Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 48
Текст из файла (страница 48)
е. пропорциональна у. Тогда из уравнения непрерывности следует, что и„пропорциональна у'. Таким образом, поперечные пульсации затухают быстрее продольных. По гипотезе локальности, в вязком подслое масштабом скорости должна быть величина и. (Ч, 18), а масштабом длины величина би (Ч, 21). Отсюда и из только что доказанного то формула (Ч, 48) примет вид: 1 Ргь ~/2 ~ ыц о (Ч, 50) При больших значениях критерия Прандтля (или Шмидта) верх- ний предел интегрирования стремится к бесконечности и интеграл обращается в постоянное число. В этом пределе формула (Ч, 50) переходит в (Ч, 51) Интеграл равен я/2)/2, откуда окончательно: 81Ргч' = — и 1//. (Ч, 52) Таким образом, теория Ландау и Левича приводит к предельному закону, отличающемуся от (Ч, 41) заменой Рг на Ргь.
Значение универсальной безразмерной постоянной и находится из экспериментальных данных. Предельный закон справедлив, если выполнено условие: $о— = Веу''Рг )/ — ))1. (Ч, 53) затабулированная Бахметьевым (5). Эта функция выражается через логарифмы и арктангенсы, но аналитическое выра>кение громоздко и неудобно для вычислений.
Если большие значения вспомогательной переменной З достигаются лишь на таких расстояниях у, где уже существенно меняется величина поверхности, то приходится учитывать и геометрические факторы, т. е. вводить 237 Это условие удается выполнить, если проводить эксперименты в сильно турбулизованном потоке и при больших значениях критерия Прандтля, для чего удобнее использовать не тепловые, а диффузионные процессы, т. е.
заменить критерий Прандтля Рг = т/а критерием Шмидта Яс = т/1). При этом основное диффузионное сопротивление локализовано внутри вязкого подслоя, так что изучение диффузионных процессов, в которых выполнено условие (Ч, 53), оказывается методом зоцдирования вязкого подслоя.
При конечных значениях критерия Прандтля (или Шмидта) в формулы входит функция ы функцию Р (у), как в формулах (Ч, 11) — (Ч, 13). Полуэмпири ческая теория турбулентного переноса, применимая прп любых значениях критериев, развита в работах Лойцянского и его уче- ников [6, 7[. ХИМИЧЕСКОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ВЯЗКОГО ПОДСЛОЯ Экспериментальные данные по турбулентной диффузии прн больших числах Прандтля (Шмидта) берутся из исследования в диффузионной области двоякого рода процессов: электродных реакций и процессов растворения. Остановимся несколько подробнее на работах по кинетике растворения, обзор которых дан в статье Кишиневского И5). Липтон и Шервуд [16) изучали растворение в воде внутренних поверхностей малых полых цилиндриков из р-нафтола, бензойной и коричной кислот.
Цилиндрики подсоединялись к концам трубок равного внутреннего диаметра, через которые протекала вода. Скорость растворения измерялась по уменьшению веса цилиндрика. Аналогичным методом пользовались Мейеринк и Фридландер И8[, работавшие с цилиндриками из прессованного аспирина, бензойной и коричной кислот. Результаты измерений для турбулентной области содержат некоторые внутренние противоречия.
Так, Липтон и Шервуд получили для бензойной кислоты скорости растворения в соответственных условиях в три раза выше, чем для коричной кислоты и р-нафтола. Авторы считали причиной этого образование трещин в бензойной кислоте. Между тем, Мейеринк и Фридландер заметили, что коричная кислота сильно гигроскопична и требует сушки в течение 16 — 20 час., в то время как бензойная кислота легко отдает воду при сушке. Эти наблюдения показывают, что определение скорости растворения по потере в весе в случае сильно гигроскопичных веществ может приводить к ошибкам.
Эти ошибки, очевидно, исключены в наших опытах [2[ по растворению медной трубки в растворах хлорного железа, где химическим анализом определялась концентрация меди в выходящем растворе, а также в работе Гзовского и Плановского И7[, в которых растворение щавелевой кислоты регистрировалось с помощью измерения электропроводности раствора. Результаты всех перечисленных работ, а также обработанные нами данные Кинга с сотрудниками [19[ сопоставлены на рис. 20.
Из экспериментальных данных мы вычислили значения критерия Стэнтона 81, т. е. отношения коэффициента массоотдачи р к характеристической линейной скорости У. Большинство работ выполнено в условиях внутренней задачи (растворение внутренней поверхности трубки в протекающем через нее потоке); здесь под $' подразумевается средняя по сечению скорость потока. Растворение гипса в воде изучалось нами [2[ при перемешивании мешалкой, а растворение железа в РеС1з и НС[04 и цинка в уксусной кислоте — Кингом 238 П9) при вращении образца в жидкости. При обработке этих экспериментов за характеристическую скорость Р' мы брали периферическую линейную скорость вращения. Как видно из рис.
20, при принятом нами методе обработки различие в гидродинамической обстановке процесса (даже и столь радикальное, как переход от внешней к внутренней задаче) лишь довольно слабо влияет на результаты, — примерно в ) л !а з) пределах разброса данных, полученных в одинаковых экспериментальных условиях. Дайслер )8) обработал большое число данных ° ч о как по кинетике растворе- ч о ния и электродных реак- -5 ций, так и по теплопередаче, которые представлены на рис. 2). Предельный закон Дайслера совпадает с формулой Ландау и Левича, причем для универсальной постоянной по- 2 г лучено значение п = О,) 24.
