Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 59
Текст из файла (страница 59)
6.21, Диаграмма образца растяжения Рнс.. 6.22. К расчету напряжений в диске с учетом плеетичиости цнй на одном участке приводит к перераспределению напряжений во всем диске, Расчет напряжений в диске с учетом пластических напряжений, разработанный И. А. Биргером П1, 17, 29), опирается на основные положения теории пластичности. По одной из основных гипотез этой теории, подтвержденной многочисленными экспериментами, принимается, что переход упругого состояния в пласти- ческое происходит тогда, когда эквивалентное напряжение, называемое интенсивностью напряжений и определяемое по формуле 16.88), достигает предела текучести.
Связь между напряжением и относительной деформацией, включая пластическую деформацию, определяется экспериментальной диаграммой растяжения образца 1рис. 6.21). Зта связь, т. е, вид диаграммы, зависит только от свойств материала и почти не зависит от типа напряженного со- стояния. Таким образом, диаграмма, полученная в экспериментах лежит на прямом участке диаграммы, в пределах упРугих дефор маций, секущий модуль совпадает по величине и смыслу с физическим модулем упругости материала. Вторым положением теории пластичности„используемым в практических расчетах, является условие, что при пластическом деформировании упругие деформации незначительны.
Зто хорошо согласуется с экспериментами. Поэтому при построении формул, 313 для одноосного-растяжения образца, может служить выражением связи между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций в сложном упругопластическом напряженном состоянии. Любая точка на диаграмме напряжений может быть представлена зависимостью а, = е; 12 <р', т. е. аг = и;Е'. . Тангенс угла является аналогом модуля упругости Е и обозначается Е'. Его часто называют секущим модулем.
Когда точка связывающих компоненты напряжений и деформаций в пластиче- . ской зоне, принимают р = 0,5. Таким образом, для расчета участков, находящихся в упруго- пластическом состоянии, могут быть использованы все формулы, раиее полученные для упругого состояния, с заменой в иих действительного модуля упругости Е секущим модулем Е' и увеличением )з до 0,5.
Естественно, что введение в расчет секущего модуля, зависящего от иапряжеиия, существенно усложняет расчет диска. Одиако такие расчеты для высоко нагруженных дисков ГТД дают более правильные результаты и позволяют более точио оцеиитв запасы прочности дисков. Расчет диска производится методом последовательных приближеиий. Исходной оценкой распределения иапряжеиий в диске является расчет без учета пластических деформаций. На основе результатов этого расчета вычисляются эквивалентные иапряжения во всех сечениях диска.
В тех сечениях, где эквивалеитиые напряжения больше предела пропорциональности материала, возиикают пластические деформации. Расчет эквивалентных иапряжеиий производится по формуле, вытекающей из (6.88): — 6.зп Для проведения дальнейшего расчета необходимо иметь для всех сечеиий, где возникают пластические деформации, диаграммы растяжений для материала диска с учетом температуры в сечении (рис. 6.22). На прямой, являющейся продолжением прямого участка диаграммы растяжения, откладывается эквивалентное иапряжеиие (точка А). Точка А показывает интенсивность деформации ец. Однако иайдеииой иитеисивиости деформаций соответ-, ствует интенсивность напряжения, определяемая точкой В, лежащей иа кривой деформироваиия. Тогда через точку В проводится прямая, угол наклона которой является секущим модулем упругости для данного сечения: Е = агнгзгт (6.92) Значения секущих модулей определяются для всех сечений, где действуют пластические деформации.
После этого производится полный расчет иапряжеиий всего диска основным методом. Для тех участков, иа границах которых в качестве модулей упругости берутся секущие модули, коэффициент р следует взять равным 0,5. По давным второго расчета вновь определяются эквивалентные напряжения, которые откладываются иа прямой секущего модуля (точка С). Затем проводятся для всех расчетных сечений диска линии новых секущих модулей и расчет повторяется.
Так продолжается до тех пор, пока эквивалентные напряжения ие окажутся иа диаграмме точками, лежащими непосредственно на кривых деформироваиия, а напряжения предыдущего приближения практически ие будут отличаться от иапряжеиий последующего приближения. Обычно для этого достаточно 4 ... 5 приближений. Згх На рис. 6А9 показаны результаты расчета диска с учетом пластических деформаций. Для сравиеиия там же показаны результаты расчета без учета пластической деформации. Видно, что пластические деформации снижают пиковые иапряжеиия. В основиой части диска сохраняется упругое иапряжеииое состояние, хотя величииы напряжений несколько возрастают.
