Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Для получения новой матрицы рассмотрим деформацию невесомого участка постоянного сечения с учетом действия растягивающей силы 51 (рис. 5.33). Начало координат помещаем в левое сечение. Связь между кривизной упругой линии участка в сечении с координатой х и изгибающим моментом определяется известной формулой вау М = Е7 —,, (5.72) ' Изгибающий момент в сечении выразим с помощью усилий, действующих в начальном сечении: М = М, — а,к+М(у — У,). (5.73) Приравнивая правые части равенств (5.72) и (5.73), получаем дифференциальное уравнение оау ЕУ вЂ”, — "г1у = М1 — Я~х — 51Уь (5,74) Обозначим (5.75) (атт — ата1) еа — аагза — 1ет 1 1 1ет ааааа 0 сЬ ч1 ааааа 0 о11ет сЬ ч1 0 0 0 (5.84) 1ч'1(Ел) = ча. Тогда дифференциальное уравнение примет вид (5.76) Его полное решение будет таким: у = СтсЬчх+С, зЬчх — — —,' + —,' х+ У'ь (5.77) Постоянные С, и С, определяются из условий при х = 0; у = У'й 0 = 8о Окончательно решение (5.77) примет вид Производная этого выражения дает угол 8: 0 = 8, сЬ чх+ — — + —, (1 — сЬ чх).
(5.79) Положив х = 1, получим формулы прогиба конца участка и угла поворота сечения в таком виде: Уыт = У~ + 0;1зт + М;а„з, + й (ам — а„,) е„. (5.80) 0~ х = 0; сЬ т1 + М;а,азт — Ща,хз„(5.81) Формулу момента получим из (5.73), подставив в нее решение (5.78) и положив х =1: Мгм —— 0;У1зх+ М~ сЬ ч1 — Я~1ео (5.83) Согласно рис. 5.33 проекция на ось у дает Я„х = ф, Матричная форма связи между параметрами, согласно формулам (5.80), (5.81), (5.83), запишется так: Рнс. 3.33. Расчетная схема растянутого участка 270 При М = 0 коэффициенты ем е„е, принимают значение, равное единице„и матрица участка становится тождественной матрице (5.
67). Для каждого участка продольная сила У равна сумме сил всех масс, расположенных выше участка: М1 = лл т~г~ю, (5.85) где П вЂ” расстояние от оси вращения до соответствующей точечной массы. лх Матрица (5.68) перехода через точечную массу также видоизменяется. Это связано с углом установки лопатки на рабочем колесе, Если лопатка установлена, как обычно, под некоторым углом (1 к плоскости рабочего колеса (рис. 5.34), то ее прогиб на величину У, в плоскости колебаний дает смещение в окружном направлении на величину У, з!п Р. Тогда возникает окружная инерционная сила на каждой точечной массе, равная т,отвУ, з!и 1), Проектируя эту силу на плоскость колебаний и складывая ее с инерционной силой колебательного движения, получим полную поперечную инерционную силу Р, = пг, (р~з+ оз' з!п ~) У„ (5.86) где рз — частота собственных колебаний при установке лопатки под углом )).
В соответствии с (5.86) матрица перехода через точечную массу примет вид 1 0 О 0 0 1 0 0 0 0 1 0 — Лт (Р~р+от~э~н ои) 0 0 1 (5.87) Весь расчет методом начальных параметров, с применением матриц (5.84) и (8.87), производится так же, как и в равд. 5.2.2. Если сумму, стоящую в скобках, принять за квадрат условной частоты р = р~з + аз' з(п' 1), то вместо матрицы (5.87) можно пользоваться матрицей (5.68). Тогда, определив значения рз, найдем частоты собственных колебаний по формуле пв = Рз — озт з1пз Р. р (5.88) 272 Рис.
5.34. Влияние угла 3 установки Рис. 5.55. График зависимости часто- лопатки на возникновение инериион- ты собственных колебаний лопаток от ных снл угловой скорости рабочего колеса Из (5.88) следует, что при равных всех прочих условиях угол установки 1) влияет на частоты собственных колебаний лопатки. Если угол Р велик и плоскость колебаний лопатки близка к плоскости колеса, то влияние частоты вращения оз может оказаться значительным, особенно для первой формы. Частота может увеличиваться до 40 % (рис.
5.35). Особенно сильно это сказывается при изгибных колебаниях по первой форме, для которой частота собственных колебаний может увеличиваться до 40 %. Наличие бандажных полок на лопатках существенно усиливает действие центробежных сил, повышая частоты, Влияние центробежных сил на частоты высших форм коле а- бпнй снижается; поэтому расчет частот начиная с третьей можно производить без учета аз. 5.2.3. Вынужденные колебания лопаток, резонансные режимы Колебания лопаток возникают вследствие неоднородности газового или воздушного потока, поступающего на рабочее колесо из направляющих или сопловых аппаратов, и наличия вихревых струй, создаваемых различными турбулизаторами.
Для каждого двигателя поле скоростей, давлений и температур газа перед рабочим колесом определяется экспериментально. Если построить диаграмму распределения давлений торможения по окружности рабочего колеса, то кривая давлений будет иметь сложный вид (рис. 5.36), Если такую кривую разложить в ряд Фурье, то обнаружатся гармоники распределения давлений торможения по окружности колеса, начиная с первой, второй и кончая гармониками высокого порядка, Среди гармоник будут выделяться гармоники с большими амплитудами.
