Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Рассмотренные особенности в еще большей степени проявляются при смещении диска от среднего положения между опорами. Появляется гироскопическая связанность колебаний в координатных плоскостях. Несимметричный ротор общей однодисковой схемы. На рис. 7.22 показана схема деформаций ротора с консольно расположенным диском при различных жесткостях опор в главных плоскостях. Под действием неуравновешенности вращающегося диска возникает изгиб вала, показанный в проекциях на координатные оси.
Прогибы и углы поворота сечений вала в точке закрепления диска в проекциях на координатные оси определяются следующими уравнениями: у — а соз в! = а!и!и ( — ту) — сх1в! е (7,0 + 3 рвЯ; (7 50) з — а мп в1 = агп! е ( — тй) — апв е (Уеб 7рвО); (1 = сс11а1, ( — глй) — сени! х (абер —,(„го 0).
хат Рис. 7.22. Схема весямметричного ротора иа аниаотропио.упругиа опорах 361 Этими уравнениями определяются вынужденные колебания ротора под действием неуравновешенности. Система уравнений имеет следующие решения: у = У сов о>1, 0 = 0 сов о», в = У в!и о>1, р = Вв!и о>й (7.51) Подстановка этих решений в систему уравнений (7.50) приводит 'к следующим алгебраическим уравнениям: а = У (1 — а>п> диоР) — апд> д ((,о>э8 — 7ро>эВ); 8 = — а»э> дтоР)'+ 8 — а>ээ> д (я',о>э0 — 1ро>эВ); а = Я (1 — а>п>,тоР) — а>и>, (У,о>э — У оРО)> (™ 0 = — а»д>,тоРЯ +  — а<ее>, (У,оР —,/ оР0). р Отсюда определяются амплитудные значения У, Л, О, В прогибов и углов в проекциях на координатные плоскости. Определитель, ' составленный из коэффициентов правой части уравнений, приравненный нулю, дает частотное уравнение задачи: 1 — а>н> дтоР— а»~> дl,оР 0 — а»д> дтоР 1 — аа» / оР д а 0 ааэ>д ро> / 2 0 апэ> ~ >ро> 1 а>п> это> а>>2> /~о>э а э = О.
а>ээ> УроР— а»э> элмоэ 1 — аоа>,,(,оР (7.53) Корни уравнения — значения оР— являются резонансными угловыми скоростями. При этих скоростях о> все амплитуды колебаний неог О но ис неограниченно возрастают, ротор теряет устойчивость. д одисковый ротор имеет три резонансные скорости. Для первой и третьей скоростей о>, вблизи резонансов, амплитудные значения У и 5 имеют противоположные знаки, а для второй— одинаковые. Зто означает, что из-за анизотропии опор неуравновешенность ротора возбуждает две обратные синхронные прецессии и одну прямую. Прецессия происходит по эллиптическим тр аекториям.
Для многодисковой системы ротора, при анизотропно-упругих опорах, закономерность возникновения прямых и обратных эллиптических прецессий сохраняется. Более того, здесь могут возникнуть более сложные виды прецессии, когда одна часть ротора совершает прямую прецессию, а другая — обратную. Ви п е есс и з р ц ии зависит от знаков амплитуд колебаний в вертикальной — а .
ид и горизонтальной плоскостях. На ис..23 п рис. 7.23 показан пример смешанного вида прецессии двух- дискового ротора вблизи третьего резонанса. В вертикальной плоскости жесткость опор больше и прогиб вала имеет перв ю ф р у, все его амплитуды считаются положительными. В гориу зонтальной плоскости вследствие меньшей жесткости опор форма 333 Рнс. 7.23. Схема ноэннхновеннн прецессии прн расположении ротора не еннэотропно-упругих опор ел л»еддггия изгиба вала соответствует второй собственной форме. Поэтому амплитуды я, правее узловой точки в имеют отрицательный знак.
Вектор прогиба вала из вертикальной плоскости поворачивается в сторону амплитуды 5 горизонтального положения, т. е. в первом сечении и на всем участке до узловой точки в вал совершает прямую прецессию, а в сечении второго диска и всей правой части— обратную. В сечении узловой точки вал совершает колебания только в вертикальной 'плоскости. Рассмотренные примеры позволяют сделать следующие выводы: — при прямой синхронной прецессии вал имеет статическое напряженное состояние, так как форма изгиба не изменяется и вращения вала относительно плоскости изгиба не происходит.
Растянутые и сжатые волокна не меняются местами; — при всех регулярных несинхронных прецессиях имеет место вращение вала в ту или иную сторону относительно плоскости изгиба. Из-за этого, хотя форма изгиба не меняется, волокна вала испытывают знакопеременные напряжения, материал ра- ' ботает на усталость; — при нерегулярных несинхронных прецессиях происходит периодическое изменение формы изгиба вала в сочетании со знакопеременностью напряжений волокон из-за относительного вращения.
