Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 10
Текст из файла (страница 10)
35 Коэффициент сопротивления и аналогия Рейкольдса Р С=— рэ Я вЂ”, Р и где г" — полная сила, действующая на тело; Я вЂ” площадь миде- левого сечения. В случае внутренней задачи общий коэффициент сопротивления ь определяется как отношение падения давления на длине, равной диаметру трубы, к скоростному напору: ЬР И 2ЬР И Ь У~ рР А (1, 29) Р 2 где ЬР— падение давления на длине Ь. Локальный коэффициент сопротивления ~ определяется как отношение касательного напряжения у поверхности т, к скоростному напору: %> уз Р (1, 30) Определение локального коэффициента сопротивления применимо ко всем случаям взаимодействия потока с поверхностью. Для тел сложной формы его значения различны для разных точек поверхности.
Во внутренней задаче коэффициент 1 меняется только в начальном участке близ входа в трубу, и для длинных труб его можно считать постоянным. В этом случае между коэффициентами ь и г существует простая связь. Так как давление действует на площадь, равную поперечному сечению трубы, а касательное напршкение на площадь, равную произведению периметра на длину, то между падением давления и 36 При всяком соприкосновении потока газа или жидкости с твердыми телами поток действует на тела с определенной силой и испытывает соответственное сопротивление своему движению. Сила, действующая на единицу поверхности тела, носит название касательного напряжения и обозначается через т. Отношение же силы сопротивления к скоростному напору $'2 набегающего потока р — носит название коэффициента сопротив- 2 ления.
В случае внешнего обтекания под коэффициентом сопротивления подразумевают обычно отношение силы, действующей на единицу площади миделевого сечения (т. е. наибольшего сечения тела, перпендикулярного набегающему потоку) к скоростному напору: касательным напряжением существует тождественная связь: йрЮ = теПЬ, (1, 31) где Я вЂ” площадь поперечного сечения трубы, а П вЂ” ее периметр.
Выразив отсюда т, и подставив в (1,30), приведем последнюю формулу к виду ЬР о" (1, 32) Ь вЂ” ' рре и 2 Таким образом, коэффициент сопротивления определяется падением давления на длине 8 г =— П1 (1, 33) равной отношению площади поперечного сечения трубы к ее периметру. Эта длина называется гидравлическим радиусом.
Для круглой трубы: жР Ю= — П=ян, 4 откуда Рис.2. Картине движения при поперечном обтекании пи- линдра (1, 34) 37 Таким образом, для круглой трубы: (1, 35) Сила сопротивления складывается из двух частей: сопротивления трения и сопротивления формы. Сопротивление формы (или, как его иначе называют, сопротивление давления) связано с явлениями срыва струй и образованием за обтекаемым телом зоны обратной циркуляции.
Характер зтих явлений ясно виден на рис. 2, изображающем картину движения при поперечном обтекании цилиндра (по данным Лориша). Измененне условий срыва струй в связи с турбулизацией пограничного слоя может привести в известных условиях к резкому изменению коэффициента сопротивления при внешнем обтекании. Это хорошо видно на графике (рис. 3), изображающем зависимость козффициента сопротивления от критерия Рейнольдса для обтекания шара.
При значениях критерия Рейнольдса около 100 000 происходит резкое падение коэффициента сопротивления. Все зти явления существенны для внешней задачи, в особенности для поперечного обтекания тел плохо обтекаемой формы. Для прямой трубы с гладкими стенками играет роль только сопротивление трения. Так как механизм внутреннего трения сводится к процессу переноса количества движения, который совершенно подобен процессам переноса тепла и вещества, то подобие между процессами диффузии и теплопередачи можно распространить и на сопротивление трения.
Такое подобие между теплоотдачей (а следова- йУ тельно и диффузией) и сопротивлением трения было впервые установлено Рейнольдсом н получило название аналогии Рейнольдса. Если сопротивление связано только с трением, то коэффициент сопротивления оказывается соответствующим критерию Стэнтона и между обеими величинами получается весьма простая чнсленРие.
