Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Практически рационально профилировать лопатку по значениям а, лежащим в пределах 0,7 ... 1,О. Профилированные по длине лопатки позволяют снизить напряжения растяжения в корневой части лопатки на 30 ... 35 % по сравнению с лопаткой постоянного сечения. Если лопатки имеют бандажную полку, то напряжения растяжения, создаваемые бандажной полкой, складываются с напряжениями от собственной массы лопатки. Напряжения от бандажной полки определяются по формуле аг,б = Рб/Рты (5.10) где Рб — центробежная сила бандажной полки — величина постоянная для всех сечений лопатки, лежащих ниже бандажной полки: Рб Мбгбоу .
Здесь Мб — масса бандажной полки; гб — радиус расположения ее центра инерции сечения. На рис. 5.7 показано распределение напряжений в лопатке 238 с бандажной полкой и без нее при различных законах профилирования. Характеристики построены для Рп/Ро = 0,3 и 1/Нор = 0 4.
Ввиду того, что площади поперечного сечения лопатки в направлении от корневого сечения к ее концу уменьшаются, напряжения от действия бандажной полки растут. Это выравнивает напряжения, и наиболее рациональный закон профилирования лопатки становится близким к д = 1. Напряжения растяжения для лопаток являются основными. Они составляют в среднем 50 ... 70 % общего напряжения.
При этом, что очень важно, они действуют по всему сечению лопатки, но не в отдельных точках. Поэтому приближенная оценка лопатки часто производится по напряжениям растяжения, с последующим уточнением, полным расчетом. Величина напряжений растяжения в лопатках достигает следующих величин: для лопаток компрессоров из алюминиевого сплава — 150 ... 200 МПа; титановых сплавов — 200 ... 300 МПа; стальных сплавов — 300 ... 400 МПа. Для турбинных лопаток из жаропрочных сплавов, с учетом высокой рабочей температуры, — до 300 МПа. Определение изгибающих моментов и напряжений от действия газодинамических сил Изгибающие моменты определяются на основании треугольников скоростей и статических давлений перед и за рабочим колесом в проекциях иа координатные оси х, у, г.
Примем правую систему осей координат (рис. 5.8). Начало координат помещается в центр инерции корневого сечения. Ось х г/с св с,б с сг сь лб лв о, Рис 5 7 Распределение напряжений в лопатках с бандажной полкой: à — нвцряжеяня ари отсутствии бандажнай палки со с концевая бандвжной палкой Ов со срединная палкой (3) Рис. 5.8.
К расчету лопатки на изгиб: ось роторе 239 Рис. 5тк К расчету лопатки на изгиб газодннамическими си- лами направлена параллельно оси ротора в сторону осевой скорости воздуха, -+— ось у — в сторону, проНизразлееие тивоположную окружной аващезиз скорости касательно к окружности корневых сечений лопаток. Ось г является радиальной осью. Методика определения изгибающих моментов является общей для компрессоров и турбин. В практических расчетах отличие состоит в знаках и величинах определяющих скоростей, давлений и получаемых моментов.
Интенсивность давления на лопатку аэродинамических сил в проекциях на координатные плоскости обозначим д„и дв. Она определяется формулами ~Ь = 1з ((Рх Рз) Рзсы (сза сзе))' (5.11) дз — — — г,рхс„ (сз„ вЂ” сз„), (5. 12) где 1, — шаг лопатки по окружности с координатой г, равный 2пг,1п; а — число лопаток; р, р, с„с„— статическое давление, плотность газа, осевые и окружные скорости за и перед рабочим колесом соответственно треугольникам скоростей; р,с„, — массовый расход рабочего тела через лопаточную машину, отнесенную к единице проходного сечения.
Первый член в формуле (5.11) представляет собой разность статических давлений на участок лопатки, равный единице. Второй член — сила реакции, равная изменению количества движения воздуха или газа под действием лопаток. В направлении оси у интенсивность дв определяется только изменением количества движения. Для компрессора изменение осевых скоростей незначительно, поэтому интенсивность д„определяется разностью статических давлений и имеет отрицательный знак.
Интенсивность д положи- в тельна, так как лопатки компрессора создают закрутку воздуха и сз„:з. с,„. Для турбины д„имеет положительный знак, так как р, ) рю а д„— отрицательный, так как сз„сз„. Вкыделим на лопатке элементарный участок протяженностью Й (рис. 5.9). Компоненты газодинамических сил, действующие на элементарный участок, равны д„г1г и дв с(г. Элементарные моменты, создаваемые этими силами в сечении с координатой г„ определяются формулами г(М„= — дз (г — гз) г(г; г(Мз — д„(г — г,) с(г. (5.13) 240 о м Рис. 5.11.
К определению изгибающих моментов относительна главных осей $, Ч поперечного сечения лопатки 241 Рис. 5.10. Распределение изгибающих моментов вдоль пера лопатки Знаки моментов в формулах соответствуют общему правилу обхода координатных осей, Интегрируя, получим полные изгибающие моменты по осям х и у: М, = — ) дз (г — гх) г(г; М„= ) д„(г — аз) г(г.
(5.14) зз зг Ввиду сложности функций д„и пв, которые в практических расчетах задаются в виде распределейия по лопатке дискретных величин, интегрирование в формулах (5.14) ведется численными методами. На рис. 5.10 показано типичное распределение изгибающих моментов по сечениям лопаток. Для компрессорных лопаток эти моменты отрицательны (кривые 1). Это означает, что изгиб происходит в сторону, противоположную направлению окружной скорости колеса и осевой скорости воздуха.
