Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Уравнение удобно преобразовать к переменной г (Ч, 97) или (Ч, 91), связанной с х через локальное значение коэффициента массоотдачи р(х). По мере продвижения вдоль поверхности локальное значение () уменьшается и происходит переход из кинетической в диффузионную область. Решение для каягдого шага по г проще всего вести методом попыток. Задаемся в качестве исходного приближения некоторым значением С„находим по нему производную и подставляем в правую часть*. Приравняв результат левой части, находим новое значение С, и в зависимости от того, меньше оно или больше исходного, увеличиваем последнее или уменьшаем. Прибавляемая или вычитаемая при этом величина уменьшается в геометрической прогрессии до тех пор, пока не получится решение с заданной точностью.
После того как несколько шагов уже сделано, исходное значение для следующего шага находится экстраполяцией по формуле Лагранжа. Этим методом мы получили решение уравнений (Ч, 90а) для установившегося и (Ч,96б) для неустановившегося потока для реакций порядка ль = 1/2 и ль = 2. Расчеты проводились на быстродействующей электронной вычислительной машине. На отрезке [О, 101 брались 500 шагов. В каждой точке равенство правой и левой частей интегрального уравнения достигалось с точностью до 10 з. Результаты приведены в табл.
4 и 5. В них даны значения относительной концентрации у поверхности С, (г)/С, в зависимости от безразмерной длины г. Для сравнения приведены значения той же величины, вычисленные по методу равнодоступной поверхности (П, 2). Различие между приближенным и точным решениями столь мало, что его трудно было бы различить на графике; поэтому мы даем таблицы с большей точностью. Как видяо из таблиц, метод равнодоступной поверхности дает значение концентрации у поверхности С, с точностью, которая тем больше, чем выше порядок реакции. Соответственно, скорость Тпблнцп 4 1 ти =— 2 Метод рввнодох ступной поверх- ности Метод рввнодот ступкой поверх- ности Таблица 5 Метод ревнодох ступной поверх- ности Неуствновившийся поток [формула (Ч, 966Ц Установив- Неуствновивпшйся лоток шийся поток [формуле [формуле (Ч.
90а)1 (Ч, 966П Установившийся латая [формуле (Ч. 90а)) 6 О,ЗЗЗЗ 7 0,3132 8 0,2965 9 0,2824 10 0,2702 реакции для любого порядка получается в этом методе с примерно одинаковой точностью, не ниже 5% для неустановившегося потока. Для установившегося потока точность метода равнодоступной поверхности оказывается еще выше. Следует, впрочем, подчеркнуть, что мы имеем в виду локальный, а не усредненный метод равнодоступной поверхности. Химическая газодинамика До сих пор мы имели в виду течения, в которых сжимаемостью можно пренебречь, т.
е. скорость потока мала в сравнении со скоростью авука. Как известно, отношение кинетической энергии потока к тепловой порядка квадрата отношения скорости течения к скорости звука. Поэтому при скоростях течения, сравнимых со скоростью внука, одновременно со сжимаемостью становится 256 1,0000 О, 3820 0,1716 0,09168 0,05573 0,03709 Метод равнодот ступкой поверх- ности 1, 0000 0,6180 0,5000 0,4343 0,3904 0,3583 Установив. шийся поток [формула (Ч, еаои 1,0000 0,4299 0,1947 0,1011 0,05985 0,03909 1, ОООО 0,6373 0,5146 0,4459 0,4000 0,3665 Неустановившийся поток [формула (Ч. 966Ц 1, 0000 О, 4690 0,2215 0,1149 0,06688 0,04292 1, 0000 0,6537 0,5285 0,4576 0,4101 0,3753 6 7 8 9 10 0,02634 0,01962 0,01516 0,01205 0,00981 Уствновившийся поток [формуле (Ч.
90в)[ 0,02740 0,02023 0,01553 0,01229 0,00997 0,3406 0,3197 0,3024 0,2877 0,2750 Неуатвновившийся поток [формула (Ч. 966М 0,02965 0,02163 0,0[616 0,01293 0,01042 О, 3484 0,3267 0,3088 0,2936 0,2805 существенным также и преобразование кинетической энергии в тепловую, т. е. теплота трения, а в сверхавуковых течениях — также и ударные волны. Течения, в которых существенны сжимаемость гааа, теплота трения и ударные волны, рассматривает газо- динамика, а сочетание подобных течений с химическими реакциими составляет предмет химической гааодинамики.
Из аадач подобного рода подробно исследовался случай, когда газ, диссоциированный ударной волной, рекомбинирует у поверхности тела, обтекаемого сверхавуковым потоком. При этом учитывалась гетерогенная рекомбинация на катализирующей поверхности. Подробный анализ этого вопроса и ссылки на литературу можно найти в монографии Лонцянского !23). Химические реакции в ударных волнах рассмотрены в монографии Зельдовича и Райзера !24] ЛИТЕРАТУРА 1.
В. Г. Л е в и ч. Физико-химическая гидродинамика. М., Фивматгиз, 1959. 2. Н. Я. Бубен, Д. А. Франк-Каменецкий. Журн. физ. химии, 20, 225 (1946). 3. Л. Д. Л а яд ау, Е. М. Л и ф ш иц. Механика сплошных сред, изд. 1. ГОНТИ, 1944, стр. 111. 4. В. Г. Л е в и ч. Журн. физ. химии, 18, 335 (1944). 5. И. Г. Е с ь м а н. Гидвавлика. ГОНТИ, 1938, стр. 365, табл. 58. 6. Л. Г. Л о й ц я н с к и и. Прикл. мат. мех., 24, 637 (1960), 7. Ц а й К о - е н. Инж.-физ. журн., 4, 20 (1961).
