Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 66

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 66)

7.10, б). Зта форма называется первой формой изгиба. Для второй характеристики, лежащей выше горизонтальной асимптоты, соотношение у!О будет иметь отрицательный знак и соответствующий изгиб вала (рис. 7.10, в). Это — вторая форма изгиба. 348 7.4. РСТОВЧИВОСТЬ И КРИТИЧВСКИВ СКОРОСТИ МНОГОДИСКОВЫХ РОТОРОВ Роторы ГТД являются сложными системами. Для расчета и анализа колебаний и определения условий потери устойчивости ротора представляются в виде многодисковых систем (рис.?.! 1).

Параметрами инерционности системы являются масса и моменты инерции дисков. Упругость системы характеризуется коэффициентами податливости — (7.32) Деформация вала при прецессии определяется прогибами у, и углами поворота О, всех сечений вала, где находятся диски. Таким образом, число степеней свободы многодискового ротора равно удвоенному числу дисков — 2л.

Соответственно число уравнений вида (?.29), связывающих прогибы у! и углы поворота сечений О, с действующими на диски усилиями Я! и моментами М!, будет также 2ас у! = х'1 А,+р!*М!; г=! и О, = Е (йы0,+уым,), г=! (7.33) Рис. 7,11. Расчета ая схема многодискового ро. тора где коэффициенты податливости имеют следующие обозначения: гс„— прогибы от единичных сил. Первый индекс показывает место прогиба, второй — место действия силы; р„— прогибы от единичного момента или углы поворота от единичной силы; уг, — углы поворота от единичных моментов. После подстановки в уравнения (7.33) выражений Я, и М, с помощью формул (7.25) и (7.27) получим систему однородных Рис.

7.12. Диаграмма корней частотного уравнении трехдиокового ротора. Цифрами вокаванм номера форм колеоаний ь ь ь уравнений вида (7.30), которая дает частотное уравнение в вид определителя а11т1Иа — 1 ° ог,птпИа Р11не1А1И' . 1)1п.Ген А„И' гхптт1Иа ...аппт„И' — 1 р„гн'„А1Иа ... Р„„,7,„А„И' 111т1И ° ° ° ()1 птпИ 7117а1 11И 1 . ° 71п7ап'4 пИ 11„1т1Иа ... 1)„„тпИа 7„17„А1Иа ...уп„у,„А„Иа — 1 (7.34) Определитель имеет порядок 2п, т.

е. число строк и число столбцов в нем равны 2п. Корни частотного уравнения (7.34) — значения И' для заданных видов прецессий — определяются с помощью ЭВМ. Для практических целей достаточно их вычислить для скоростей го, лежащих в пределах рабочих угловых скоростей ротора. Полная характеристика возможных состояний неустойчивости ротора представляется в виде диаграммы на рис. 7.12 для трех дисков. Общие определяющие свойства диаграммы независимо от числа дисков расчетной схемы состоят в следующем: — число горизонтальных асимптот в каждой половине диаграммы (верхней и нижней) равно числу дисков. Положение этих Зоб асимптот — значения Иг — можно определить по частотному уравнению (7.34), положив в правой части определителя все его элементы только в виде рг, и ум (условие А, -и- оо); — число наклонных асимптот также равно числу дисков.

Угловые коэффициенты асимптот равны отношению моментов инерций дисков Ур к У,. Для тонких дисков угловые коэффициенты равны двум, поэтому наклонная асимптота становится общей, Расположение асимптот определяет расположение кривых — корней частотного уравнения; — для любой угловой скорости ротора го существует 2п прямых прецессий и 2п обратных (соответственно числу степеней свободы), частоты которых читаются на оси ординат; — с увеличением угловой скорости ротора го скорости прецессий И возрастают в области прямых прецессий и уменьшаются в области обратных.

В этом сказывается действие гидроскопического момента, который возрастает, имея отрицательный знак в области прямых прецессий, и препятствуег изгибу вала. В области обратных прецессий действие гироскопического момента противоположно; — если провести прямую из начала координат диаграммы пад углом 45' к аси абсцисс, то эта прямая будет соответствовать условию И =- го. Точки пересечения прямой с характеристиками диаграммы дадут важные критерии — значения критических скоростей ротора прямых синхронных прецсссий. Число критических скоростей ротора равно числу дисков. Крайне нежелательно, чтобы критические скорости лежали в пределах рабочих угловых скоростей ротора. Зто условие специально проверяется при проектировании роторов; — общим свойством частотного уравнения (7.34) является уменьшение значения его корней И при увеличении коэффициентов податливости вала сам, ~м, ум (уменьшение жесткости вала) и масс моментов инерции дисков.

Это свойство доказывается в разделах математики и теории колебаний, в нем легко убедиться прямыми вычислениями корней определителя. Зто свойство используют при устранении неустойчивых режимов в зоне рабочих угловых скоростей ротора, увеличивая илн уменьшая жесткость вала, а если возможно, изменяя массу диска; — для каждого соотношения ог и И, определяемого точкой, лежащей на кривой частот диаграммы, существуег строго определенная форма изгиба ротора — соотношение деформаций у, и Оь Это соотношение определяется из системы уравнений (7.33). Число форм изгиба соответствует числу кривых 1 ...

