Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Р асчет дисков на прочность. Для определения напряжений в дисках в процессе проектирования используются различные численные методы. Основными требованиями к методам расчета дисков являются: — высокая степень точности определяемых напряжений, при этом должны учитываться особенности конструкции дисков, условна их работы, свойства материалов.
Это требование связано с достоверностью определения запасов прочности, так как недостаточная достоверность потребует увеличения запасов прочности и приведет к увеличению массы конструкции дисков; — сравнительная простота методики расчета напряжений; — удобство и рациональность программирования методики расчета и экономичность использования машинного времени. Это требование особенно необходимо чри создании интерактивных систем автоматизированного проектирования, в которые модуль прочности дисков входит как один нз составных модулей системы и должен функционировать во взаимодействии с пользователем— проектировщиком в режиме реального масштаба времени.
В отличие от типовых инженерных методик, удовлетворяющих названным условиям, существуют специальные исследовательские методики, отличающиеся более высоким совершенством, а вместе с этим и сложностью, которые позволяют оценивать концентрацию напряжений, распределение напряжений по толщине диска, местные особенности конструкции и нарушение осевой симметричности. К таким методикам прежде всего относится метод конечных элементов, развитие и применение которого становится особенно широким в последние годы.
Для изучения метода конечных элементов необходимо обратиться к специальной литературе, в частности (7, 11, 29). 6.2.5, Метод расчета напряжений в дисках произвольной конфигурации Оби(ие понятия На практике диски компрессоров и турбин имеют сложную, форму, которая определяется общей компоновкой ротора двигателя, способами соединения дисков с валом и между собой, технологичностью конструкции и другими причинами. Для турбинных дисков большое значение имеет характер распределения температур вдоль радиуса диска, который зависит от условий его работы, способа охлаждения турбинных дисков и лопаток. С этим непосредственно связаны свойства материалов дисков — зависимость их модуля упругости, коэффициентов линейного расширения от температур.
Рассмотренные здесь причины не позволяют получить единого (1 замкнутого решения дифференциальных уравнений напряжений и деформаций для всего диска в целом и на этой основе произвести 302 Метод кольцевых элементов со степенным законом изменения параметров Исходными данными для выполнения расчета диска на прочность является его схематический чертеж, определяющий геометрию его профиля (рис.
6.17). Схематический чертеж отличается от натуры или детального чертежа небольшими упрощениями— отсутствием некоторых мелких деталей конструкции, иецеитральных отверстий, местных искажений формы. За внешний расчетный размер диска принимается окружность радиуса ги, проходящая касательно к элементам конструкций крепления лопаток. Радиальные инерционные силы лопаток и устройств их крепления представляют собой внешнюю контурную нагрузку. Она может быть задана в виде радиального напряжения а„„ на внешнем контуре диска.
Это напряжение подсчитывается по формуле гР + 2нрр г,го~ (б.59) а" 2 ь 303 Расчетные формулы для кольцевого участка Расчетные формулы могут быть получены иа основе решения общих дифференциальных уравнений' (6.14) и (6.45). Зги уравнения запишем в следующем виде: ь и~/ ет ) л. +( н лт )( а )~с) г — (о, — раа) — = Е Ф 1 В (ат) ( ) 6.61 т 1+2 2 е е,ае ае е, Рнс. 6.17.
Расчетная схема диска где Є— центробежная сила пера лопатки, включая баидажные полки, г — число лопаток; Р, — площадь поперечного сечения ' внешнего кольца диска, занимаемого хвостовнками и устройствами крепления лопаток; г, — радиус окружности центров сече-, ний кольца; р — плотность материала диска и хвостовнков лопаток; а — угловая скорость диска. В качестве исходных данных должны быть заданы распреде- '.; ление температур вдоль радиуса диска и зависимости модуля упругости материала Е и коэффициента линейного расширения а ~ от температур.
Последние позволяют построить распределение параметров Е, а, аг вдоль радиуса диска. Для выполнения расчета диск разбивается кольцевыми сече- . ниями на ряд кольцевых участков. Радиальная толщина кольца может быть различной, но не более 15 ... 20 % радиуса. Чем более интенсивно изменяются расчетные параметры, в том числе толщина диска, тем меньше должна быть радиальная толщина кольца. При машинном расчете разбивка берется более мелкой, прн безмашинной — участки, для экономии времени, приходится брать более крупными. Основой методики расчета являются формулы для определения изменения напряжений в пределах кольца.
Начиная расчет с нулевого сечения, где исходные напряжения должны быть заданы, рассчитываем приращение напряжений на всех кольцевых участках, с помощью которых строятся общие характеристики распределения напряжений о„и ое вдоль радиуса диска. 304 з = 1д г ай+1 '1 ~1 ( т1+т ~ 1 Т а1 7г~о (6.64) а11 / З06 Изменение параметров диска в пределах кольца с достаточной степенью точности можно аппроксимировать степенными зависимостями.