3. Зависимость сопротивления ная связь: С от критерия Рейиольдса Ве '8 1 Лля обтекавил шара 8 2 ' Аналогия Рейнольдса является точной только при равенстве коэффициентов переноса, т. е. при условии, что критерий Прандтля (Шмидта) равен единице. Для Рг+ т формула (1, 36) заменяется более сложными соотношениями, которые мы рассмотрим в главе тт. Урввнення связи между крнтернямн Вид зависимости критериев Нуссельта и Стэнтона от критериев Рейнольдса и Прандтля для систем определенной геометрической формы устанавливают посредством анализа и обобщения экспериментальных данных, или — для простейших случаев, где влияние турбулентности отсутствует, посредством аналитического расчета. В случае внутренней задачи мы будем иметь две совершенно различные зависимости для ламинарного и для турбулентного режима. В ламинарном потоке критерий Нуссельта лишь слабо зависит от критерия Рейнольдса, в турбулентном потоке он пропорционален критерию Рейнольдса в степени, близкой к единице.
Для наиболее важного и чаще всего встречающегося на практике случая турбулентного движения во внутренней задаче зависимость критерия Нуссельта от критерия Рейнольдса может быть выражена только эмпирическими формулами, полученными посредством обработки и обобщения экспериментальных данных.
Различными исследователями предлагался целый ряд таких формул, которые мало отличаются друг от друга. 38 Наиболее популярной из них является формула Крауссольда Хп = 0 024 Ветл Рг~'м. (1, 37) При ламинарном движении во внутренней задаче закон передачи тепла или вещества оказывается сильно зависящим от длины трубы. В начальном участке трубы происходит процесс формирования профиля скоростей, а затем профиля температур или концентраций. Лишь на достаточно болыпом расстоянии от начала трубы мы имеем дело с полностью установившимся потоком, И котором распределение скоростей, температур и концентраций по сечению трубы не меняется уже более с ее длиной.
Профиль скоростей при атом удовлетворяет хорошо иавестному из гидро- динамики параболическому закону Пуааейля. В полностью установившемся потоке, т.е. при большой длине трубы, критерий Нуссельта для ламинарного потока стремится к постоянному значению Хпо = 3,659, (1, 36) зГ Ип = 1,615'~/ ВеРг —, (1,39) где И вЂ” диаметр трубы, а Š— ее длина. Эта формула дает среднее по всей длине трубы значение критерия Нуссельта. Для локального его значения в точке, находящейся на расстоянии г от начала трубы, будет справедлива такая же формула, только со значением постоянной 1,077 вместо 1,615.
Входящее в формулу Левека произведение Ке Рг представляет собой новую безраамерную величину (критерий подобия), которую иногда называют критерием Пекле: ун Ре = ВеРг =— а (1, 40) Таким образом, для ламинарного потока критерий Нуссельта при малой длине трубы пропорционален корню кубичному из 4. Зак. 2ою 39 которое было найдено Нуссельтом посредством аналитического расчета. Для потока, не устаьозившегося в гидродннамнческом отношении, задача становится неопределенной, так как процесс будет зависеть от формы профиля скоростей, определяемой условиями на входе в трубу. Для ламинарного потока, установившегося в гядродинамическом но не установившегося в тепловом илн диффузионном отношении (т.е.
со сформировавшимся профилем скоростей, но не сформировавшимся профилем температур илн концентраций), аналитическое решение было найдено Левеком. Согласно закону Левекв 118), зависимость между критериями подобия имеет вид критерия Рейнольдса, при болыпой — становится пе:шкисящим от него. Закон Левека (1, 39) и закон установившегося потока 11, 38) являются предельными законами, справедливыми для очек ь н больших и очень малых значений величины Ре —. С практически у.' 11йн ы йй 18~геЯ Рнс. 4.
Среднее значение критерия Ыуссольта )Чн н ламинарном потоке, по Я. М. Рубинштейну 1191 Сплошная кривая предстанлнет точное теоретическое решение Нуссельта. Вертняя прямолинейная ее часть совпадает с формулой Лезека (1, 39), продолжение которой показано пунктирной прямой. Горизонтальная пунктирная прямая показывает предельное значение критерия Нуссельта для бесконечно длинной трубы П, 38). Кружками представлены акспериментальные данные Я. М.
Рубинштейна приемлемой точностью можно считать, что закон Левека оправ- и' дывается при значениях Ре — ) 50, а закон (1, 38) — при значениях этой величины меньше единицы. В промежутке мы будем иметь дело с переходной областью, где можно пользоваться только эмпирическими формулами или весьма неудобным для практических расчетов решением Нуссельта в виде бесконечного ряда. Зависимость среднего и локального значений критерия Нус- с) сельта от величины Ре — представлена графически на рис. 4 и 5, Ь взятых из работы Рубинштейна И91. Если для внутренней задачи зависимость между критериями может быть выражена общими формулами, то для внешней задачи 40 она сильно зависит от формы обтекаемого тела и характеристик потока (например, степени его турбулизации).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
