Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Тот же результат чрезвычайно легко получается из формулы (П1,17). 159 Для автотермнческих процессов Т" = Т', до= О, откуда 11 = — ~~ 1п ~1 — О т, (Т' — То) ~. (111,24г) — — оТ При Ь -+ О разлохоение логарифма в ряд даст элементарный результат: " д (Т ) = "— ",' (Т вЂ” Т,). то Пусть индексом 1 обозначен конденснрующийся пар, индексом 2 — инертный газ.
Так как инертный газ нигде не возникает и не расходуется, то в стационарном состоянии йз = О. Таким образом, (ПГ 17) дает для рассматриваемого случая: и = — сс ' Вбгайс — с,+с, 1~2 откуда т,=и,С,= —, '- 1)ягайСм с,+с. (П1, 37) Но при постоянном общем давлении огай Сз = — бгай Ст и (ГГ1,37) принимает вид: В и = (С~+ С,) с ягай С„ что после интегрирования по толщине приведенной пленки дает формулу Стефана (П1,36). Интегрирование формулы Стефана ло длине трубы Во многих технических приложениях задачей является возможно более полная конденсация пара из смеси его с инертным газом. При этом парциальное давление пара меняется во много раз и возникает необходимость в интегрировании формулы Стефана по длине трубы, в которой происходит конденсация(4 — 7). Если гидравлическое сопротивление мало, то можно считать общее давление постоянным. Число молей пара, конденсирующееся на длине й1, равно )гПй1, где П вЂ” периметр трубы. Изменение содержания пара в смеси вследствие конденсации: гс й ~па с=.- =,~,~ где Л,— продольный поток пара через единицу сечения трубы; Я вЂ” ее сечение.
При конденсации поток пара меняется, но поток инертного газа вдоль трубы йт остается постоянным. Поэтомупоток пара следует выразить через поток инертного газа: х 1 — х где х — молярная доля пара в смеси. Тогда для изменения молярной доли пара по длине трубы получается дифференциальное уравнение: ах и — = (1 — х) — 1д.
~! багз 160 Если подставить значение), по формуле Стефана (111,36), перейдя в ней от парциональных давлений к молярным долям, то получится: ых и Р 1 хх — = — 11 — (1 — х) 1п —" ° ж=Л« Лт 1 — х Под х мы будем здесь подразумевать молярную долю пара в рассматриваемом сечении трубы. Для интегрирования положим> 1п (1 — х) = г; 1п (1 — хх) = зх, тогда уравнение примет вид: ох — — = К(г„— г), о'1 где и т К= — 8 —.
л1, кт Интегрирование дает: «> «> КЬ= 1п — «о н где индексы 0 и 1 относятся к началу и концу трубы; Ь вЂ” полная длина трубы. Подстановка значений з и К дает формулу 1 — х 1п н 1 †1п 1 8 Л Ит1 Ь' 1 — х„ 1 — хо (1П, 38) Так как 1,— поток инертного газа в молях на единицу сечения трубы, а Р1ЛТ вЂ” суммарная концентрация, то ят 1, 1, — = — =Г ' т Есо= есть скорость газа в пределе после полной конденсации пара.
Если ввести критерий Стэнтона, отнесенный к этой скорости: 81 Р со у то формула (П1,38) примет вид: 1 — хх 1п н 1 — х И ЬВ 1 — х 8 1П н 1 — хо (1П, 38а) Для трубы круглого сечения — Ь=4— и Я 161 В литературе [4, 5)левую часть формулы (111,38) называют «числом единиц переносао (ЧЕП). Это — безразмерное число, которому прямо пропорциональна длина канала, необходимая для достижения данной степени конденсации. Для систем сложной геометрической конфигурации (например, насадки) можно определить на опыте число единиц переноса на единицу длины и затем пользоваться им для расчета других случаев и даже других процессов.
Для противоточных процессов число единиц переноса можно связать с числом теоретических тарелок (ступеней переноса). Так поступают при расчете процессов перегонки и поглощения газов жидкостями. Роль теплоотдачи при конденсации Если количество инертного газа в смеси стремится к нулю, то рэ приближается к Р и скорость конденсации по формуле Стефана (1П,36) должна бы была стремиться к бесконечности.
В действительности при малой концентрацииинертного газа скорость конденсации определяется уже не диффузией, а либо гидравлическим сопротивлением, либо отводом выделяющегося тепла от поверхности. При большой скорости конденсации выделяющаяся скрытая теплотанагреваетповерхность, так что давление насыщенного пара р„растет и приближается к р . В общем случае температура поверхности не может считаться заданной, а должна определяться из уравнения теплового баланса. Для ее определения мы моя<ем воспользоваться формулой (Ш,29). В данном случае исходным веществом является пар, продуктом реакции в жидкость, стехиометрический коэффициент которой, как конденсированной фазы, во внимание не принимается. Отсюда Ут =~У;=1; 7=1.