Левнч И ) чнт 'на Рис. 20. Обработки ексэеРимевтальных данных по кпветнке растворения более надежными резуль- Белые кружки — литературные данные (ссылки татЫ иэмЕрЕния прЕдЕлЬ- см. в тексте); черные кружки — наши ревультеных тОкОВ при электрод- ты (23 по внутренней ввдвче. сплошная пряных реакциях Вагоцкая мвя — по формуле дваслерв (2), совпвдвющед )20) сраВннВала предель- с ваконом лвндвт и левичв. Птнктипнва пРнные токи при восстановле- мвя — по формуле (Ч, М), отвечающей лвминврнии кислорода и окислении водорода на вращающемся амальгамированном медном диске. Отношение предельных токов для водорода и кислорода соответствовало отношению коэффициентов диффузии в степени от 0,67 до 0,72, в то время как по теории Ландау и Левича этот показатель степени должен равняться 0,75.
Федорова и Видович )21) исследовали температурную зависимость предельного тока при катодном восстановлении иода. Электродом служил срез платиновой проволочки, впаянный в стеклянную трубку, которая вращалась в растворе. Известные из других экспериментов температурные зависимости коэффициента диффузии н кинематической вязкости выражались формулами типа закона Аррениуса. Для температурной зависимости диффузионного тока из формулы ()У, 52) и эмпирического степенного закона трения следует соотношение Е; = 0,75ЕО + 0,65Е„, где Е;, Ер, Е, играют роль энергий активации для температурных зависимостей соответствующих величин.
Результаты измерений Федоровой и Видович удовлетворяют этому соотношению. Таким образом, эксперименты, выполненные при значениях критерия Прандтля (Шмидта) порядка 10а, хорошо согласуются с теорией Ландау и Левича. С другой стороны, в наших опытах и' Р, Зс Рис. ЗС Обработка Окспернментальных данных по теплообмену н массообмену Дааиые относятся к еначеиию критерия Рейнольдса 10 ООО. На рисунке сохранены обозначения дайслера: Р, зс — критерии прандтляи шмидта; 3, 8 б — критерий стаитона для тепло- и массоотлачи; к — критерий Рейноль- дса.
Белые ястыки — массообмеи; черные крркки — теплообмеи по растворению медной трубки в растворах РеС1а и РеС1а + СаС1а наблюдалась заметно более сильная зависимость 8$ от Рг, которая, как видно из рис. 20, ближе к формуле (Ч, 41). Достигнутое в нашей работе с помощью добавления хлористого кальция значение Рг = 4 ° $04 до сих пор остается'рекордным. Весьма ценным было бы дальнейшее изучение процессов переноса в растворах с очень большой вязкостью. Важные работы 1221 по влиянию растворенных высокомолекулярных веществ на турбулентность открывают дальнейшие перспективы в атом направлении. ДИФФУЗИЯ В ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ И ПРОВЕРКА МЕТОДА РАВНОДОСТУПНОЯ ПОВЕРХНОСТИ Задачи диффузионной кинетики становятся доступны строгому математическому анализу, если движение имеет ламинарный характер.
Точные решения имеются только для самых простейших случаев. Большинство задач решается в приближении пограничного слоя, дающем вполне удовлетворительные результаты. В приближении пограничного слоя рассматривается только течение в непосредственной близости от поверхности, где поперечные градиенты велики. В пограничном слое пренебрегают продольными градиентами в сравнении с поперечными.
При этом обычно рассматриваются двухмерные течения (вдоль плоской пластинки или тела вращения), в которых все величины зависят только от двух координат: х вдоль поверхности и д перпендикулярно к ней. Тогда уравнение конвективной диффузии принимает вид: и — + о — .0 —. дС дС д2С дх ду ду'" (Ч, 54) где и и в — составляющие скорости вдоль х и д соответственно. Уравнения упрощаются, если ввести в качестве независимой переменной вместо координаты д функцию тока ф определенную соотношениями: дт дв и= —; о= — —.
ду ' дх' (Ч, 55) При атом уравнение непрерывности удовлетворяется автоматически. Уравпение диффузии прп переходе от переменных х, д к переменным х, ф преобразуется следующим образом. Полный дифференциал концентрации в старых и новых переменных записывается как гС=( — 'С) Ь+® (д ( — ) Ь+( —,') бф, где согласно (Ч, 55): йр =- и с1д — в (х. Отсюда (Ч,56) и уравнение диффузии в приближении пограничного слоя (Ч, 54) записывается в форме Мизеса (91 (Ч, 57) Лвмиивриый диффузионный слой в вязкой жидкости Для аналитического исследования особенно удобен предельный случай, когда вязкость среды велика. Практически речь идет о диффузии растворенных веществ в жидкости.
При повышении вяз- где р — вязкость; т — касательное напряжение, зависящее от х. При этом для функции тока интегрирование соотношения (Ч, 56) дает: $ = — у~+ Ф(х), 2р (Ч, 59) где Ф вЂ” произвольная функция. Отсюда, согласно (Ч, 55), т. е.
уравнению непрерывности, поперечная скорость (Ч, 6О) Если стефановский поток отсутствует, то второй член справа обращается в нуль, и, так как функция тока определена с точностью до постоянного слагаемого, то можно положить Ф (х) = О. Поскольку приближение (Ч, 58) оправдано для диффузии растворенных веществ в вязкой жидкости, то стефановский поток можно считать несущественным, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