этом с. у В . тучае отношения, стоящие в скобках, вь вь можно заменить постоянными, т. е.— — — = — т, откуда — = ь = = — т —. Решая это дифференциальное уравнение, получаем т 1и Ь = — т 1п г + 1п С или Ь = Се Берем отношение толщин диска на внешнем и на внутреннем контурах кольца: — ',.', =( —:,'„) =(,') Логарифмируя, получаем формулу для определения числа т: = 1а ( — ь) !1а ( —,"" ) 1 ° (6.62) Е=Аг — а и Аналогично, обозначив — — = — 6, получим перейдем к формуле Постоянная А вычисляется по величине модуля упругости на внутреннем контуре кольца: А = Ется. Изменение теплового расширения материала а( вдоль радиуса диска также представим в виде степенной функции ае = Тг*. Показатель степени и коэффициент Т определяется по значениям этой функции на границах участка: Тогда правую часть уравнения можно представить в виде произ- ведения (6.66) АТ Ес (а()с гсб— (6.68) ' Полученные дифференциальные уравнения (6.66) ' и (6.67 имеющие постоянные коэффициенты, решаются так же, как для гиперболических дисков.
Общие решения этих уравнен имеют вид о, = С,г" +Сег'" +В,„ге+В„г (6.6 ое = С (1 — т+и,) г"*+Се(1 — т+не) г"*+ Ее„ге+ Вснг' — ' (6.70) где 1 1 пп е = — (т — б — 2) -~ — ~(т — б)'+ 4 11+ рб + т (б + р)); (6.7 (6.7 3+в+6 8 — (3+ )с) (бс — 6) — 6(пс+ 2(с) ' В„= — р ' 1 -1- зр + 6 8 — (3+ )с) ( — 6) — 6 (бс + 2)с) ' В бсае — а, (6.7 (6.7 Здесь Ат = (Еа(), гб-е1 — Атеас Вес = с = В„а. исае — а (6.7 Здесь а,= 1+з т а, = 1+ р (з ( ц.
(6.76) ае = 1 + з+ р. Формулы (6.72) — (6.75) получаются после подстановки частных решений В„г' и В,г' — б в решаемые дифференциальные уравнения (6.66) и (6.67). Постоянные Сс и С, в формулах (6.69) и (6.70) вычисляются из условия, что в сечении с, т. е. на внутреннем контуре кольца, на- 306 — = АзТг г Есз (а()с — * — б ° (6.65) й (ас) г гс С введением степенных функций исходные дифференциальные' уравнения примут вид Йт„ое ог — — — + — (1 — т) = — рсоег с(г г г Ф вЂ” е — )б — "+ — е(1+ б+ )с) — —" (1+ )бб+ М = — АзТг* (6.67)- где (6.77) (6.78) где с — б.
я„= о„— В, гс~ — В„сгс я — б. Ве = оес — Веегс Весгс (6.79) [(1 — т+ и,) с( — ") ' — (1 — т+ "с) ( +, ) ]' 1 [( гс+с )"' ('с+с )"'1 (6.80) и„= — а, (1 — т + пб) (1 — гп + пе)' я — ' [(1 — т+не) ( — "') — (1 — т+пс) (, ) 1 Входящие сюда параметры определяются формулами (6.71)... (6.76).
Следует обратить внимание на то, чтобы показатель степени и, не был равен двум или з — б. При этом значения коэффициентов В илн В претерпевают разрыв. Показатель и, должен Э 10 ... 15 едб отличаться от указанных величин не менее чем на 10 ... 1:е. Для этого в случае необходимости кольцевой участок должер быть разбит на две части или расширен за счет соседних. Ступенчатое излсенение толщины диска При расчетах дисков встречаются случаи ступенчатого изменения толщины диска (рис. 6.18). В этих сечениях происходит ступенчатое изменение напряжений. Для расчета напряжений прн переходе ступеньки используются два условия: 1) условие равенства радиальных сил йс, = о,сбс = оссбс.
Отсюда находим радиальное напряжение о,', за ступенькой; 2) условие равенства радиальных деформаций. В сечении со ступенькой для обоих смежных участков температура диска и модуль упругости материала являются общими— 307 пряжения о,с и от известны из расчета предыдущего кольцевого уч частка. Тогда из формул (6.69) и (6.70) получаем равенства л, т 2 з — б. сс„= Ссгс ' + Сегс ' + В„„гс + Вмг, оес = Сс (1 — т+ пс) гс'+ Се (1 — т+ ссе) гс'+ ВеЛ+ Весгс Из этих равенств находим значения постоянных интегрирования С, и С,. После этого с помощью формул (6.69) и (6.70) вычисляем на- пряжения на внешнем контуре кольца, имеющего радиус гс„.
Формулы для определения напряжений можно преобразовать н записать в удобном для расчета виде: с — б. о, <с+с( = В„а, + Веае+ В„„гс+1 + В„сгс+с', з — б ое (с+сс = Б~Рг + ВеРе + Вев~ с+с + Весгс+се г,см мо о» Рис. 0.1В. К расчету иапрнжеии при ступенчатом изменении толщи.. ны диска одинаковыми. Поэтому по условию совместности радиальных перемещений 'должно выполняться равенство рис. В. 19, Распределениее напряжений в диске турбины прн неравномерном нагреве: а — упругОе деформироааиие; б — результаты расчета с учетом пластичесиии де- формаций Пгп Пгп» +»ратай, (6.83) 1 ое» вЂ” )»ог» = о໠— а,'»1».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
