Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Таким образом, величина температурных напряжений в каждой точке сечения лопатки будет зависеть от распределения температуры по сечению, конструкции и геометрических размеров сечения, материала лопатки и способа ее охлаждения. Расчетная прочность лопаток оценивается по опасности кратковременного и длительного статического разрушения и малоцикловой усталости. Необходимые запасы прочности, обеспечивающие надежную работу лопаток, устанавливаются по опыту эксплуатации аналогичных изделий. Оценивается также удлинение пера лопатки от действия инерционных снл и нагрева, что необходимо для назна- (5.36) (5.37) чения радиальных зазоров между ротором и статором турбины, а при наличии бандажных полок — для оценки натягов между ними.
Расчет температурных напряжений, так же как и при расчете лопатки на прочность, основан на одномерной стержневой теории, т. е. предполагается, что при нагреве и деформациях лопатки сечения остаютоя плоскими. Расчет температурных напряжений Рассмотрим элементарный участок лопатки протяженностью Ьг вдоль оси г (рис. 5.21). Площадь поперечного сечения элемента, положение главных осей $ и и относительно осей х и у определяются общей формой пера лопатки.
На элемент действуют продольная сила У и изгибающие моменты Мь и М„. Кроме того, элемент нагрет, но распределение температур нагрева по его сечению неравномерно. Считаем, что площадь поперечного сечения элемента, силовые факторы и температуры в пределах Ла не меняются. Под действием сил и моментов, а также вследствие температурных расширений материала элемент деформируегся. Рассматривая одноосное напряженное состояние и исходя из гипотезы плоских сечений, определяем перемещения нижнего сечения элемента параметрами ш„ фм ф„, а верхнего — п~е + + Лщ>, .фт + Ьфа, фе + Лфп, где ше — перемещение центра сечения, а фь и ф„— углы поворота сечения по осям $ и й соответственно. Положительное направление отсчета углов соответствует правилу обхода осей координат.
Ряс. 5.21. К расчету температурных напряженна а турбннноя лопатке 250 Растяжение волокна элемента в любой точке а и координатами $ и и определяется суммой ЛЫ = ~ие + Чйф$ — вар„. (5.32) Разделив каждый член выражения на Ьг и рассматривая предел отношений, получим то же выражение в относительных величинах: + т(Х2 — $Х (5,33) где Хт — лт ~ Ха лт С другой стороны выражение для определения деформации можно представить в виде суммы е = — +а(+ ее. (5.34) Первый член представляет собой растяжение волокна под действием силовой нагрузки, второй — его температурное удлинение, третий член учитывает наличие ползучести материала. Приравнивая (5.33) и (5,34), получаем формулу, связывающую деформацию элемента в целом с факторами натруженна отдельных точек: "+йх; — ~Хп = — , '+а~+ее (5.35) Отсюда формула распределения напряжений по сечению лопатки принимает вид а = Е (е, + йХЗ вЂ” $Хе — а(е — ее).
Формула содержит три неизвестных параметра — а,, Хм Х„, для определения которых используются уравнения равновесия внеш- них и внутренних сил в сечении: Подставив в эти формулы выражение (5.36), получим три уравнения, из которых определяются искомые неизвестные. С их помощью можно рассчитать распределение напряжений по сечению лопатки с учетом переменной температуры и ползу- чести материала.
Распределение температур по сечению лопатки и связанные с ним значения модулей упругости и степеней ползучести материала являются нелинейными зависимостями от координат точек $ н т(. Поэтому раздельный расчет напряжений от действия инер- 25! вс)вг юв ссг л,-;-) вмслссг + с) О,=Е ~ Ег(Р Мч — ) Е (а! + е') 5 с(Р и Е52 с(Р а( — в' > (5.38) где $, В, г, Е, а, а' — координаты, температура и параметры материала в точке 2 сечения лопатки. Координаты приведенного центра инерции сечения, через который проходят главные оси при переменном Е по сечению, определяются следующими формулами: Е5о бР Ь = ) Епс "Р т)ос— ~ Епр 252 ционных, разовых и температурных иил и последующим их суммированием может дать существенные погрешности. В атой связи вистема равенств (5.36)„(5.37) является универсальной и единой для расчета прочности лопаток турбин на основе стержневой теории и принципа плоских сечений Кирхгофа-Лява. Расчет по изложенной методике О помощью ЭВМ весьма совершенен, не представляет затруднений и производится путем численного интегрирования.
Результаты расчета дают полное представление о распределении напряжений в любом поперечном сечении лопатки, что особенно важно для охлаждаемых полых лопаток. Однако возможны некоторые упрощения расчета. Если запивать равенства (5.37) в развернутом виде, подставив в них выражения (5.36), то в числе слагаемых будут иметь место интегралы ) совв: ) со вв; )его во. Численные значения интегралов равны статическим и центробежному моментам инерции сечения. Относительно главных осей зти интегралы равны нулю и определяют их положение.
