р»»р»»»гр»»»ври а»р,зпа ' Однако следует обратить внимание на то, что в зоне отверстия напряжение ав резко возрастает. С уменьшением»п напряжение а„ становится больше напряжений в периферийной части диска, Так как запас прочности диска определяется по наибольшему напряжению, то зона отверстия становится более опасной, имеющей более низкий запас прочности по сравнению с периферийной частью. Таким образом, с точки зрения массы диска и запасов прочности показатель т имеет оптимальное значение.
В данном примере он равен единице. При увеличении размера отверстия в диске, при прочих равных условиях, напряжения в диске возрастут, а оптимальное значение т несколько увеличится. При проектировании дисков оптимизация профиля ведется путем подбора т и пробных расчетов. Диски постоянной толи(ины Распределение напряжений в дисках постоянной толщины можно определять по формулам (6.25) и (6.26), положив в них т = = О. Тогда и, = О, и, = — 2, и формулы примут вид — 3 3. ае С» + Сиг + Вл) ав = С вЂ” С,г '+ Ввг', где В, = — ро»е —, Вв = — резв Если диск не имеет центрального отверстии, то для определения остояиных С и С, граничными будут следующие условия.
п 1 2 Вследствие осесимметричиого нагружения напряжения, и в центре диска равны, т. е. при г = О следует принять агв = = ов,. При этом С, = О. Напряжение о„, = о„= о, неизвестно. 291 д=л//л д ке//Г„- а шутся ввиде (6.32) ав а, а,т стия — и„= О. Для этих условий формулы напряжений запи- а,г а /ааа гага ваап а /а ~/7а а /ааа -з с /а,аа Рис.
б.7. Распределение напряжений в диске постоянной толщины с различными размерами центральных отверстий: / — /с// — о зз, т — /к// — ол т, з— /с7/к .к о Рнс. б.б. Распределение напряжений в диске постоянной толщины без центрального отверстия: / — диск алюмкккслма; т — дкск стель- кой Вторым условием является заданное известное напряжение п,к на внешнем контуре диска. По этому напряжению определяется С,. Тогда формулы для определения напряжений для диска без центрального отверстия примут вид т,=с„„+Р~ 3 ~',г.— ); 3+!ь / 3 зк.
(6.30) и =и-+рщ 3 ~~' 3 г)' (631) На рис. 6.6 показано распределение напряжений в диске без отверстия. Наибольшее напряжение возникает в центральной ' части диска. Оно существенно превосходит напряжение на внеш- нем контуре, по нему определяется запас прочности диска. Формулы (6.30) и (6.31), а также рис.
6.6 показывают, что на- пряжения пт и по состоят из двух частей: создаваемых внешней нагрузкой и инерционными силами собственной массы диска. Первое слагаемое постоянно для всех точек диска в радиальном и окружном направлениях, второе зависит от размеров диска, угловой скорости, плотности материала.
Чем больше гкщ и р, тем больше напряжение от собственной массы диска. Ввиду того, что прочность материала диска ограничена, возрастание второго слагаемого ведет к уменьшению несущей способности диска, так как уменьшается отношение и„„!по, Если диск имеет центральное отверстие, то напряжения в нем определяются формулами (6.28) и (6.29). Граничными условиями, как было сказано, являются заданное напряжение о,н на внешнем контуре и, как обычно, нулевое напряжение на контуре отвер- 292 /к / /йх з 3+3 по=па т 11+ з 7+Рте 3 х гк з т 1 / ! 2 3 /к/о ! + 3!ь .~.+.+ — „- — „„, ~(. (6.33) 293 На рис. 6,7 показано распределение напряжении в дисках постоянной толщины, имеющих равные напряжения на внешнем контуре, но различные размеры центральных отверстий.
Определяющими являются окружные напряжения пе. С увеличением центрального отверстия все напряжения сущеетвенно возрастают, а напряжение в центре пес во много раз превосходит напряжение, действующее на периферии. По сравнению с диском без отверстия напряжения поо в диске с отверстием более чем в два раза превосходят напряжении в диске без отверстия при равных напряжениях на внешнем контуре. Приведенные характеристики показывают, что диски постоянной толщины не являются рациональными, так как получаются более тяжелыми по сравнению с дисками профилированной формы. Влияние ступицы на распределение напряжений е диске Как было показано, в дисках с центральным отверстием, при любом профиле полотна, вблизи отверстия возникает резкое повышение окружного напряжения пе.
Для того чтобы снизить пиковое напряжение на контуре отверстия, диски снабжаются ступицей определенных размеров. Ступица создает напряжения растяжения на внутреннем контуре профилированной части диска (рис. 6.8). Величина этих напряжений зависит от длины и толщи ны стенки ступицы. На рис. 6,9 показано распределение напряжений в диске гиперболического профиля с показателем т = 1 при различных размерах ступицы.
Сплошной линией показаны напряжения в диске с короткой ступицей, пунктирной — с удлиненной в два раза ступицей. Рис, б.б. К определениго влияния дли. ны и толщины ступицы на напряжения в диске Рис. 6.9. К определе влияиия длины ступицы я распределение иапряжеии в диске гиперболическо профиля: 1 — иаприжеиие при длиие Ь" а — «априжеиие при длиие онм о ар ма оаа " аа Г Г а ьаа гаа с, нап Диски равного сопротивления Дисками равного сопротивления называют диски такой формы, при которой радиальные и окружные напряжения не изменяются вдоль радиуса и имеют определенное, заранее заданное значение. Для определения закона изменения толщины диска Ь по радиусу обратимся к основным уравнениям — уравнению деформаций (6.13) и уравнению равновесия (6.!4). Положив согласно условию о(п„/с(г = 0 и !(о /о(г = О, пения (6.13) получим ое — — о,.
