Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Символы й1т и ига«1 обозначают дифференциальные операции векторного анализа, которые носят названия дивергенции и градиента. Если коэффициент диффузии Р постоянен и д' =- О, то уравнение (1, 50) принимает вид —, = РдС, (1, 50а) где й = «11« огай — оператор Лапласа, который в прямоугольной системе координат равен сумме вторых производных по всем трем координатам. 46 Уравнение теплопроводности в неподвижной среде имеет вид срр — = йт Х игай Т -, 'д', дТ (1, 51) где Т вЂ” температура; с — теплоемкость; р — плотность; Х— коэффициент теплопроводности; д' — плотность источников тепла, т.
е. количество тепла, выделяющееся вследствие химических реакций в единице объема за единицу времени. Коли коэффициент теплопроводности Х можно считать постоянным, то уравнение (1, 51) принимает внд дТ вЂ” = аЬТ+ —. Ч' дс с,р дп дТ Для стационарных процессов члены — и — будут равны дС дй нулю. При наличии конвекцин уравнения (1, 50) и (1, 51) нужно поролнитьконвективнымнчленамитягаб С и ч раб Т(где ч — скопость потока) и решать совместно с уравнениями гидродинамики.
Анализ дифференциальных уравнений методом теории подобия Теория подобия позволяет, не выполкяя интегрирования дифференциальных уравнений, найти общий вид решения с точностью до неизвестной функции, т. е. установить, какие безразмерные параметры должны входить в искомое решение. Для этого нужно преобразовать уравнение к бевразмерным переменным, введя в качестве масштабов для измерения всех переменных величин какие-либо величины, фигурирующие в условиях задачи. После этого все постоянные коэффициенты сделаются величинами одинаковой размерности.
Разделив обе части уравнения на один иэ этих коэффициентов, мы получим безразмерное уравнение, в котором роль постоянных коэффициентов будут играть безразмерные параметры. Решение уравнения может содержать, кроме безразмерных переменных, только эти безразмерные параметры, и все закономерности, характеризующие данное физическое явление, могут быть представлены в виде зависимостей между указанными беэраэмерными параметрами. Применим изложенный метод к приведенным выше дифференциальным уравнениям. Введем естественный масштаб длины Н, за который мы примем определяющий или характеристический размер системы, и заменим обычные координаты х беэразмерными координатами Ы Для температуры н концентрации введем в качестве естественных масштабов характеристическую разность температур ЬТ 47 и характеристическуюразностьконцентраций ЛС, после чего беэраамерная температура определится как т — т„ ат а безразмерная концентрация — как с с.
ьс где Т„и ф— какие-либо величины, принятые за нуль температуры и концентрации н фигурирующие в условиях задачи. Наконец, в качестве естественного масштаба времени введем характеристическое время т и определим безразмерное время как После преобразования к безразмерным переменным уравнения теплопроводностн и диффузии в неподвижной среде (1, 50а) и (1, 51а) примут вид дд зт дч~» ЭГ Рт дг ~Р дР~' дг сР 'ЙЕ~ ' Каждое из этих уравнений содержит один безразмерный паэт Рт раметр — „, и — „,. Эти параметры иногда называют тепловым н диффузионным критериями гомохронности.
Если мы так сформулируем условия задачи, чтобы в яих содержалась величина раамерности времени, которую мы и примем аа характеристическое время, то, поскольку уравнение содержит только один параметр, решение его должно давать зависимость безразмерной температуры илн концентрации от безразмерных координат и безразмерного времени, содержащую один только этот безразмерный параметр: (1, 52) (1, 53) Закономерности, характеризующие протекание явления в целом, должны выражаться зависимостями между безразмерными параметрами.
В данном случае, поскольку мы имеем только один безразмерный параметр, такая зависимость сведется к постоянат ному значению этого параметра —, = Сопз$ для теплопередачи илн Рт — „, = Совэь для диффузии. Отсюда непосредственно следует весьма полезный практически вывод, что характеристическое время теплопередачи или диф- ха фуаии в неподвижной среде пропорционально квадрату линейного размера тела. Если в условиях задачи отсутствуют величины размерности времени, то за естественный масштаб времени нужно принять единственную величину раамерности времени, которую можно составить из других величин, фигурирующих в условиях задачи: л* у т = — — для теплопередачи и т = — — для диффузии.
а Т) а8 Рс Безразмерное время выразится как ~' = — „, или г' = —,, и лз решения уравнений примут вид: (1, 54) (1, 55) Эти выражения могут быть получены из (1, 52) и (1, 53), если заменить масштаб времени т переменным временем г. Совершенно аналогичным образом мы можем преобразовать к беаразмерным переменным законы Фурье и Фика. Введя безт — т, размерную температуру д = т, безраамерную концентат с — с, х рацию ь = и безразмерную координату $ = — „, приве- дем (1, 10) к виду а (1,11) — к виду Левая часть этих выражений представляет собой хорошо нам иавестный критерий Нуссельта.