Материал ротора интенсивно работает на усталость, а детали конструкции — на знакоперемеиные нагрузки, которые на резонансных угловых скоростях весьма значительны; — анизотропия опор ротора, связанная с неосесимметричностью конструкции корпуса и самой системы подвески двигателя, приводит к появлению роторных резонансных частот со сложным видом прецессии, которая может сопровождаться появлением высоких знакопеременных напряжений и усилий в элементах конструкций роторов. 7.7. КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ПРИ ДЕАСТВИИ СИЛ ВНЕШНЕГО И ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ Силы трения во вращающихся валах и роторах разделяются на внешние и внутренние. Основные силы внешнего трения действуют в опорах. Их величины зависят от скорости прецессии ротора, действующих 363 в опорах сил, конструкций опор. К этим силам могут добавиться силы трения в уплотнениях, взаимодействие с рабочей средой в лопаточной части дисков и на их боковых поверхностях, Внутреннее трение связано с деформацией вала и гистерезиснымн потерями.
Оно появляется тогда, когда волокна вала испытывают знакопеременные напряжения, а в устройствах сочленения частей ротора возникают периодические проскальзывания.. Отмеченные явления возникают всегда, когда ротор прецессирует со скоростью„отличающейся от скорости собственного вращения. 7.7.1. Потеря устойчивости ротора при действии сид трения Рассмотрим наиболее простой случай — вал с диском посередине (рис. 7.24). Решение задачи рассмотрим в векторном изло-. жении.
Под действием внешней возмущающей силы, действующей в виде вращающегося вектора Я =- Не"", а также сил внешнего и внутреннего трения вал прогибается и прецессирует. Положение центра масс диска в неподвижной системе осей хере определяется вектором Уе. Одновременно с прецессией вал вращается вокруг изогнутой . оси со скоростью со. Выберем систему осей координат ху, связанную с валом и вра-: щающуюся поэтому со скоростью со.
Положение центра диска в этой системе осей координат определяется вектором Я. Модуль вектора х равен модулю вектора 2е, а угловая координата в осях ху на величину со1 меньше. В векторной форме это запишется так: и о -СоС (7. 54) Для выяснения принципа действия сил трения на вращающийся вал примем для них закон вязкого трения. Тогда векторы сил внешнего и внутреннего трения выразятся формулами У 14е = — $ое' (7 55) Н„= — Рг, (7.56) где в и Р— коэффициенты внешнего и внутреннего трения.
Рнс. 7.24. К вопросу об устойчивости ротора прн действии сип внутреннего н внепс"е него трения Таким образом, сила внешнего трения пропорциональна абсолютной скорости, а сила внутреннего трения — относительной скорости. . 6, полДифференцируя (7.54) и подставляя результат в (7.5 ), получаем )7„= р (Я, — коЛе) е-с-'. Эта фо мула определяет силу внутреннего трения во вращающих щ хся осях ху. Для перехода к неподвижным осям правую часть СиС (7.57) следует умножить на е и . Тогда получим Яи, = )снес"с = — Р (Яе — (огУе).
Диффе енциальное уравнение неустановившегося движения ротора под действием возмущающей силы С,с и сил трения, в векторной форме в неподвижных осях, записывается как уравнение равновесия всех сил: тХ,+52,+ 14(Я,— иоЕ,)+сХ,= Не"". (7.59) Р шение уравнения без правой части, определяющее устойеш чивость свободного прецессионного движения, ищется в л дус е у (а-/-СЬ) С (7.60) Яе =- е' Подставляя это решение в уравнение (7.59), получаем (а+ сЬ)' + (2л+ )с') (а+ сЬ) — с)с'со+ со'„, = О, где е (7.61) Свив= щ ' си ' Разделяя действительную и мнимую части, получаем два следующих уравнения для определения а и Ь: Ь' = го'„~+(2л+ р') а+а', (7.62) 21 (Ь ) Если внутреннее трение отсутствует (14' = О), то из уравнений (7.62) следует е г С-н+СЕС С 7.63) — — .
ь — *у .',— 7. г.= Это — свободные затухающие круговые колебания. Круговая частота Ь близка к со„р ввиду малости л, т. е. при отсутствии внутреннего трения вал устойчив. Не стойчивость вала возникает тогда, когда показатель а будет иметь положительное значение. Из формул ( . ) у еусто чи что в этом случае модуль вектора прогиба с течением времени будет монотонно возрастать. Р Если существует внутреннее трение в роторе, значение 14 положительно, то всегда существует возможность потери устой- 7.7.2.
В ынужденные 'колебания при действии сил трения ко Частное решение полного уравнения (7.59) лебаний берется в форме правой части: для вынужденных гы 2е = Ае (7.66) кругового вектора. где А — прогиб вала при вынужденных колебаниях под действи ием После подстановки (7.66) в уравнение (7.59) и неб преобразований пол чим е . и не ольших круговых колебаний: олучим формулу для определения амплитуды р г А вер ~~ ~(2лй+р (П ы)1 И (ы„р — П~) + ]йлп + р' (й — ы)]а т указывает на с Амплитуда колебаний выражается комплексным числом, что относит а существование угла сдвига е вектора перем осительно вектора возмущающей силы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