В атом случае слагаемые с приведенными интегралами из формул искомых параметров е', )(2 и )(ч исключаются и формула (5.36) принимает следующий общий вид [5): Рис. 5.22. К примеру определении температурных наприжений по ширине плоской пластины: с — геометрия ялвстяям; б — рсспрсдслсяяс тем ясрвтур по сгяряяс плвстяям, в рвспрсдслсяяо явсрямсяяа где $„Во — вспомогательные оси координат, выбранные произвольно относительно сечения лопатки. Нетрудно видеть, что при Е=сопз( б интегралы, стоящие в знаменателе, перестают быть связанными с температурой и напряжения от внешних нагрузок становятся независимыми от распределения температур, а температурные напряжения могут определяться независимо от внешних 427ГГЛа нагрузок. В качестве иллюстрации применении формулы (5.38) рассмотрим пример определении температурных напряжений в плоской пластине с размерами Ь и Ь (рис.
5.22, а) дли простейших условий. Принимаетси, что внешние нагрузки отсутствуют, т. е. У = О, М2 = О, Мч = О; модуль упругости Е постоянен, ес = О. Дли этна условий формула (5.38) принимает вид а(бР ) а(пг(Р ) а(5ФР о =Е~ — +Ч +ь — аб ' (5.39) в= Р гй Р = ЬЬ; 14 = ЬЬз~12; )я — ИЬв(12. Далее принимается, что изменение температуры происходит только по ширине пластины и задано степенным законом: 1 = по+ аД+ аД2. (5.40) Коэффициент линейного расширении а принимается постоиниым. Тогда интег.
ралы, стоящие в числителях формулы, дадут следующие функции: Ыз и аФ с(Р = аь ) (и, + оД+ пД2) бй = сй (а,Ь+ пвав)12); Ы2 Ыз 1г а!ЧаР=О, так как )( Чс(Ч = О; -Ыз Ы2 ) а(5 бР = ай )' (по+ аД+ азйз) 5 ~Ц = айп„зв/12. и -ыг Подставив вычисленные интегралы, а также функции температуры (5.49) в формулу (5.39), получим о, = Еаа, (Ь'/!2 — 22) (5.41) Получениаи формула позволнет сделать важный общий вывод. 253 5.1,5, Запас прочности лопаток Основным критерием прочности лопатки является запас прочности по напряжениям.
Как известно, запас прочности представляет собой отношение предельного напряжения, при котором происходит разрушение материала, к наибольшему напряжению, действующему в каком-либо сечении или точке лопатки. В качестве предельного напряжения здесь принимается предел длительной прочности. Это — напряжение, которое выдерживает материал в течение определенного времени 1 при рабочей температуре Т. Оба индекса указываются прн выборе предела длительной прочности.
Тогда от с йо = — ° о (5.43) В табл. 3.5, 3.6, 3.10 и на рио. 3.60, 3.61 приведены значет ния сгс для материалов лопаток компрессоров, на рис. 4.70, 4.71, 4.72 — аналогичные данные для жаропрочных материалов лопаток турбин. Приведенные данине показывают, что предел длительной прочности зависит от длительности действия нагрузки: чем больше напряжение, тем быстрее наступает разрушение материала. Для турбинных лопаток весьма существенным фактором является температура: чем выше температура лопатки, тем меньше предел длительной прочности ее материала.
Действующее напряжение о определяется расчетным путем. Запас прочности может определяться по среднему напряжению в сечении или по местному наибольшему напряжению в отдельных точках сечения. 254 Если напрнмер Е прнннмается постоянныц, то равномерный нагрев н линей. ное изменение температуры по сечению не дают температурных напряжений, .
так как козффнцненты ао н ас в формуле (5.41) отсутствуют. Если продолжить степенной ряд (5.40), то в формуле напряженнй н в атом случае будут отсутствовать козффнцненты ао н ас. Например, прн наличии в формуле для определенна температуры слагаемых азйз н асяс формула для определения напряжения будет иметь внд еь ) + ( ~4) ~ . (5.42) Обращается внимание на то, что даже незначнтельные перепады температур по сечению создают весьма существенные температурные напряжения. Для иллюстрации этого положения продолжим пример н зададнм следующие чнсленные значения: Е = 2 10ы Г1а; а = 15 1О '; ас =- О, т.
е. примем симметричное распределение температуры по сечению (см. рнс. 5.22, б), перепад температур между краями н серединой пластины равны 5(мзх = 200 'С, что для большой ширины пластины весьма незначительно. Для ааданных условий получим /Ь 52 оС~гх =аз( — ), откУДа а, = 400гбз„ (,2 с' Распределенно напряжений по ширине пластнны, подсчитанное по формуле (5.41) для заданных численных значений, показано на рнс. 5.22, з. На краях пластины возннкает напряжение сжатая, а в середине — напряжение растяжения, соответственно равные 427 н 213 ЫПа. Рнс. 5.23. Определеяна запасов прочности лопатка по средним напряже- нням г,г ---ег Среднее напряжение определяется как отношение растягивающей центробежной силы к площади поперечного сеченияс пор — — ст/Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