8. В. О. П е ! в в ! е г. КАСА Верог1, № 1210 (1955). 9. В. М ! в е в. 2. апй. Маей. МесЬ., 7, 425 (1927). 10. В. Г. Л е в и ч. Н. Н. М е й м а н. Докл. АН СССР, 79, 97 (1951). 11. Р. С Ь а шЬ ге, А. А с г! т о в. Тонга. Арр1. РЬув., 27, 1322 (1956). 12. М. К !. ! 6 Ь 1Ь ! ! !. Ргос. Воу. Яос., А202, 359 (1950). 13. Л. Д. Л а н д а у, Е. М. Л и ф ш к ц. Квантовая механика. М., Физматгиз, 1963, стр. 684. 14. А. М. С у й о н и ц к и й. Журн. прикл. мат. техн. фиаики, 1961, 115.
15. М. КЬ. К 1 в Ь ! не т ей у. 1пм Эонгн. Неае Мавв Тгапв!ег, 8, 1181 (1965). 16. Ъ'. Н. Ь ! и 1 о и, Т. К. Я Ь е г ч о о 6. СЬеш. Епд. Ргобг., 46, 258 (1955). 17. С. Я. Гзовский, А. Н. Плановский. Труды Моск. ин-та хим. маш., 13, 43 (1957). 18. Е. Я. С. М е у е г ! и Ь, Я. К. Р г т е б ! а и д е г. СЬеш.
Епй. Яст., 17, 121 (1962.) 19. С. %. К ! и 8 е! а!. Тонга. Ашег. СЬеш. Яос., 57, 828 (1935); 61, 2290 (1939). 20. И. А. Б а г о ц к а я. Докл. АН СССР, 85, 1057 (1952). 21. А. И. Федорова, Г. Л. Видович. Доил. АН СССР, 109, 135 (1956). 22. Г. И. Баренблат, И. Г. Булина, В. П. Мяников. Я!урн. прикл. мат. техн.
физини, 1965, 9. 23. Л. Г. Л о й ц л иск и й. Ламинарный пограничный слой. М., Физматгиз, 1962, $ 90, стр. 457 сл. 24. Я. Б. Зельдович, !О. П. Райзер. Физикаударныхволяивысокотемпературных газодинамических явлений. М., Физматгнз, 1963. глдвА Ч! ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ ГОРЕНИЯ природе и особенно в технике очень большое значение имеют В быстрые экзотермические процессы с выделением большого количества тепла. Такие процессы издавна называют процессами горения.
Классические примеры горения связаны с реакциями окисления органических веществ или углерода кислородом воздуха: горение дров, каменного угля, нефти. Поэтому иногда определяют горение как быстров окисление. Отсюда такие формулировки, как «жизнь есть горение». Однако подобное определение понятия «горение» едва ли целесообразно. С одной стороны, множество примеров «тихого окисления» (и прежде всего как раз биохимическое окисление) никак не подходит под категорию горения. С другой же стороны — и это самое важное — можно подобрать сколько угодно самых рааличных в химическом смысле реакций, которые протекают со всеми характерными особенностями горения.
Водород с хлором могут гореть ярким пламенем, множество эндотермических соединений— распадаться со взрывом и т. д. Пламя распада озона или ацетилена подчиняется тем же законам, что и пламя обычной бенаиновой горелки. Очевидно, что характерные особенности процессов горения заложены не в химической природе реагирующих веществ, а в физико-химической обстановке процесса.
Основная особенность явлений горения заключается в том, что условия, необходимые для быстрого протекания реакции, созданы ею самою. Эти условия заключаются либо в высокой температуре, либо в высокой концентрации активных продуктов, ускоряющих (катализирующих) реакцию (переносчики реакционных цепей: свободные атомы, радикалы, органические перекиси и т. и.). Если сама реакция создает условия для своего собственного быстрого протекания, то возникает то, что в кибернетике называется обратной связью. При малом изменении внешних условий воаможен пе- 258 реход от стационарного режима с малой скоростью реакции к режиму, когда скорость ее нарастает со временем в геометрической прогрессии (т.
е. по экспоненциальному закону). Только такой самоускоряющийся процесс мы называем процессом горения. Подобные нвления резкого иаменения режима протекания процесса при малом изменении внешних условий называются критическими явлениями, а условия, при которых происходит переход, носят название критических условий. Таким образом, мы приходим к следующему определению: горением называется протекание химической реакции в условиях прогрессивного самоускорения, связанного с накоплением в системе тепла или каталиэирующих продуктов реакции.
В первом случае мы говорим о тепловом, во втором — о цепном или автокаталитическом горении. Первое вовможно только при зкэотермических, второе — при автокаталитических реакциях, иа которых наибольшее значение имеют цепные реакции с разветвляющимися цепями. Две основные особенности явлений горения заключаются, вопервых, в наличии критических условий, о которых мы уже говорили, и, во-вторых, в способности процесса к пространственному распространению. При тепловом горении распространение происходит посредством передачи тепла, при цепном или автокаталитическом посредством передачи активных веществ, т. е.
диффузии. По этой причине второй видназывают иногда диффузионным горением. Необходимо подчеркнуть, что при тепловом горении также имеют место диффузионные процессы и точная тепловая теория горения обязана их учитывать. Но в отличие от цепного горения, повышение температуры при тепловом горении является основной причиной ускорения реакции. Так как скорость реакции зависит от температуры по экспоненциальному, а отконцентраций веществ только по степенному закону, то действие нагревания, как правило, существеннее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
