Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Если все же диск не имеет отверстия, то его центральная часть делается постоянной толщины в пределах радиуса г,. Диски равного сопротивления Форма полотна диска равного сопротивления строится по формуле (см. рис. 6.2, в) Ь=Ье-""; т= —; аыа а 2в (6.6) где е — основание натурального логарифма; о, — напряжение растяжения, постоянное для всех точек полотна диска; р и от— плотность материала и угловая скорость. Н е рассмотрен вывод формулы (6.6), в процессе которого иж выясняется, что диск равного сопротивления можно получи ить гяшь при условиях, что он не имеет центрального отверстия и отсутствует неравномерность его нагрева.
Если диск спроектирован на максимально допустимое напряжение о„то его масса будет минимальной по сравнению со всеми другими вариантами дисков. Если диск имеет центральное отверстие, то реализовать диск рав го сопротивления, придав ему массивную ступицу, не представляется возможным, И лишь выполнив диск заодно с но валом, можно приблизиться к диску равного сопротивления. 288 Однако в большинстве случаев не следует стремиться к мин мальной массе формы полотна диска при максимальном напр женин. Наличие в полотне диска нецентральных отверстий и других концентраторов напряжений потребует местных ут щений и отступления от идеальной формтя диска равного сопр тивления.
Тогда более рациональной в отношении прочности массы и в технологическом отношении окажется более прост форма полотна диска. Итак, проектирование дисков — весьма ответственный пр ' цесс, в котором должны учитываться все особенности услови их работы и использоваться многочисленные критерии оценк ' работоспособности, надежности и качества конструкций дисков К ним относят запас прочности по местным напряжениям, п осредненным предельным напряжениям, критерии динамическо прочности, критерий весовой оценки. Последний отражает с ' вершенство конструктивной формы дисков, распределение напря жений в них, рациональность использования материала, технологичность конструкции и факторы экономии.
8.2. РАСЧЕТ ДИСКОВ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ 6.2.1. Основные условия и допущения Основной нагрузкой дисков компрессоров и турбин' являются центробежные силы лопаток, собственной массы дисков' и присоединенных к диску круговых элементов конструкци (фланцев, лабиринтных уплотнений, барабанных оболочек и т.
п.).. В дисках турбин большие дополнительные напряжения возникают вследствие неравномерности температуры диска вдоль радиуса. При расчетах дисков принимаются следующие условия. 1. Определение распределения окружных и радиальных напряжений в диске, радиальных деформаций и запасов прочности— основная цель расчета. 2. Симметричнаяформадискаотносительносрединной плоскости. 3. Диск является осесимметричным телом.
Наличие отверстий и бобышек на полотне диска, отдельных выступов и проточек на его частях не принимается во внимание. 4. Контурная нагрузка от центробежных сил лопаток осесимметрична, действует в плоскости симметрии диска, равномерно распределена по всей поверхности внешнего контура, 6. Температура изменяется только по радиусу диска и равномерна по толщине. 6. Напряжения не изменяются по толщине диска, осевые напряжения равны нулю. 6.2.2.
Вывод расчетных уравнений Выделим в диске переменной толщины Ь бесконечно малый элемент (рис. 6.3), ограниченный двумя плоскостями, проходящими через ось вращения и образующими между собой угол т(0, 288 Рис. 8.3. К условию равновесия вле- Рис. б.4. Деформации влемента диска мента диска и двумя цилиндрическими поверхностями, образованными радиусами г и г + Ыг. Действие отброшенных частей диска на элемент заменим нормальными напряжениями а„ и, + с(а„ и па, равномерно распределенными по граням элемента. Так как диск и нагрузки осесимметричны, напряжения являются функцией только радиуса и не изменяются вдоль окружности.
По этой же причине отсутствуют касательные напряжения на гранях элемента. Таким образом, грани выделенного элемента, с точностью до величин второго порядка малости, являются главными площадками, а рассматриваемые напряжения — главными. Усилия, возникающие на контуре элемента, равны произведе ю действующего напряжения на величину площадки. ни Кроме контурных сил иа элемент действует центроб жн бе ая сила собственной массы элемента т(Р = гвайл = гварбгт(йт(г. Составим уравнение равновесия сил элемента в виде суммы их проекций на радиальную ось, проходящую через центр массы элемента: (о, + й~,) (Ь + йЬ) (г + т(г) — о, Ьг ~Ю вЂ” 2ое Ь с(г з1п — + т(Р = О.
Полагая ввиду малости з(п д6/2 = НО/2 и сокращая общий множитель с(6 как величину, характеризующую геометрический размер, получим следующее уравнение равновесия сил элемента диска: д (о,Ьт) — оеЫг + рв~бг~т(г = О, (6.7) Это уравнение напряженного состояния диска дополняется формулами, связывающими напряжения с радиальной деформацией диска. Для диска, находящегося в двухмерном напряженном сост ' нии, согласно закону Гука связь между относительными д мациями и напряжениями определяется формулами 1 ее = Е (ое — )Ж)' (6.