В целом диск сохраняет работоспособность. Расчет дисков с учетом ползучести материала Помимо свойств пластичности коиструкциоииые материалы обладают свойством ползучести. Это свойство проявляется в том, что материал течет иа протяжении всего времени, пока действует напряжение. Это свойство особенно усиливается при высоких температурах материала. В результате возникает релаксация напряжений в зоне пластических деформаций, т. е. происходит постепеииое, с течением времени, уменьшение напряжений.
На рис. 6.23 показана диаграмма ползучести материала при различном времени выдержки под напряжением. Верхняя кривая представляет собой обычную диаграмму растяжения без выдержки. Она показывает, что при иапряжеииях, превышающих предел текучести а„в материале возникают пластические деформации. Если материал при каждом напряжении выдерживать длительное время, то вследствие ползучести пластические деформации увеличиваются и кривые растяжения становятся более пологими. Каждому времени выдержки соответствуег своя кривая. При высоких температурах все семейство характеристик материала смещается вниз. Расчет диска с учетом ползучести — это определение его напряженного состояния по истечении определенного периода времеви работы под нагрузкой.
Для проведения расчета необходимо располагать кривыми ползучести для заданного времени при различных температурах (рис. 6.24), которые соответствуют темпера- б о е, е4 Рнс. б.23. Типовая диаграмма ползу- чести материала в зависимости от времени выдержки при постоянной тем- пературе д е,% Рис. б.зе. Типовая диаграмма ползу- чести материала при различных температурах и одинаковом времени вы- держки бсв Рис. б.кб. К оценке прочности диска по раарущавощев частоте вращения Контурной нагрузкой является центробежная сила лопаток.
Как и первое слагаемое, она пропорциональна ща. Определение о„н производится по формуле (6.59). Равенство (6.94) показывает, что существует угловая скорость а„при которой напряжения ое достигают предела текучести и,. Зту скорость принято называть разрушающей. Действующее при этом разрушающее усилие подсчитывается по формуле вк Р,= 2) а,ЬЙ. (6.95) вв П вычислении интеграла следует принять во внимание, что а, ри зависит от температуры и поэтому изменяется вдоль радиуса диска.
Действующую нагрузку прн скорости во можно подсчитать по формуле (6.94), которая после частичного интегрирования примет вид турам отдельных сечений диска. Методика расчета напряжений методом секущих модулей та же, что и в предыдущем разделе. Запас прочности дисков по разрушающей частоте вращения Надежность диска, работающего с пластическими деформациями, не может оцениваться запасами прочности по местным напряжениям. Его надежность зависит от обширности зон пластических деформаций.
Оценка прочности диска в этих случаях производится сравнением разрушающей нагрузки с действующей. Разрушающей принято называть такую нагрузку, при которой пластическая область заполняет весь диск н его несущая способность полностью исчерпывается. Запасом прочности по разрушающей нагрузке принято называть отношение й, = Р,~Рк, (б. 93) где Р, — разрушающая нагрузка; Є— действующая нагрузка при максимальной рабочей скорости рабочего колеса. Для оценки прочности диска по разрушающей нагрузке рассмотрим условие равновесия внутренних снл, действующих в диаметральной плоскости диска, и внешних инерционных сил, возникающих при его вращении (рис.
6.25, а): вк вк и 2 ) аеЬ с(г = ) ) Ртвайга з1п <Р йвР де+ 2пвкйкгк (б 94) вв О Первое слагаемое правой части формулы представляет собой равнодействующую инерционных сил собственной массы половины диска, второе — усилие, возникающее от действия контурной нагрузки. 31б Р„= 2рвов ~ Ьгайг+ 2п,„й„гк. (6.96) вв Согласно (6.95) и (6.96) формула запаса прочности (6.93) принимает вид, п,Ь кв (6.97) вв й,= вк Рвиа ~ Ьтв Ыт + пвкактк вв Если в качестве расчетного принять диаметрально-кольцевое сечение (рис.
6.25,6), то суммарное разрушающее усилие будет равно вк Рв — — 2 ~ о,ЬИг+ 2птЬвгв (6.98) в Действующая нагрузка, как и прежде, подсчитывается по формуле (6.96), но в качестве нижнего предела интеграла следует взять г,. Соответственно формула для определения запаса прочности будет иметь вид к отЬ Ит+ птввтв й,= (6.99) Рота ~ Ьвеот+ о,кьктк вв Запас прочности по разрушающей нагрузке лежит в пределах в,8 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
