Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Иногда диффузионный критерий Нуссельта называют критерием Шервуда и обозначают посредством 8Ь. Мы будем пользоваться этим обозначением в тех случаях, когда рассматривается совместное протекание теплового и диффузионного процессов. Критерий Нуссельта является наиболее удобной величиной для расчета процессов переноса в неподвиягной среде или в ламинарном потоке.
В случае чисто молекулярного переноса критерий Нуссельта оказывается постоянной величиной, зависящей только от геометрической формы тела. В случае развитой турбулентности более удобной оказывается другая безразмерная величина, называемая критерием Стэнтона е. Эта величина характеризует отношение скорости поперечного переноса тепла или вещества к линейной скорости потока. Для процесса теплопередачи критерий Стэнтона выралгается как Рг = —.
а (1, 22) Для процесса диффузии критерий Шмидта выражается как Яс=— У /г (1, 23) Здесь т — кинематическая вязкость; а — коэффициент температуропроводности; Ю вЂ” коэффициент диффузии. Как явствует из сказанного выше о порядке величины коэффициентов молекулярного переноса, для газов значения критериев Прандтля и Шмидта близки к единице. Для жидкостей они гораздо больше единицы. Тепловой критерий Прандтля для вязких жидкостей может достигать значений порядка нескольких сотен.
Диффузионный критерий Шмидта еще больше и уже для обычных водных растворов достигает значений порядка тысячи Характер движения газа или жидкости при вынужденной конвекции определяется значение/л критерия Рейнольдса Йе = —. ~'Ы (1, 24) т Критерий Рейнольдса есть величина чисто гидродинамической природы. В него не входят величины, характеризующие самый процесс передачи тепла или вещества. Поэтому нет никакой разницы е Ввиду полкой аналогии между процессами переноса тепла и вещества все формулы, связывающие критерии подобия, можно считать общими для обоих процессов.
Поэтому целесообразно давать соответствепкым тепловому и диффузиоккому критериям одинаковые названия. Введение специального названия для критерия Шмидта широко распространилось в новейшей литературе, ио весколько усложвяет изложеиие. Там, где это представляется вам более удобным, мы будем называть его диффузиоввым критерием Правдтля. Откошевие козффлциектов диффузии и температуропроводиости, т. е. критериев Працатля и Шмидта иногда называют критерием Льюиса: Ее = /т/а = Рг/яс. 32 Коэффициент массоотдачи, как мы уяге указывали, имеет размерность линейной скорости. Теория подобия приводит к выводу, что для тел данной геометрической формы критерии Нуссельта и Стэнтона должны быть функциями от других безразмерных величин, выражающих физические свойства среды и характер движения газа или жидкости.
Физические свойства среды, в которой происходит передача тепла или вещества, характеризуются значением безразмерной величины, называемой критерием Прандтля для теплопередачи или Шмидта для диффузии*. Этот критерий представляет собою отношение между двумя коэффициентами молекулярного переноса. Для процесса теплопередачи критерий Прандтля выражается как в определении критерия Рейнольдса для процесса теплопередачи и процесса диффузии. Значение критерия Рейнольдса определяет характер движения газа или жидкости в потоке. При малых значениях критерия Рейнольдса движение будет ламинарным, при больших — турбулентным.
В теории подобия доказывается,что для процессов вынужденной конвекции критерий Нуссельта или Стэнтона для определенных геометрических и физических условий является определенной функцией от критериев Рейнольдса и Правдтля (или Шмидта) (1, 25) Мп = 1(йе, Рг), Зь =- <р(Ве, Рг). (1, 26) Вид этой зависимости находят из анализа экспериментальных данных по теплопередаче или диффузии.
Раз такая зависимость установлена, ею можно в дальнейшем пользоваться для вычисления коэффициента теплоотдачи или массоотдачи для любых процессов, происходящих в подобных геометрических и физических условиях. Разница между расчетом процесса теплопередачи и процесса диффузии только в том, что в первом случае в формуле (1, 25) или (1, 26) следует подставлять значение теплового, во втором — значение диффузионного критерия Прандтля (критерия Шмидта). Вычислив по формулам (1, 25) или (1, 26) значение критерия Нуссельта или критерия Стэнтона, мы затем легко можем определить коэффициент теплоотдачи а или массоотдачи р с помощью формул (1, 18), (1, 19) или (1, 20), (1, 21), которые для этой цели принимают вид: а= =Ясс рК Ма Х л в (1, 25а) (1, 26а) Вид зависимости (1, 25) или (1, 26) различен для ламинарноге и турбулентного потоков.
