Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей под ред. Хронина Д. В. (1014169), страница 71
Текст из файла (страница 71)
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОТОРА С ПОМОЩЬЮ ЭВМ Сложность современных авиационных ГТД, высокие к ним требования, огромная стоимость создания новых моделей требуют весьма достоверных оценок принимаемых конструктором проектных решений. Это особенно относится к вибрациям роторов двигателей, тем более к выбрациям многовальных роторных систем, так как конструкция роторов и их динамические характеристики в значительной степени определяют конструкцию двигателя в целом, уровень создаваемых им вибраций на летательном аппарате, надежность двигателя в эксплуатации. Расчеты на колебания роторов и роториых систем ГТД весьма трудоемки.
В процессе проектирования рассматривается большое количество вариантов, производятся уточнения в отношении деталей проекта, ведется подбор упруго-демпферных опор, поиск вариантов конструкций с минимальным уровнем вибраций. Выполнение перечисленных работ возможно лишь с помощью быстродействующих ЭВМ и создаваемых на их основе систем автоматизированного проектирования. В настоящее время существует достаточно большое количество методов и созданных на их основе машинных программ для численных исследований вибраций роторов и роторных систем. Одним из них является метод начальных параметров.
7.9.1. Метод начальных параметров расчета виброхарактеристик роторов Метод начальных параметров широко применяется для расчета различных деталей на колебания. Практика применения. этого метода показала его достоверность и достаточную точность при расчете не только простых, но и сложных многовальных систем. Метод универсален и удобен для программирования, так как строится по циклическому принципу и позволяет использовать стандартные машинные программы и процедуры. Большим достоинством метода является и то, что он позволяет производить расчет без какого-либо усложнения в любом диапазоне частот вращения, определять широкий спектр собственных частот и форм колебаний, рассчитывать вынужденные колебания роторов, строить типовую амплитудно-частотную характеристику двигателя в диапазоне его рабочих режимов.
Все это весьма важно, так как опасные вибрации в современных двигателях возникают по старшим фор- 373 1 ат„= — !ам' — нЕЗРа 2 а, = — 1ата+О 83 ебд 7 Х Ч 5 б (7.88) 0 7 Рбнточка Рнс. 7.36. Скока разбивки ротора иа участки мам колебаний и в процессе проектирования и доводки двигателей должны быть выявлены, оценены и устранены. С целью проведения расчета реальная конструкция ротора п едставляется в виде расчетной схемы. Ротор является осесимпр метричным гибким телом вращения, расположенным на неско льких упругих или идеально жестких опорах. Для изложения основ метода рассмотрим осесимметричные упругие опоры, при отсутствии демпфирующих сил. Расчетная схема ротора может быть представлена набором из восьми типовых элементов: дисков, точечных масс, участков в виде отрезков валов или оболочек, ступенчатых переходов между участками, шарнирного соединения, упругих и жестких опор 137, 12).
Диски ротора, каждый в отдельности или два-три жестко связанных, представляются простым идеально жестким диском, масса и моменты инерций которого равны массе и моментам инерций реальных дисков, включая массу лопаток. Эквивалентный диск располагается в том сечении на оси ротора, где находится центр масс реального диска. Масса валов ротора включается в массу дисков.
Если вал имеет большую длину, то он разбивается на несколько участков. Масса каждого участка заменяется точечно й массой, расположенной в центре масс участка. Участки вала между дисками и точечными массами рассматриваются как невесомые. Их податливость на изгиб оценивается коэффициентами податливости ам, атт, сс„. Если участок вала принимается с постоянным поперечным сечением, то коэффициенты податливости подсчитываются по формулам ЗЕ7 ' где 1, у — длина и момент инерции поперечного сечения вала на изгиб; Š— модуль упругости материала.
Если участок представляет собой тонкостенную оболочку большого диаметра, то ее податливость подсчитывается по форму- лам Рис. 7.37. К определению связей ме параметрами начала и конца участка где Ь, 1, 1( — толщина стен длина, радиус оболочки соотв ственно. Во всех случаях коэффициенты податливости должны быть равны соответствующлм коэффициентам моделируемых реальных участков ротора. Примерная расчетная схема ротора показана на рис.
7.36. Границы участков имеют последовательную нумерацию'. В каждом сечении располагается какой-либо дискретный типовой мент. о эле- В процессе расчета для каждого сечения определяется четыре параметра: У вЂ” прогиб ротора, Π— угол поворота сечения, М вЂ” изгибающий момент и Π— перерезывающая сила, действующие в данном сечении. Для отличия параметры в сечении перед дискретным элементом обозначаем со штрихом, а за элементом— без штриха. Уравнения, связывающие параметры начала и конца участка вала, составленные согласно схеме (рис.
7.37), имеют следующий вид: 1'».н = У»+ О»1»+ а»зМ;+»+ а»»Я;+», О»+» = О+ О, + аггМ»+» + аг»»',»»+», (7.89) М;+, = О+О+ М, — 1,».,»б ();+, = О+О+О+»7,, где сс,», атю аз, — коэффициенты податливости для данного участка (см. (7.87) или (7.88)1. Запись уравнений связей параметров н методики всего расчета удобно вести в матричной форме.