б и равно 2п — удвоенному числу дисков расчетной схемы ротора. Это число соответствует числу степеней свободы ротора в плоскости изгиба; — прецессию упругой оси вала можно рассматривать как одновременные изгибные колебания в горизонтальной и вертикальной плоскостях, связанные действием гироскопических Ж Я, 'ф лад/а ф Яь Яг ььиил, '~3 рад/г ф ь2г %г али- и- ч' и йг ~Ь згг з'а Рис. 7.16.

Опредзлзиве критических и резопзпсвых угловых ехоростзя двух- дискового ротора высокого дзвлепив (РВг1) двухвзльиото двигателя Рве. 7.16. Опредзлепвз критических в рззовзвсвых угловых скоростей двух. дискового ротора впалого дввлзпвв трзхввльпото двигателя вращения и частот колебаний РНД двухвального двигателя. На оси абсцисс отложены частоты вращения РНД, на оси ординат — частоты вращения РВД. Последние являются возбуждающими частотами колебаний для РНД. Так как РВД вращается всегда быстрее РНД, то пунктирная линия частот РВД лежит выше биссектрисы угла. Расположение пунктирной линии РВД определяется так называемым скольжением роторов, т. е. характеристикой частот вращения роторов двигателя.

Точки 1, 2, 3 пересечения пунктирной линии РВД показывают резонансные угловые скорости РНД, которые читаются на оси абсцисс е„е„е„а частоты колебаний РНД при этих скоростях И„ьь„ььз читаются на оси ординат. Точки 2 и 8, например, показывают опасные резонансные скорости РНД, лежащие в зоне рабочих скоростей. Следует обратить внимание на соотношение резонансных частот колебаний и частот вращения ротора. Например, из рис.

7.14 видно, что резонансная частота ьь'„которая записывается датчиком, почти в два раза больше частоты вращения е,. Аналогичное явление наблюдается и для первой частоты. Для третьей частоты (Из и е,) это различие существенно меньше. Отмеченные особенности зависят от пологости характеристик частотной диаграммы и степени скольжения роторов. Точки 1„р, 2„р, З„определяют критические частоты вращения РНД езв„е„р„е„рз. Здесь записываемые частоты равны частотам вращения ротора.

На рис. 7.15 показано определение критических и резонансных ' частот вращения и частот колебаний для РВД двухвального двигателя. Пунктирная линия возбуждения от РНД лежит ниже б иссектрисы диаграммы, так как частота вращения РНД меньше, частоты РВД. 364 Точки 1 и 2 пунктирной линии показывают на оси абсцисс резонансные скорости е, и е,.

Частоты колебаний ротора при скоростях йг и ььз отложены на оси ординат. Здесь также можно обратить внимание на то, что вторая критическая и вторая резонансная скорости близки по величине. В то же время близкие частоты е„р, ийг возникают при различных угловых скоростях ротора. На рис.

7.15 показана диаграмма критических и резонансных скоростей и частот колебаний РНД трехвального двигателя. Для этого ротора возбудителями являются РВД (верхняя пунктирная линия) и ротор вентилятора (нижняя пунктирная линия). Эти возбудители вызывают резонансные колебания с угловыми частотами ььг ... ьд„возникающими при скоростях ротора ег ...

е, соответственно. Здесь мы видим близкое совпадение угловых частот колебаний йз ж йз ж еввз при различии скоростей ротора ез езрз~ ез. Таким образом, в многовальных двигателях возникает большое количество резонансных колебаний роторных частот. Кроме собственных критических скоростей иа каждом роторе возникают резонансные колебания с частотами, равными частотам вращения смежных роторов. Если рассматривать всю роторную систему двигателя в целом, то количество только критических скоростей в системе будет равно общему числу дисков роторов (имеется в виду число дисков в принципиальной расчетной схеме системы роторов). Общее же число критических и резонансных роторных угловых частот будет равно произведению М = УлУ„ (7.35) где М вЂ” общее число дисков системы; У, — число роторов двигателя.

Например, в двухвальном двигателе, при роторах трехдисковой схемы, роториая система будет иметь двенадцать роторнв~х резонансных частот. Шесть из них — критические и шесть— взаимного возбуждения. В трехвальном двигателе, при простейших двухдисковых роторах, число роторных резонансных частот будет равно восемнадцати, из них шесть — критических. Далеко не все роторные частоты лежат в зоне рабочих оборотов двигателя. Однако оценку резонансных частот приходится производить в широком диапазоне. Это необходимо при разработке мероприятий по устранению опасных вибраций двигателя, так как при этом в зону рабочих угловых скоростей могут сместиться те виды резонансных угловых скоростей, которые ранее лежали за пределами рабочей зоны.

Характеристики

Список файлов книги