В случае ламинарного потока криторий Нуссельта принимает постоянное значение Ии, — Сопзс, не зависящее ни от критерия Рейнольдса, ни от критериев Прандтля или Шмидта. В турбулентном потоке критерий Стэнтона ближе к постоянному значению. Поэтому для ламинарного потока удобнее пользоваться зависимостью (1, 25), для турбулентного— (1, 26).
Для процессов свободной конвекции критерием, определяющим характер движения, вместо критерия Рейнольдса будет другая безразмерная величина, которая называется критерием Грасгофа и выражается как Сг = —,7ЬТ, хиз (1, 27) где я — ускорение силы тяжести: у — коэффициент объемного расширения среды, в которой происходит процесс; ЛТ вЂ” разность температур, вызывающая процесс конвекции. 1 Для газов 7 = †, где Т вЂ” абсолютная температура, и выражение критерия Грасгофа принимает вид: Ог= —,—. глз дт (1, 27а) Для процессов свободной конвенции критерий Нуссельта или Стэнтона является определенной функцией от критериев Грасгофа и Пранйтля (или Шмидта). Приведенная пленка При описании процессов передачи тепла или вещества между потоком газа или жидкости и твердой поверхностью часто вводят для наглядности условное понятие приведенной пленки.
Допустим, что вдали от поверхности (в так называемом ядре течения) температура и концентрация постоянны (для турбулентного потока это допущение не так далеко от действительности) и что изменение этих величин происходит только в слое толщины 6, непосредственно прилегающем к поверхности. Этот воображаемый слой и называют приведенной пленкой. Толщину ее 6 подбирают таким образом, чтобы получить истинную интенсивность переноса в допущении, что механизм его в пленке является чисто молекулярным.
Таким образом имеем: В б (1, 28) Таким образом, толщина приведенной пленки является по существу вспомогательной величиной, заменяющей критерий Нуссельта. Для диффузионных процессов приведенную пленку называют иногда диффузионным слоем. причем эти соотношения следует рассматривать как определение величины 6. Сопоставляя с (1, 18) и (1, 19), получаем ~н Внешняя н внутренняя задачи Влияние критерия Рейнольдса на характер движения жидкости оказывается различным в зависимости от геометрических условий. В гидродинамике различают два типа задач о характере движения жидкости — так называемые внешнюю и внутреннюю задачи. Под внешней задачей подразумевается обтекание изолированного тела потоком, общие размеры которого можно считать бесконечными. Роль линейного размера при вычислении критериев подобия будет при этом играть размер обтекаемого тела.
Под внутренней задачей подразумевается поток внутри трубы иликанала. В этом случае линейный размер Н будет означать диаметр трубы. Во внешней задаче переход от ламинарного режима к турбулентному происходит без скачка, плавным образом. При постепенном изменении критерия Рейнольдса непрерывно изменяются все величины, характеризующие поток, в частности критерии Нуссельта и Стэнтона.
Во внутренней задаче переход от ламинарного режима к турбулентному происходит скачком при определенном критическом значении критерия Рейнольдса, которое для прямой круглой трубылежитмежду2100и2300. Это явление носит название гидро- динамического кризиса. В точке гидродинамического кризиса резким скачком меняются значения всех величин, характеризующих поток, в частности критериев Нуссельта и Стэнтона. Во внешней задаче чисто ламинарный, так же как и чисто турбулентный режим движения являются только предельными случаями для очень малых и очень больших значений критерия Рейнольдса.
Характерной и замечательной особенностью внутренней задачи является область чисто ламинарного режима движения я<идкости — так называемого движения Пуазейля, в котором турбулентность полностью отсутствует. Этот режим является единственным возможным при значениях критерия Рейнольдса, меньших критического. При ламинарном движении во внутренней задаче распределение скоростей по сечению трубы удовлетворяет параболическому закону Пуазейля: у = оо (1 — — л, ) . Такое распределение носит название ламинарного профиля скоростей. В турбулентном потоке профиль скоростей гораздо круче. В большей своей части (ядре течения) поток имеет почти постояппую скорость, и лишь в непосредственной близости к стенке, в так называемом пограничном слое, происходит резкое падение скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