Для турбинных лопаток (кривые 2) изгибающие моменты действуют в направлении окружной скорости и по потоку газа. В первичных ориентировочных расчетах изгибающие моменты оценивают, пРинимаЯ д„и пв постоЯнными по всей Длине лопатки и вычисляемыми по параметрам воздуха или газа на среднем радиусе колеса. Из (5.14) получаем М„= — дв 0,5 (1 — г,)з; Мв — — (у„0,5 (1 — а,)'. (5,15) Расчет по этим формулам является весьма приближенным и требует в последующем уточнения по формулам (5.14). Лопатка устанавливается на рабочем колесе под некоторым углом д к плоскости колеса (рис. 5.11). Этот угол для каждого сечения лопатки известен из газодинамического расчета.
Он определяется направлением хорды профиля лопатки. Вследствие закрутки лопатки угол д имеет свое значение для каждого сечения. Вместе с тем главные оси инерции $, т) сечения лопатки, начало которых расположено в центре инерции сечения, повер- 242 (5.18) Рис. 5.12. К определению геонетри- Рис. 5.13. Приближенное положение ческии карактеристнн расчетного се- главннн осей $, Ч расчетного сечении чекки лопатки лопатки путы относительно осей ху на угол ().
С достаточной степенью точности можно считать, что ось ч проходит параллельно хорде. Таким образом, угол поворота осей равен 11 = 90' — Ю. Напряжения изгиба в любой точке расчетного сечения профиля определяются изгибающими моментами Мг и М„, действующими по главным осям. Эти моменты находим как сумму проекций изгибающих моментов М и М„, рассчитанных по формулам (5.14): Мг = М„соз р + М„з1п 1); Ме Мв з1п (1 (5.18) Напряжение изгиба в любой точке з на контуре профиля или внутри его, имеющей координаты ч, т), определяется по формуле а. = — т) — — $, Мг Мп в$ (5.17) где ум ,уч — моменты инерций сечения относительно главных осей.
Величина и внаи напряжения зависят от положения точки е, от знака и величины изгибающих моментов. Как было показано, изгибающие моменты для лопатки турбины имеют положительный знак, а для лопатки компрессора — отрицательный (см. рис. 5.10). Наибольшие напряжения возникают в точках А, В, С вЂ” наиболее удаленных от оси $. Это объясняется тем, что изгибающий момент Мг всегда имеет большое значение, а момент инерции 11— минимальное. В точках А и В как у турбинных, так и у компрессорных лопаток действуют напряжения растяжения, а на спинке лопатки — в точке С вЂ” напряжения сжатия.
Напряжения изгиба складываются о учетом знака с напряжениями растяжения. Геометрические характеристики расчетного сечения лопатки— площадь, положение центРа масс, моменты инеРции 71 и 7п определяются по правилам механики (рис. 5.12): в Ввиду сложной формы сечения лопатки интегрирование ведется численными методами. Для этого сечение лопатки разбивается на мелкие элементы.
Оси $„т1е пРоводЯтсЯ касательно к пРофилю, ось че — параллельна хорде. Ориентировочно геометрические характеристики можно опре- делять по приближенным формулам (рис. 5,13): Р = 0,7Ь6, $, = 0,43Ь, т1, = 0,8(т, У = 0,0466 (6' + (те); (5.10) У„ = 0,04Ь'6, где 6 — максимальная толщина профиля; Й вЂ” максимальная ве- личина прогиба средней линии профиля. Эти приближенные фор- мулы достаточно точны для компрессорных лопаток, менее точны для турбинных и не пригодны для полых охлаждаемых лопаток. Изгиб лопаток инерционными силами. Компенсация напряжений изгиба Если центры масс сечений лопатки не лежат на общей радиальной оси, то центробежная сила растяжения создает изгибающий и крутящий моменты лопатки.
Величина н знак этих моментов зависят от величины и направления смещения сечений с радиальной оси. Обозначим х,(г) и у, (г) — смещения центров сечений в проекциях на координатные оси (рис, 5.14). Рассмотрим элементарный участок лопатки протяженностью йг, расположенный на расстоянии г от корневого сечения. Центробежная сила элементарного участка равна йрв = гюайт, (5.20) где йт = РРйг. Вследствие смещения центра сечения на величину у, направление силы составляет угол у с осью г.
Проекции центробежной силы на координатные оси равны йР,„= йРт з1п 7; йР;, = йР, соз 7. (5.21) Проекция йР,„= О, так как центробежная сила перпендикулярна оси вращения, а следовательно, и оси х. Подставляя в (5.21) выражение (5.20) и имея в виду, что г з(п у = у„а соз у = — 1, ввиду малости угла у формулы (5.2П приведем к виду Рвс. 5.15. Направлеввв смеще- ввй центров масс сеченвй дла лопаток компрессоров Ус Ус к к, 'к [т) Рвс. 5.14. К определенвю вагвбающвв моментов в сеченввв лонаткн от действвн вевтробюкнмв свл 11Р1р = Рю'Рус 1(гк с(Рта = рю'Р Яо+ г) ~(г. (5.22) Изгибающие моменты, создаваемые в сечении с координатой гт элементарной силой, выражается формулами НМ1, = т(Р~, (у, — ущ) — т(Р) р (г — гт); (5.23) с(М1р = — т(Р1~ (хе — хст)~ а крутящий момент — формулой С(Мта ЙР1р (Хд Хет) (5.24) Крутящий момент мал и при расчете напряжений не принимается во внимание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
