Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Этим занимается специальная научная дисциплина, получившая название химической гидродинамики е. Перед ней стоят две основные проблемы. Для ламинарного течения — аналитическое решение ряда задач и сопоставление полученных решений с экспериментальными данными. В тех же случаях, когда перенос вещества непосредственно связан с турбулентным движением среды, исследование кинетики химических процессов в диффузионной области может послужить средством для научения гидродинамических характери- * Название «Химическая гидродинамике», введенное з первом издании настоящей книги, в литературе часто заменяют болев длинным термином ««ризико-химическая гидродинамика»; так названа фундаментальная монография Левича [1[. Мы считаем, тем не менее, целесообразным сохранить первоначальное название не только из соображений краткости, но для единообразия с такими совершенно общепринятыми терминами,как «Химическая термодинамика», «Химическая кинетика».
Эти отрасли науки никто не называет «физико-химическими», хотя они безусловно являются разделами физической химии и занимаются не только химическими, но и физико-химическими процессами. 225 стик турбулентного потока: распределения скоростей и локальной структуры турбулентности. В силу тесной аналогии между переносом вещества и переносом тепла химическая гидродинамика тесно связана с теорией конвективного теплообмена. Уравнения в обоих случаях совпадают, но в химических процессах возможны более широкий класс граничяых условий и более широкий диапазон изменения физических констант. Для гетерогенных процессов существенны свойства потока в непосредственной близости от поверхности. Поэтому химическая гидродинамика строится в основном в приближении пограничного слоя. В экспериментальном отношении важно то обстоятельство, что коэффициенты диффузии растворенных веществ в вязких жидкостях весьма малы и изменяются обратно пропорционально вязкости.
Вследствие этого диффузионный критерий Прандтля (называемый иначе критерием Шмидта) может достигать гораздо более высоких значений, чем тепловой критерий Праццтля. Это значит, что диффузионный пограничный слой практически может быть сделан гораздо более тонким, чем тепловой пограничный слой. Таким образом, химическая гидродинамика открывает возможности «зондирования» пограничного слоя на очень близких расстояниях от поверхности, что нелегко было бы сделать другими методами.
В задачу настоящей книги не входит ни подробное изложение математических методов химической гидродинамики, ни широкий обзор имеющихся результатов. То и другое читатель может найти в фундаментальной монографии Левича [1[. Мы рассмотрим несколько вопросов, имеющих близкое отношение к теме нашей книги. По причинам, которые выяснятся ниже, основное внимание будет уделено предельному случаю больших значений критерия Шмидта (т.
е. диффузионного критерия Прандтля), которые осуществляются, когда диффузия происходит не в газовой, а в жидкой среде. туявулвнтнля диэфузия в жидкостях И С1РУКТУРА ВЯЗКОГО ПОДСПОЯ Измерение скорости растворения твердых тел в турбулентном потоке вязкой жидкости является важным методом изучения турбулентности в непосредственной близости от твердой поверхности. Как было отмечено нами [2[, в подобного рода процессах вследствие малых коэффициентов диффузии легко осуществляются очень высокие значения диффузионного критерия Прандтля (критерия Шмидта). Тем самым удается получить сведения о распределении.скоростей турбулентного потока в зоне, непосредственно прилегающей к поверхности. 226 ). = (7) + А) —, оС )у ЙТ д = срр(а + А)— о(у (Ч, 1) (Ч, 2) т=р(т+ А)— о(о оу (Ч, 3) где у — расстояние от рассматриваемой точки до поверхности.
Зти выражения получаются непосредственно из законов теплопроводности, диффузии и внутреннего трения, если учесть, что при турбулентном переносе роль коэффициентов диффузии, температуропроводности и кинематической вязкости играет коэффициент турбулентного обмена А и что Л = срра, Р = ро. Интегрирование дает: оо С вЂ” С' =( с 11+ 4(у) о Ре 1 Г Чау т„— т' = — ~г о ра о+А(у) о Ра 1( тку р Д о+ А(у) о (Ч, 4) (Ч, 5) (Ч, 6) 15о 227 Сведения из теории турбулентного переноса Изложим вкратце основные идеи теории турбулентного переноса, созданной классическими трудами Прандтля и Кармана.
Перенос вещества, тепла и количества движения может происходить с одной стороны путем молекулярного, с другой— посредством турбулентного обмена. Интенсивность молекулярного переноса характеризуется коэффициентами диффузии х), температуропроводности а и кинематической вязкости т. Интенсивность турбулентного переноса характеризуется величиной коэффициента турбулентного обмена А, определяемого формулой (1, 15). Значение его одинаково для переноса всех трех упомянутых вьппе величин. Таким образом, пока мы имеем дело только с турбулентным переносом, всегда существует полное подобие междудиффузией, теплопередачей и гидравлическим сопротивлением. Нарушение подобия возникает только тогда, когда становится существенным молекулярный перенос. Напишем выражения для диффузионного потока, теплового потока и касательного напряжения, выделив члены, отвечающие молекулярному и турбулентному переносу: где г'(у) — функция, вид которой определяется геометрическими условиями.