Преобразовывая уравнения (7.89) так, чтобы справа остались только исходные параметры (без штрихов), а слева — искомые (со штрихами), придем к системе уравнений, которая в матричной форме записывается так: расположения. Квадратная матрица называется фундаментальной. Такие матрицы заранее составляются для всех участков. Переход через прецессирующий диск, т. е.
от параметров сечения перед диском (со штрихом) к параметрам сечения за диском (без штриха), характеризуется неизменностью прогиба и угла поворота сечения (У» = У», О» =- О») и изменением момента и перерезывающей силы. Уравнения моментов и сил согласно рис.
7.38, а имеют вид м,+7,И (1 — + — „")О» — м;=о; (7. 91) ге а»+ а»у; — а;=о где 1„7р, л» вЂ” моменты инерций и масса диска в данном сечении. Мютрйчная форма записи уравнений перехода следующая: У О х Я 1 0 0 0 0 1 0 0 0 Х,аз А, 1 0 ,аз О О 1 (7.92) а-С»У» — ();=О (7.93) » дг~' для удобства А» — — 1 — Зрю),)за. Следует отметить, что для диска, как и для других дискретных элементов схемы ротора, разделение сечения на два — перед и за элементом (со штрихом и без него), является условным, так как элемент в расчетной схеме не имеет протяженности вдоль оси ротора.
Переход через точечную массу производится по той же формуле (7.92). При этом в фундаментальной матрице следует положить Ур — — уз = О. Тогда 2-й элемент 3-й строки обратится в нуль. При переходе через упругую опору изменяется только сила Я. Уравнение равновесия сил для этого случая согласно рис. 7.38, б запишется так: 1 1 съ (а,» — а 1) 0 1 а„(а„— сс„1) о о о о о (7.90) »+» Согласно правилам перемножения матриц для получения перемещения или усилий на правом конце участка необхо взять с мм и о у у р изведений элементов соответствующей строки квадратной матрицы на элементы правого столцба в порядке их 330 к г .тр о» т / РУ= тг»7 (Г- )»Р»»ар= а'»Г а .7 з7 л Рис.
7.33. К определению связей между параметрамя при переводе через сечение с диском н упругой опорой 33» Фундаментальная матрица для 1 О О О 1 О О О 1 С О О (7.94) упругой опоры имеет вид О О О 1 где С~ — коэффициент жесткости опоры. Переход от участка с одним поперечным сечением к участку с другим сечением не сопровождается изменением параметров. Поэтому матрица перехода имеет вид 1 О О О О 1 О О О О 1 О О О О 1 (7.96) Для идеально жесткой опоры и для шарнирною соединения фундаментальных матриц не существует. При переходе через эти элементы появляются новые неизвестные — в первом случае реакция опоры, во втором — угол поворота в шарнире.
Кроме того, для жесткой опоры должно выдерживаться условие У, = О, а для шарнира — М, = О. Далее будет показано, как при этих условиях производится смена параметров. Для всех участков и элементов расчетной схемы ротора фундаментальные матрицы составляются в числовом выражении всех И', входящих в них коэффициентов. Исключением является велич а ин , которая входит в матрицу диска (7.92). Эта величина варьируется в процессе расчетов.
Процесс составления матриц относится к разделу подготовки исходных данных. В автоматизированных системах этот процесс ведется автоматически с минимальным запросом от системы к пользователю о необходимых исходных величинах. а) О Оо О Яо !о 8, О О в) О О Мо (ое (7.96) 7.8.2.
Расчет собственных частот и форм колебаний роторов Расчет целесообразно вести для определенного вида пре- ' цессии, т. е. задавшись отношением оо/И. Тогда коэффициенты А „ входящие в фундаментальные матрицы дисков (см. (7.92)), буд иметь постоянные значения на протяжении всего расчета, а выдут ' численные формы колебаний будут взаимно ортогональны. Начало расчета связано с выбором начальных параметров в нулевом сечении в виде одного из столбцов: рао. 7.39. Ваам еаареалеака аечааьаого оечеаая: а — мооокаа оаора; б — ааабааааа коаоааа: ° — оаааащ о — каксоаа с лкакок У„= а,йо + ае(се: 8„= Ь,йо+ ЬАо', М„=с,8, + сд;, Ц„- (,8,+бА..
(7.97) где а, Ь, с, о( имеют определенные числовые значен)оя, образовавшиеся в процессе расчета. Далее следует проверка выполнения условий закрепления правого конца ротора. Для этого два из четырех параметров конечного сечения приравниваются нулю. Например, в случае консольного конца приравниваются нулю М„и (1к (условия аналогичны (7.96)): М сойо + со0о = О' а,- й$60+Аао- О.
(7.98) Эти столбцы соответствуют условиям закрепления левого конца ротора, показанным на рис. 7.39. Во всех случаях из четырех начальных параметров два равны нулю, а два неизвестны. Вто означает, что в процессе расчета параметры всех сечений будут линейными функциями двух неизвестных начальных параметров. Если на консольном конце ротора находится диск или точечная масса (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