В данном случае величина д равна просто средней молярной тепло- емкости пара: Ь = Мбр. При конденсации выделяется скрытая теплота испарения при постоянном давлении 2, которая и играет роль теплового эффекта реакции: (> =2 Но так как в процессе участвует конденсированная фаза, то вместо теплового эффекта должна подставляться величина (П1,35), которая в данном случае равна: Х' = Х(т') — Ь(т' — т ), где Т" — температура в объеме жидкости. Температура поверхно- сти находится приравниванием выражений (П1, 36) и (Ш, 246), что после подстановки Ь = Мер и потенцирования дает: в зл (:.а ~ Р— ра ~ гп .Мс (т — т'о> ,. +1, (Ш,39) х(т'> — ь(т* — т.>+ ~.
1 162 где эффективная температуропроводность ь лт а' = — —. Мс Р р (П1, 28а) При ее определении инертному газу приписывается молярная теплоемкость пара. Величина р есть упругость насьпценного па- ра при температуре Т'. Если известна зависимость упругости пара от температуры: (П1, 40) то уравнения (П1,39) и (П1,40) образуют систему из двух уравнений с двумя неизвестными р„и Т', которую можно решить графически. Расчет резко упрощается, если внешняя теплоотдача отсутствует, например, в случае конденсации пара на капельках тумана, имеющем болыпое значение для метеорологии.
Здесь д* = 0 н в большинстве случаев можно также считать Т = Т', т. е. вместо (П1, 24б) пользоваться формулой (Ш, 24г). После нахождения значений р„и Т', удовлетворяющих уравнению (1П,39), скорость конденсации может быть определена по любой из формул (П1, 36) нли (П1, 24). В случае сильного разбавления смеси инертным газом: Р)) р, (а при конденсации рэ ) р„), левая часть уравнения (П1, 39) близка к единице. Отсюда Т'= Тэ, и скорость конденсации может рассчитываться по формуле Стефана без учета теплоотдачи.
Напротив,при малом содержании инертного газа разность температур велика, но никакого простого предельного случая не возникает. Испарение в присутствии инертного газа Формула Стефана применима и к обратному случаю испарения жидкости в среде инертного газа. В этом случае пар является продуктом реакции: тт = Хт; = — 1, откуда у = 1. Чтобы поток пара у был положительным, в формуле (П1, 36) числитель и знаменатель под логарифмом нужно поменять местами.
Таким образом, формула Стефана для испарения будет иметь внд: (1П, 41) е~" = х. Если температуру поверхности можно считать заданной, то эта формула исчерпывает вопрос. В противном случае она должна использоваться совместно с формулой (Ш, 24). При испарении скрытая теплота поглощается, т.
е. тепловой эффект у равен скрытой теплоте М с обратным знаком. Но стехиометрнческнй коэффициент т~ = — 1, так что Величина Ь равна, как и в случае конденсации, молярной теплоем- кости пара при постоянном давлении Мс . Чтобы считать поток пара > положительным, меняем под логарифмом местами числитель и знаменатель, после чего из (И1, 24в) получается: Ы(Т") — Ма (Т" — Тр) — т. 1>а Х р 1 >==!и м' > х<т"> — мр <т- — т'> — ~ Р (1И, 42) Чтобы найти температуру поверхности, приравниваем выражения (И1, 41) и (И1, 42), что после потенцирования дает: зь и (-.Г -' г — р тра а' И1, 43 ра Ы <Т*> — М <т* — Т > — '~* р где эффективная температуропроводность а* определяется по общей теплопроводности н общему числу молей в смеси, но по молярпой теплоемкости пара. Уравнение (И1, 43) вместо с (И1, 40) образуют систему уравнений для нахождения температуры поверхности Т' и скорости испарения > .
Рассмотрим предельные случаи. При испарении р„) р и для того чтобы левая часть (И1, 43) была близка к единице, требуется Р )) р„. Но это условие означает, что температура Т, должна быть значительно ниже температуры кипения при давлении Р. При этом уравнение (И1, 43) дает: Исларенне капель жидкости в газовом потоке В технике горения очень важное значение имеет сжигание распыленного жидкого топлива. При этом во многих случаях оказывается, что испарение капель затягивается, заканчивается уже в стадии горения газа,или даже задерживает весь процесс. Тепло, необходимое для компенсации скрытой теплоты испарения, капля Тю т.
е. испарение будет изотермическим. Его скорость дается непосредственно формулой (И1, 41), причемдавление р„берется при температуре среды Т~. В противоположном предельном случае для скорости испарения также получаются простые результаты. Давление пара у поверхности Р„не может превысить общее давление Р. Если температура среды Т, значительно выше температуры кипения при давлении Р, то в отсутствие гидравлического сопротивления давление р„должно стремиться к Р, т. е. температура поверхности Т' — к температуре кипения Т„.
Таким образом, при Т, )) Т» скорость испарения можно рассчитывать непосредственно по формуле (И1, 42), полагая в ней Т' = Т„. ная скорость, от которой он зависит, меняется помере увлечения капли газовым потоком. Вначале относительная скорость велика (она определяется в этой стадии применяемым способом инжекции капель в газовый поток) и испарение является интенсивным. В дальнейшем, по мере того, как капли увлекаются (или тормозятся) основным потоком, нли даже турбулентными пульсациями, относительная скорость стремится к нулю, и в пределе (если капли не успевают до тех пор полностью испариться) процесс заканчивается так, как если бы капля была неподвижной, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