Если пополнить законы Фурье и Фика конвективными членами, то преобрааование их к беаразмерным переменным приведет к появлению критерия Пекле, а уравнения гидродинамики таким же образом дают критерий Рейнольдса. Комбинируя эти критерии между собой, можно получить и все остальные критерии подобия, которыми мы польаовались выше. Молекулярные потоки Во всем предшествующем наложении принималось, что для газовых еред раамеры системы велики в сравнении с длиной свободного пробега Л. Только при этом условии движение гааа может описываться в гидроднвамическом, а процессы переноса— в диффувионном приблии<ении.
В условиях высокого вакуума становится необходимым учитывать свободный пробег молекул газа (киудсеновская область). При атом к числу беаразмерных параметров задачи добавляется критерий Кнудсена Кп = с()Л. Все предшествующие результаты отвечают предельному случаю стремления этого критерия к бесконечности. Противоположная предельная область свободного молекулярного потока рассчитывается методами, ванмствоваянымн в значительной степени из геометрической оптики.
Изложение зтих вопросов, включая классические работы Кнудсена и Клаузинга, можно найти в монографии Любитова 124). В переходной области, где длина пробега сравнима с размерами системы, удобен метод сложения сопротивлений, который мы подробно рассмотрим в главе 11. ЛИТЕРАТУРА 1. Я. Б. 3 е л ь до в и ч. Теория горения и детовации газов.
М., Изд-во АН СССР, 1944. 2. Д. А. Фравк-Камевецкий. Усп. хим.,7,вып.9, 1277(1938). 3. Н. Я. Бубев, Д. А. Франк-Камевецкий. Журн. физ. химии, 20, 225 (1946). 4. Г. К. Б о р е с к о в. Хим. ,ром., 1947, 221, 257. 5. В. А. Р о й т е р. Хим. наука и иром., 2, 210 (1957). 6. Д. А. Фраик-Камевецкий. Жури.фиа.химии,13,738(1939). 7.
Я. Б. Зельдович, Н. Н. Семенов. Жури.эксп.теор. физики, 10, 1116 (1940). 8. 2. К)! Ьапота, В. Ргапй-Кашепесхйу. Асса рЬуысосЫппса 1)ВЗЗ, 18, 387 (1943). 9. В. Г. Л е в и ч. Физико-химическая гидродивамика. М., Физматгиз, 1959. 10. Н. Н. С ем е в о в. Цепные реакции. Л., Госхимтехиздат, 1934.
11. Д. А. Ф р а в к - К ам е в е ц к и й. Журн. фиа.химии, 14, 695 (1940). 12. Д. А. Ф р а в к - К а м е в е ц к и й. Успехи химии, 10, 373 (1941). 13. М. И. Т е м к и в. Журн. фпз. химии, 15, 296 (1941). 14. М. И. Т ем к и в', В. М. П ы ж е в. Журн. физ.химии, 13, 851 (1939). 15. В. М.
Чеееедвичевк, М. И. Темкив. Журн. физ. химии, 31, 1072 (1957). 16. М. В. К и р п и ч е в, М. А. М и х е е в, Л. С. Э й г е в с о и. Тепло- передача. М. — Л., Госэвергоиздат, 1940. 17. В. В. К а ф а р о в. Основы массопередачи.М., «Высшая школа>, 1962. 18. Е. Ь 4 ч е 9 и е. Апп.
без М)пез, (12), 13, 201, 305, 381 (1928). 19. Я. М. Р у б и в ш т е й в. Сб. «Исследовакие процессов регулирования, теплопередачи и обратного охлаждеввя». М., Госэвергоиадат, 1938, стр. 31. 20. Е. Р о Ь1Ьа нее п. ЕеИ>сЬг. апд. Ма(Ь. МесЬ., 1, 115 (1921). 21. Д. И. В ы р у б ов. Я(урв. техн. физики, 9, 1923 (1939).
22.А.П. Сокольский, Ф. А. Тимофеева. Сб. «Исследовавие процессов горения натурального топлива». Под ред. Г. Ф. Кнорре. Ы., Госэиерговздат, 1948, стр. 175. 23. Р. С. Б е р в ш т е й в. Сб. «Исследование процессов горения натуральвого топлива>. М., Госэвергоиздат, 1948, стр.
88. 24. Ю. Н. Л ю б и т о в. Расчет взаимодействия молекулярных потоков с ограя«дающими их сосуда>ш. М., взд-во «Наука», 1964. глава ДИФФУЗИОННАЯ КИНЕ1ИКА П ри реальном протекании гетерогекнок реакции в природе или технике наблюдаемая скорость реакции определяется, с одной стороны, истинной химической кинетикой на поверхности, а с другой,— скоростью транспорта реагирующих веществ к этой поверхности молекулярной или конвективной (в частности турбулентной) диффузией. Исследование протекания химических процессов в подобных условиях составляет предмет диффузионной кинетики.
Принципиачьно возможны и практически используются три метода подхода к этоыу вопросу. Первый иэ них эаключается в точном аналитическом решении дифференциального уравнения диффузии в граничных условиях, заключающихся в эадании кинетики реакции на поверхности. Выражаясь математическим языком, это будут комбинированные граничные условия вида ВягаЫС =!сС где кинетика реакции выражена формулой типа (1, 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
