Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Ф, б крутвльные Формы, е властввоевые Формы На практике формы колебаний лопаток различают по частоте нумеруя нх по порядку возрастания собственной частоты, а раз личня и сложность форм колебаний учитываются при выборе методов расчета собственных частот и форм колебаний, Изгибные; формы колебаний поддаются достаточно точно расчетам сравни-'.
тельно простыми методами, расчет высших изгибно-крутильных и пластиночных форм производится методами теории пластин и оболочек. В последнее время для расчета сложных форм колебаний лопаток широко используется весьма совершенный метод конечных элементов. Изгибные формы являются наиболее широкой разновидностью, колебаний лопаток. Они всегда присутствуют на работающем двигателе. Из-за многообразия форм практически не представляется возможным избавиться от всех форм колебаний в пределах рабочих частот вращения рабочих колес компрессоров и турбин. Приходится определять частоты собственных колебаний и тщательно.
контролировать величину их амплитуд и вызываемых напряжений. Если центры тяжести сечений лопатки не лежат на общей радиальной оси, то изгибные колебания сопровождаются крутильными деформациями лопаток. Но при небольшом искривлении про- . дольной главной оси лопатки крутильные деформации оказывают незначительное влияние на изгибные колебания и они не учитываются. Если лопатка имеет естественную закрутку, то ее колебания, становятся пространственными, но изгибный характер сохраняется. ' 5.2.2. Расчет собственных частот изгибиых форм колебаний Расчет частот плоских однородных пластин При небольшой начальной закрутке лопатки можно пренебречь ее влиянием на собственные частоты и рассматривагь колебания лопатки в плоскости ее наименьшей жесткости как плоской пластины переменного поперечного сечения (рис.
5.29). Дифференциальное уравнение изгибных колебаний получится на основе трех следующих уравнений: дМ+Щх =О; (5.53) сЦ+ 4о(х =О; М = Е1 — „", Первые два уравнения представляют собой условия равновесия моментов и сил бесконечно малого элемента пластины, третья формула связывает ее изгибную деформацию с изгибающим моментом. В формулах 1 — момент инерции сечения пластин на из2о4 Ри З 29. К вывоДУ УРавиеиии колебаиий лопатки но; ц — интенсивность инерционной поперечной нагрузки. Для гармонических колебаний (5.59) 26о о/ = тУр'„ (5.54) где гп — масса единицы длины; У вЂ амплиту колебаний в данном сечении; р — угловая частота собственных колебаний (рад/с). тно авнения (5.53) и последовательно исклюРешая совместно уравнения ен иальное уравнение: чая Я и М получаем следующее дифференциаль о ур (5.55) охо (, ахо / без азме н ю координату $ = х/( и ра д з елин оба члена на а' ( определяемая по размерам постоянный р р Евино ( " па амет Еоао (жесткость, оп авнение с переменными коэфначального сечения), будем иметь уравн (5.56) 4' Е ~о ~Р / лоо ме ов попе ечного сечения вдоль пла- меняется темпе- Р— ельная масса начального участка ратура по длине; т, = рг", — удельная м единичной длины.
и Е материала, частота за- Все геометрические величины, р и ключены в единственном параметре й'. Е У Еохо Если знать параметр , то й частоту легко подсчитать по формуле Па аметр й определяется на основе решени д фф р (5.56). Его ешение в замкнутой форме возможно лишь для лопатки постоянного сечения. ' други ето ами. Оде помощью степенных пядов или численными методами. 5.56) я справедливой во всех слу- п тем найдено решение. Вопрос м ла частоты ( . ) остаетс чаях независимо от того, каким путем а д й.
ти пол чаемого коэффициента сводится лишь к точное у Для пластины постоянного сечения и температуры (5.56) принимает наиболее простой вид: % — йоУ = О. 1 О О 1 0 1 сйй еьй — соей — айзй айй сьй ейзй — соей (6.62) Определитель можно преобразовать в уравнение 1+спйсозй =О. (5.63) о — частотное уравнение, из которого определяется параметр Корни уравнения: й, = 1,875, й, =4,694, й„=(п — 0,5 и. ля ша ни Другим типичным креплением лопатки я Д арнирного крепления имеем следующие условия закрепле- 'тЖ' / Вторые два условия (5.61) остаются без измен П оизве я ш р д ре ение, аналогичное первому приме у з изменения.
частотное уравнение в виде р еру, получим йй — 1йй =О. (564) Его общее ешение р составляется из четырех частных решений может быть записано в виде У = С, сп й$ + С, зп й$ + С, соз й$ + С, зш й$, (5.601, где коэффициенты С, С С С ничным условиям. „Се, С„Са определяются по задаваем м ы гра- Н аиболее типичным креплением рабочих ло заделка ко невого х лопаток является р ного сечения и незакрепленный конец лоп т Граничные словия ля патки. равенствами: у для этого случая определяются следующ ля ими прн Я=0 Уо —— О, Оо —— ( — „с у1 =0; (5.61) при 5=1 И=О, т.е. ( — „,) =0; Я=О,в.е.
Согласно первым двум условиям, решение (5.60) дает С + С О С СФ Из вторых двух равенств получаем уравнения Сх с)т й + Со зЬ й — С, соз й — Се з1п й = О, С', зп й + Са сЬ й + Са з(п й — Се соз й = О. р равенства дают значения искомых коэфПолученные четы е фициентов, отличных от нуля в том слу этих уравнений равен нулю: м случае, если оп ределитель Плт Пег п=7 Плу рис. 6.30. Формы колебаний лопатки при различном закреплении их ковшов: о .