Тогда уравнение (6.14) примет вид ! оаб о„— — = — розог. Ь о(с Решением этого уравнения является функция Ь = Ь,е-"", (6.34) где т = роза/2о,; Ь, — толщина диска в центре. Ее можно оп еделить, есл ели заданы внешний радиус и толщина диска г„, Ь„ опреи параметр т. Размер Ь, определяется из (6.34): же Ьо — — Ьде во всех сечениях диска напряжение равно осю Напряжение о,„на внешнем контуре диска и во всех сечен оп е еляется че иях 994 р д я центробежной силой лопаток и ободной части диска. Можно обратить внимание на то, что при короткой ступице напряжение на контуре отверстия оео возрастает в 1,5 раза по сравнению с максимальным напряжением в средней части полотна диска. При удлиненной же ступице в том же диске пиковое напряжение почти равно максимальному.
Ступица также несколько влияет на общий характер распределения напряжений в диске, но в средней и периферийной частях полотна это влияние незначитими тельно. Таким образом, подбором размеров ступицы мож зировать распределение напряжений в диске и уменьшить . пиковое значение на контуре отверстия. Эта сила пропорциональна юо. Поэтому показатель т для любой ся величиной постоянной. Это значит, что диск сохраняет равнозначность напряжений во всем диапазоне изменения угловых скорости, рост й, хотя напряжения в диске изменяются пропорционально ю, ', т.
е. пропорционально изменению центробежной силы лопаток. пост оенное по У повис постоянства напряжений в диске, по р с (6.34), ст ого выполняется, если диск не имеет центр ль- ент альформуле ( ., стр го отве стия ного отв р ерстия. Однако при наличии центрально р ов сох а- можно подбором ступицы строго определенных размер рнить постоянство напряжений в полотне диска. Для подбора размеров ступицы должно быть выполнено два уел ови я: а а и се г ( ис.
6,10) уравнение равновесия радиальных сил на радиусе г, (рис. (6. 35) где о — условное радиальное напряжение, приложенное к внешгде о„— уело ней поверхности ступицы; равенство радиальных деформаций диска по контуру отверстия н втулки по внешнему ади у радиусу.
Это условие записывается с помощью формулы (6 12)' В левой части этой формулы учтено, что для диска ое = о,. Н ряжение и также связано с о, формулой ( . ). р нне ож на внешнем контуре ступицы, определяемое ф р у ( . ), е о м лой(6.36), должно быть обеспечено подбором толщины стенки ступицы. В противном случае не будет выдержано условие совместности радиальных деформаций ступицы и диска на радиусе г,. а редставляет собой кольцо постоянной толщины Если ступица пред и радиальное напряжение на контуре ее отверстия равно нулю, то размеры ступицы можно подобрать по формуле ®=.': со '!з (бо — !) (! — р) / бо(! — !о) + (1 + !о) где б, = —.
ьо Эта формула получается на основе равенств ( . ) ( . ), если положить в них В„=- 0 и В, = 0 ввиду их малости. ь, ало рис, 6 (О. К определевию Размеров ступицы Ь, иса разьегь меньше толщина ее стенки, тем меньше возрастание напряжения на контуре отверстия. Окончательный выбор размеров ступицы должен производиться на основе более точного расчета с учетом плавного перехода полотна диска в ступицу. Изготовление диска равного сопротивления сопряжено с определеннымн трудностями из-за сложности формы его профиля. Поэтому точная геометрия его образующей заменяется приближенной, составленной из участков более простых кривых и прямолинейных отрезков.
При этом происходит отход от закона постоянства напряжений. Новый характер распределения напряжений определяется специальным расчетом по общей методике. Рис. 6.11. К подбору размеров ступицы для диска равного сопротивления и распределение напряжений в ней: à — Ь =2Ьн 2 — Ь,=збн 3 — Ь =4Ь 3 Если обозначить для ступицы г/г, = г, то равенства (6.28) и (6.29) примут вид о, = С, + С, (г)-'1 ае — — С,— С, (г)-'. (6.38) Так как на внешнем контуре ступицы г/г, = 1 и оба напряжения заданы, то о„г = Сг + Са, оат — — Ст — Са, откуда 1 1 С, =- 9 (о„, +аег); С, = 9 (оп — оет).
Кроме того, должно выполняться условие о„=- О, т, е. а„=- С, + С, (г,) "" = — О. Отсюда (6.39) (г 0) (6.40) По этой формуле, по заданным напряжениям а„и о„на внешнем контуре ступицы, подбираем размер отверстия в ступице. Если в формулу (6.40) подставить значения напряжений из (6.35) и (6.36), то получим формулу (6.37). Окружное напряжение в ступице, как обычно, увеличивается по сечениям, приближающимся к контуру отверстия.
На рис. 6.11 показаны напряжения в зависимости от размеров сту и В том р уп цы том сечении, где полотно диска переходит в ступицу, происходит ступенчатое изменение напряжения, о„уменьшается обратно пропорционально увеличению длины ступицы, т. е. в 2, 3 и 4 раза. Уменьшение окружного напряжения ащ менее значительно — всего на 15, 20, 23 % соответственно. Концентрация напряжения на контуре отверстия дает резкое возрастание напряжения ое,, но по сравнению с заданным напряжением в полотне диска пиковое напряжение составляет 35, 13 и 2,5 %.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