Эти гармоники и будут являться основными возбудителями резонансных колебаний лопаток. Порядок возбуждающих гармоник и величины амплитуд зависят от конструкции проточной части двигателя. Опыт показывает, что помимо гармоник низших порядков, которые возникают в результате суммарного воздействия всех возмущений на поток, в том числе несимметричности входного канала, в состав возмущающих гармоник входят такие, порядок которых равен числу различных элементов конструкций, находящихся в проточной части двигателя. Например, количество стоек в переднем корпусе перед компрессором, количество пилонов в передней части камеры сгорания, число форсунок и тем более жаровых труб, неоднородность работы форсунок, число, размеры и расположение отверстий жаровых труб и т.
д. Порядок наиболее высоких гармоник Равен числу лопаток направляющих или сопловых аппаратов. Каждая лопатка за один оборот получает число импульсов, Равное порядку гармоники. Таким образом, частота импульсов (5.89) 273 дои нгй адж м бгн "ггн Рис. 5.35.
Гармоники распределеиии давлений торможеиии по окружности рабочего колеса ны авига нанна Рис. 5.37. Реаоиаисиая диаграмма лопаток нн, и, Г/а ннтн где и, — частота вращения рабочего колеса, 17с1 з — порядок возмущающей гармоники. Если частота импульсов совпадет о частотой собственных колебаний лопатки, возникнут резонансные колебания с большими амплитудами и динамическими напряжениями в лопатке. Ввиду большого числа возмущающих гармоник и отвечающих на них собственных частот колебаний лопаток определение резонансных режимов производится о помощью резонансной диаграммы (рис.
5.37). По оси абсцисс диаграммы откладывается частота вращения' ротора, включая максимальные обороты. По оси ординат откладываются частоты. Сначала на диаграмме наносятся расчетные кривые собственных частот колебаний лопаток с учетом влияния частоты вращения, а для турбинных лопаток и температурного состояния: ГВт = 2„ (5.90) В связи о тем, что проверяется весь комплект лопаток рабочего колеса, кривая собственных частот имеет определенную ширину. Верхняя граница соответствует высокочастотным лопаткам комплекта, нижняя — низкочастотным. Ширина полосы зависит от ши-.
рины допусков на изготовление лопаток, технологии их изготовления и методики комплектования лопаток на рабочее колесо. Характер кривых собственных частот отображает заметное воздействие частоты вращения на частоты низших форм и влияние температурного состояния лопаток, которые учитываются при расчете собственных частот. Следует иметь в виду, что при рас-. чете собственных частот распределение температур вдоль турбинных лопаток следует брать соответственно режиму. На максимальных оборотах температуры лопаток максимальны, на крейсерских режимах, тем более на малых оборотах — температуры умеренные и низкие. Температурные графики строятся на основе опытных данных.
274 Линии возбуждения на резонансной диаграмме согласно (5л89) представляют собой центральные прямые с угловым коэффициентом з (при одинаковом масштабе чисел по осям диаграммы). Точки пересечения линий возбуждения с частотными характеристиками лопаток показывают частоты вращения рабочего колеса, при которых возникают резонансные колебания от действия того или иного возбудителя. Ввиду того что характеристики лопаток изображаются в виде полос, каждый резонанс захватывает соответствующую зону по частоте вращения.
При практическом определении резонансных частот можно рекомендовать различные масштабы для каждой собственной частоты лопатки, так как в пределах одной диаграммы все собственные частоты колебаний не укладываются. Резонансная диаграмма дает необходимую информацию как в процессе проектирования, так и при экспериментальных испытаниях двигателей. В процессе проектирования с ее помощью прогнозируются резонансные частоты вращения рабочего колеса и своевременно предусматриваются мероприятия, как их избежать. В процессе эксперимента резонансная диаграмма способствует определению источника вибраций. Например, замерив частоту резонансных колебаний лопатки и определив кратность по отношению к частоте вращения, можно выявить возможные источники возбуждения и провести мероприятия для устранения резонанса.
5.2.4. Способы устранения резонансных колебаний лопаток Надежность двигателей требует, чтобы в пределах эксплуатационных частот вращения рабочего колеса, особенно на максимальных режимах, не возникали резонансные колебания лопаток с большими амплитудами и напряжениями. Можно назвать три вида мероприятий по устранению опасных колебаний лопаток. Во-первых, следует устранить причины возбуждения колебаний лопаток. Мероприятия этого вида могут касаться переделки конструкции отдельных элементов двигателя, изменения и уточнения технологии изготовления определенных деталей, проведения специальных мероприятий в процессе сборки двигателя, как-то: контроль спектра собственных частот лопаток, специальный отбор лопаток в комплект на рабочее колесо, уточнение монтажных допусков и т.
п. Мероприятия второго вида касаются переделки конструкции самой лопатки с целью изменения спектра собственных частот, Повышение частот позволяет вывести резонансные режимы за пределы рабочих режимов двигателя, в область более высоких частот вращения. Понижение частоты выводит резонансные колебания в область малых частот вращения. 275 Р ис. 5.38. Схема рааиощагипм иапр ащощего аппарата П еределка конструкции патки может касаться изменения толщины пера лопатки, закона распределения площадей вдоль полок ил пера, применения бандажных или изменения их азме ов, р р в, изменения расположения- ния лопаток на б жа в средне части лопат ок, изменения конструкции крепле. ия лопаток на рабочем колесе.
Все эти мероп иятия ол сопровождаться расчетами дл р ия должны пени необходим й для оценки их '"' о переделки. дл эффективности и стеТретий ви д мероприятий — создание и применение в конст- рукции лопаток демпфирующих устройств. Можно п ивести о ладающих демпфи ю и р ести несколько примеров констру ий кци лопаток, ров, вставляемых вн т ф рующим эффектом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