Так, для круглой трубы полный поток вещества или тепла должен быть постоянным для любой цилиндрической поверхности радиуса А — у, откуда А А — у г ь (у) = г з (у) = (Ч,10) А — у А где А — радиус трубы. Если подставить выражения (Ч„7)— (Ч,9) в формулы (Ч, 4) — (Ч, 6) и ввести коэффициенты массоотдачи () = /о/ (Со — С'), теплоотдачи а = до/ (То — Т') и сопротивления „„ь / = т,/ —, то получается: ГЬ) гу Р -(- А(у) о У(у) гу а + А (у) о УЬ) Ь у+ А(у) ' о 'р' Я (Ч, 12) 2 у/ (Ч, 13) За верхний предел интегрирования берется то расстояние у = у„ на котором достигаются характерные значения С„Т„К, используемые при составлении критериев подобия.
Если аначение уе 228 Для нахождения интегралов необходимо знать зависимость коэффициента турбулентного обмена А от расстояния до поверхности у. Вид этой зависимости получается из анализа экспериментальных данных, причем для малых значений у основой являются именно данные о кннетике растворения в диффузионной области. Связь между коэффициентом турбулентного обмена и физическими характеристиками турбулентного течения дается локальной теорией турбулентности.
Раньше, чем перейти к изложению этой теории, учтем влияние геометрических факторов, т. е. изменения поверхности, через которую проходит поток тепла или вещества. Для всех случаев, кроме плоской поверхности, величины д, 1 и т на больших расстояниях начинают вследствие указанных факторов зависеть от у. Будем отмечать значения этих величин на поверхности (при у = 0) индексом О. Тогда можем положить: 7 = /ог (у)~ (Ч.
Т) У = '?ог (У) (Ч, 8) т= тог (у) (Ч, 9) мало в сравнении с геометрическими размерами, то геометрическими факторами можно пренебречь и положить г" (у) = 1, как мы в дальнейшем и будем поступать. Введя определяющий размер Ы и заменив у на безразмерную координату $ = уф, можно привести результаты к безразмерному виду: Ь о 1+Рг— (Ч, 14) Ь 2 Г иГ, — = Ве~ —. А о 1+ — „, (Ч,15) Первая из этих формул выражает одновременно как тепловой, так и диффузионный критерий Нуссельта (критерий Шервуда) в зависимости от того, подставляется ли в правую часть обычный критерий Прандтля или его диффузионный аналог (критерий Шмидта). Разделив вторую формулу на первую, получаем: 0Г ( ° 1+Ф 31.Рг = 2 о о 1+Ров о (Ч, 16) Толщина диффузионного или теплового слоя (приведенной пленки) выразится как (Ч, 17) о 1+Рг Таким образом, все величины, характеризующие процессы переноса, могут быть легко вычислены, если известна функция А (у), выражающая зависимость коэффициента турбулентного обмена А от расстояния до поверхности у.
Вид этой функции определяется законом затухания турбулентности у твердой поверхности. В широко испольауемой полуэмпирической теории функцию А (у) подбирают по экспериментальным данным, но масштаб длины находится из соображений размерности. При этом исходят из гипотезы локальности, согласно которой процесс затухания турбулентности у твердой поверхности определяется только локальными условиями вблизи этой поверхности *. Локальными величинами, характеризующими гидродинамические условия вблизи от поверхности, являются кинематическая вязкость жидкости т, ее плотность р и касательное напряжение у поверхности тз.
Касательное напряжение имеет размерность силы на единицу площади (так же как давление). Ту же размерность имеет и кинетическая энергия единицы объема рет/2. Следовательно, из локальных величин можно построить величину, имеющую размерность скорости: (Ч, 18) и представить формулу (Ч, 18) в виде 2 (Ч, 20) Кинематическая вязкость т имеет размерность смз/сек. Следовательно, из нее и скорости па можно построить масштаб длины: (Ч, 21) Иногда этот масштаб длины называют толщиной пограничного слоя. За безразмерное расстояние в непосредственной близости от поверхности принимается величина (Ч,22) или, учитывая формулы (Ч, 21) и (Ч, 20): -/1 ц= — 'р = й — — у.
т У 2 (Ч, 23) Количествеяная формулировка гипотезы локальности сводится к тому, что отношение коэффициента турбулентного обмена к е Обоснование гипотезы локальности имеет весьма общий характер; зту гипотеау можно рассматривать как следствие принципа инвариантности Галилея. 230 Иногда эту величину называют скоростью касательного напряжения или скоростью трения. Удобно выразить касательное напряжение те через скорость основного потока г' и коэффициент сопротивления у: рУ' (Ч, 19) кинематнческой вязкости полагается универсальной функцией от переменной т): А (ч) — =- р'(ч).
Если перейти в интегралах (Ч, 14) — (Ч, 16) от переменной з к переменной т), то получится (Ч, 24) Рг т Интеграл же (Ч, 15) даст г~ Т з, Ич) (Ч„25) Дальнейшее содержание полуэмпирической теории сводится к испытанию различных допущений о виде функции А (т)) посред- ством сопоставления их с экспериментальными данными. Модель ламннарного лодслоя Прандтль воспользовался простейшим методом оценки интегралов, разбив область интегрирования по ц на два интервала, разделенные фиксированным значением т)т и положив: при т)(т)„А = 0; при т)) т)„А))Р, а, т. Это и есть форттула Прандтля. Значение т)т можно связать с относительной скоростью потока на границе ламинарного подслоя. 231 те.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