— односторонняя заделка; б — шерннрное крепление; е — двусторонняя заделкаЗ с — двустороннее шарнирное креоленне т. е. собственные частоты различных форм колебаний отличаются весьма значительно. Для лопатки с шарнирным креплением первая частота равна нулю, поэтому сравнение идет от второй частоты: Р: Р: Ра = 1; 3,24: 6,76. Здесь также диапазон между частотами весьма широк.
Для лопаток с бандажным кольцом и статорных лопаток условия закрепления выполнены по схеме рис. 5.30, в и г — с двусторонней заделкой или двусторонним шарнирным креплением. Для этих случаев соответственно й, = 4,73, й„= (и + 0,5) п ий, =и, й„=пи, Рабочие лопатки обычно имеют уменьшение площади поперечного сечения по длине. На рис. 5.31 приведены коэффициенты частоты йы йа и йз а а а для лопаток, площадь поперечного сечения которых изменяется по закону . (5.65) Р =Ро (1 — аво) где коэффициентом а определяется соотношение площадей на конце лопатки и в ее корневом сечении: — з нсРо. (5.66) 267 Его корни: й, =О, й„=(п — 0,75) и, и =2, 3 ....
На рис. 5.30 показаны формы колебаний лопатки при заделке корневого сечения и при шарнирном креплении при частотах, определяемых с помощью найденных коэффициентов по формуле (5,58). Квадраты коэффициентов й„показывают соотношение собственных частот лопатки. Например, для лопатки с креплением типа заделки соотношение частот представляется числами Рх: Ра: Рз: Ре = 1: 6,28: 17,53: 34,36, Матрица участка (см. 7.90): — ам! — а„1 — ! 1 1 1 ам се те 0 1 ааа ам 0 0 1 0 0 0 (5.67) гб тв 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 — тер' 0 0 1 (5.68) йа 0 Оа 0 ьга 0 0 Ма (с'а а) (5.69) л е Рис. 3.31.
Зависимость коаффипиен 7 тов частоты для лопаток переменного сечения от соотношения площадей еб Рис. 3.32. Расчетная дискретная мобб бп, о дель лопатки Площади и моменты инерций сечений определялись формулами (5.19). Приведенные данные позволяют лишь приближенно определить собственные частоты низших форм изгибных колебаний лопаток. Для более точных расчетов применяются специальные методы. Расчет частот и форм колебаний лопаток методом начальных параметров Метод начальных параметров является универсальным, удобен для программирования на ЭВМ, позволяет рассчитывать широкий спектр собственных частот и форм колебаний, учитывая особенность конструкций лопаток и условий их работы. Подробное изложение метода дано в гл.
7 (37). Для расчета лопатку разбивают на ряд участков (рис. 5.32). Каждый участок переменного сечения заменяют участком постоянного сечения, равного среднему значению в пределах участка. Масса участка разносится по его концам. Таким образом, в каждом сечении будут находиться дискретные массы, равные полу- сумме масс смежных участков: т, = РР;1р Если лопатка имеет на конце бандажную полку, то ее масса включается в последнюю дискретную массу. Если бандажная полка находится в средней части лопатки, то ее масса включается в соответствующую среднюю массу или разносится на две ближайшие массы.
Участок между массами считается невесомым. Его податливость определяется коэффициентами а„, а„, а„, стае. Для расчета лопатки используются две квадратные матрицы. 2ов Матрица точечной массы (см. 7.92) при 7, = О, 7 = 0: Для всех участков и масс матрицы заполняются числовыми значениями согласно исходным данным. Если температура лопатки меняется по ее длине, то изменяется и модуль упругости материала. Это необходимо учесть при расчете коэффициентов податливости участков а„, а„, а„.
Модуль У РУ и гости Е следует брать по средней температуре участка. Большое повышение температуры лопатки ведет к снижению час тот собственных колебаний. Для расчета выбираем один из вариантов начальных условий в виде столбца параметров: Вариант а соответствует заделке корневого сечения; вариант б— шарнирному креплению. После этого, задавшись некоторым значением частоты р, произво им последовательное перемножение матриц параметров на квадратные матрицы. В результате для всех сечений, вклю последние, получим значения всех параметров в виде числовых величин с множителями М„Яа или 6„(ее.
Для последнего сечения это будет выглядеть так (для параметров а): У„= а,М, + ав!са! В„=ЬМ, + ЬД! М„=с,М, + сего = 0; Два последних выражения приравниваются нулю, ввиду того что на конце лопатки момент и сила отсутствуют. Так как М, и 1еа не равны нулю, то должно выполняться условие Л = стйа — сай = О. 239 Если этого нет, то следует задаться другой частотой р и повторить расчет. Все значения р, которые удовлетворяют условию (5.71), являются собственными частотами колебаний лопатки. Найденные затем по уравнениям (5.70) численные значения пара-, метров М, и Яа позволяют рассчитать все параметры во всех сечениях, построить форму колебаний лопатки, эпюры изгибаюших моментов М, и перерезывающих сил ф,. Для удобства программирования можно рекомендовать проведение для каждой частоты двух расчетов: например, в матрице.
параметров (5.69а) сначала положить М, = 1, Яа = О, а затем— М, =-О, с",а = 1. В результате расчета в первом случае получим коэффициенты ах, б„с„йт, во втором случае соответственно аа, бы са йа. Расчет собственных частот колебаний лопатки с учетом действия центробежных сил Действие растягивающих центробежных сил на деформацию участка матрицей (5.67) не учитывается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