е„ =- — (о„ вЂ” р,ое), где Š— модуль упругости первого рода; и — 'коэффициент Пуа сона. Связь между радиальным перемещением и элемента и относ тельными деформациями ее и е, получим из простых геометрич ских соотношений: перемещение элемента вдоль радиуса сопр вождается его растяжением на величину г!и (рис. 6.4). Из-за симметричности деформаций боковые грани элемента перемещаютс вдоль границ угла г(6, поэтому он растягивается и в окружи направлении. Относительные деформации соответственно рав г!и (6. (г+ и) гЮ вЂ” ггЮ и ге = Подставляя (6.9) и (6.10) в (6.8), получаем ии 1 ег е (г — 1" е)! (6.1 и 1 (ое ) ог) (6.1 Эти формулы связывают радиальные деформации с напряжения в диске. Дифференцируя (6.12) и подставляя производную г!и7 в уравнение (6.11), получаем второе уравнение, которое связы', вает между собой напряжения о, и ое из условия совместност окружных и радиальных деформаций: г — „— Вг — '+ (1+ )г) (ое — о,) = О.
(6.13 Для удобства дальнейших решений запишем уравнение (6. в другом виде, решив его относительно производной о,: Йг, ее — о, 1 йЬ + о, — — = — ргеег. дг + ' ь л (6.14 Подставив производную г(о,/е(г из (6.14) в уравнение (6.13), получим последнее в виде Л'ге ие ог 1 йЬ йг — + -1- )хо — — = — )хре!ег. Ь Й Эти уравнения позволяют определить закон изменения напряже-, ний о„и ое в диске в зависимости от угловой скорости ге и формы диска. 6,2,3.
Влияние конструкций диска н» его напряженное состояние Н величину напряжений в диске и закон их распределения а зеоль радиуса диска влияют форма полотна диска, наличие ц н- етрельного отверстия и ступицы, наличие и размеры обода, величина центробежных сил лопаток, приложенных к внешнему кон-уру диска, угловая скорость. Рассмотрим действие этих факторов пелью выявления наиболее рациональной конструкции дисков , ря их проектировании.
(6.17! (1+ л - — гл) — 1) = О. — (1+ р.т) (1+ л) Отсюда получается уравнение, корни которого обращают определитель в нуль; л' + (2 — гл) л — гл (1 -1- р) = — О. Его решение — корни уравнения ль. = — — —, ~ — у (2 — гл)'+ 4т (1 1- )х) (6.20) у!случается два решения для л. Следовательно, для С„и Се существует две пары решений, отличных от нуля. Соотношения между этими постоянными находятся из (6.19): Сю --= (1 — гл+ л;) С„ь ззз !О !тгр . в.
Хрг иве Диски гиперболического профиля Для дисков с центральным отверстием гиперболический профиль позволяет получить достаточно широкую гамму решений, ;!з ко!орой возможен выбор необходимой формы. Закон изменения толщины диска здесь определяется формулой Ь =- а1г", поэтому — — =- — гл —, а уравнения (6. ) ( . ) 1 йЬ ! 6. 14) и (6.
16) Ь г!г г' ~рпнимают внд и'ег ие (6.16) иг г ' г Йге, ее (, а„ иг г г Эти уравнения без правых частей решаются подстановкой о„= С„г."; о, == Сег.", (6л8) где С„и Се — постоянные интегрирования. После подстановки (6.18) в исходные уравнения получаем С,л — Се -!- (1 — гл) С„= 0; (6. 19) — (1+ ргл) С„+ С,л-, 'Се = О. Постоянные С„и С, могут быть отличны от нуля, если определичрть, составленный из коэффициентов прп этих постоянных, лзен нулю' Тогда решения однородных уравнений (6.16) и (6.17) будут имагм( два слагаемых: о„= С,г" + С„г"*; ов = (1 — т + и,) С„»" + (1 — т + и,) С„,г"*. (6.2 Частные решения полных уравнений (6.16) и (6.17) имеют вид: о, = В,г'1 ов — — Веге. Подстановка их в названные уравнения дает В> (3 — и») —  — р и, В„(1+)х )+3В Отсюда получаются формулы для определения коэффициентов (6.23) ' — (1+ Зр)рые 8 — т (3 + р) (6.24) Общее решение уравнений составляется как сумма общих решений, (6.22) и частных решений: о, = С,г" + С,»" + В„г', (6.25) ов = С» (! — т + пз) г"' + Се (1 — т + пе) г" + Ввгз.
(6 26) Постоянные С, и С, определяются исходи из значений напря- жения или деформаций на внешнем контуре и на контуре отвер-. стия. Обычно задается радиальное напряжение о,„на внешнем контуре и о„, — на контуре отверстия (последнее обычно равно нулю). Для заданных значений а,„и азв постоянные будут вычисляться по следующим формулам: Л» , Ье С» = ~ 1 Св =. ~ где Л = гк'го'-- г."'го 1 б» = (а„а — В,г ) го' — (с».о — В,го) г"' сзз — (осе — В»»'о) гк (а~н В»гк) го (6.27) На рис. 6.5 показано распределение напряжений в полотне дисков гиперболической формы при различных показателях т, Для всех дисков принято одинаковое напряжение и толщина диска на внешнем контуре, а о„, .=- О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
