Диффузия и теплопередача в химической кинетике Франк-Каменецкий Д.А. (1014155), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(1, 13) Все три кинетических коэффициента, или коэффициента переноса, а, Р и т, имеют одинаковую размерность — смэ)сев. Для газов, где механизм переноса всех трех величин — тепла, вещества и количества движения — одинаков и связан с тепловым движением молекул, все три коэффициента а, Р, ч по численному значению — одного порядка. В случае жидкостей коэффициент кинематической вязкости моя<ет быть гораздо больше коэффициентов температуропроводности и, в особенности, диффузии.
Согласно кинетической теории газов, для идеального газа коэффициенты переноса по порядку величины равны произведению длины свободного пробега Л на скорость теплового движения молекул уе (1, 14) Коэффициент турбулентного обмена При турбулентном движении газа или жидкости роль всех трех коэффициентов переноса играет так называемый коэффициент турбулентного обмена А. Беспорядочное турбулентное движение * Величина У в формуле (1, 14) имеет смысл средней по величине скорости теплового движении молекул в одном направлении.
Но сама формула верна только с точностью до численных множителей порядка единицы, которые длл а, )Э и т несколько различны. Поэтому под у можно понимать и среднюю квадратичную скорость теплового движения, которая отличается от скорости движения в одном направлении только множителем порлдка единицы. 27 ми. Представление о характере турбулентного движения можно составить на основании рассмотрения рис. 1,на котором изображены пульсации скоростей ветра. Величины размерности длины, характеризующие турбулентное движение, называются масштаба- ми турбулентности. В гидродинамике применяются два различных метода описания движения газа или н<идкости.
В одном, предложенном Лагранжем, мы следим за движением данной индивидуальной жидкой частицы; в другам, предложенном Эйлером, рассматриваем распределение скоростей в пространстве в данный момент времени. В соответствии с этим два основных масштаба турбулентности называются лагранжевым и эйлеровым. Лагранжев масштаб турбулентности есть тот путь, на протяжении которого частица сохраняет свою индивидуальность. Эйлеров масштаб турбулентности есть средний размер такой индивидуальной частицы. Можно внести для турбулентности величину, играющую роль длины свободного пробега. Эту величину называют путем смешения й Она связана с масштабами турбулентности, причем вид этой связи может зависеть от характера движения.
Для простейшего случая изотропной турбулентности,, когда пульсации скорости одинаковы во всех направлениях, путь смешения совпадает с лагранжевым масштабом турбулентности. Роль, аналогичную средней квадратичной скорости движения молекул, играет для турбулентности средняя пульсационная скорость и. По аналогии с кинетической теорией газов, коэффициент турбулентного обмена представляют как произведение этих вели- чин Рис. 1. Пульсации скоростей ветра По оси абсцисс отложена гориеоитвльная, по оси ординат — вертикальная составляющая скорости, по измерениям на аародроме в Аароне (США) (1, 15' й =си. газа или жидкости подобно беспорядочному тепловому двин<ению молекул.
Мы только должны говорить при этом не о движении отдельных молекул, но о движении отдельных малых объемов газа или жидкости, сохраняющих в течение некоторого времени свою индивидуальность. Такие малые объемы мы будем нааывать газовыми или жидкими частица- 28 Коэффициент теплоотдачи Процессы передачи тепла и вещества при конвективном дви>кении не всегда поддаются аналитическому расчету, в особенности когда движение имеет турбулентный характер.
Поэтому для расчета этих процессов прибегают к помощи эмпирических коэффициентов. Для процессов теплопередачи отношение теплового потока к разности температур принято называть коэффициентом теплоотдачиа. Таким образом, тепловой поток выражают, как д =аЬТ, (1, 16) где ЛТ вЂ” разность температур. Это выражение часто называют законом теплопередачи Ньютона. В действительности его следует рассматривать не как выражение какого-либо закона природы, но просто как определение коэффициента теплоотдачи.
Формула (1, 16), конечно, не решает вопроса о расчете процесса теплопередачи, но просто сводит его к определению коэффициента теплоотдачи. Последний дол>вен быть определен либо из экспериментальных данных и выведенных из них эмпирических формул, либо с помощью методов теории подобия, как будет изложено ниже. Тем не менее, пользование коэффициентом теплоотдачи представляется весьма удобным расчетным приемом и прочно укоренилось в практике в силу установившейся традиции. Коэффициент массоотдачи (константа скорости диффузии) Для расчета процессов переноса вещества удобно вводить коэффициент массоотдачи р, аналогичный коэффициенту теплоотдачи. Он определяется как отношение диффузионного потока к разности концентраций. Диффузионный поток при этом выражается как 1= ййС, (1, 17) где АС вЂ” разность концентраций.
Это выражение может рассматриваться как определение коэффициента массоотдачи Так как диффузионный поток ) выражает количество вещества, проходящее через единицу площади за единицу времени, а концентрация — количество вещества, содер>кащееся в единице объема, то при любом выборе единицы количества вещества коэффициент массоотдачи имеет размерность отношения длины к времени, т.
е. линейной скорости. Отношение этого коэффициента к линейной скорости потока является, таким образом, безразмерным числом, которое называется критерием Стэнтона и играет важнейшую роль в теории вынужденной конвенции, 29 Заметим, что с точки зрения размерности коэффициент р соответствует не коэффициенту теплоотдачи а (размерность которого зависит от выбора единицы количества тепла), а его отношению к теплоемкости единицы объема. Это отношение а/срр также имеет размерность линейной скорости.
Дело в том, что для диффузии нет величины, аналогичной тепло- емкости. Концентрация определяется просто как количество вещества в единице объема, в то время как температура не равна количеству тепла в единице объема: его надо еще разделить на величину срр — теплоемкость единицы объема. Скорость гетерогенной реакции выражает количество вещества, реагирующее на единице поверхности за единицу времени, т. е. имеет ту я~е размерность, что и диффузионный поток. Константа скорости гетерогенной реакции первого порядка имеет, следовательно, ту же размерность, что и коэффициент массоотдачи и эти величины можно непосредственно сравнивать друг с другом. На этом основании в первом издании настоящей книги мы назвали величину р константой скорости диффузии.
Теория подобия Для нахождения значений коэффициентов теплоотдачи а и массоотдачи р редко удается воспользоваться аналитическим расчетом. В большинстве случаев приходится пользоваться экспериментальными данными. Поэтому очень большое значение приобретает методика обобщения экспериментальных данных. Так, результаты опытов по изучению теплопередачи могут быть использованы для расчета процессов диффузии и наоборот. Результаты опытов, произведенных на малой модели, могут быть использованы для расчета процессов, происходящих в большом приборе. Результаты опытов, произведенных с одним веществом, могут быть использованы для расчета процессов с участием другого вещества.
Способы такого обобщения акспериментальных данных даются теорией подобия. Эта теория основывается на том полон~ения, что никакие реальные закономерности, существующие М природе, не могут зависеть от выбора системы единиц измерения. Поэтому всякая реальная закономерность может быть представлена в виде зависимости между безразмерными величинами — так называемыми критериями подобия. Установив посредством обработки экспериментальных данных вид этой зависимости для определенных геометрических н физических условий, мы можем в дальнейшем пользоваться найденной зависимостью для расчета любых процессов, совершающихся в тех же геометрических и физических условиях, но при других размерах, скоростях, физических свойствах вещества.
Кроме того, зависимость между безразмерными величинами, полученная из анализа явлений теплопереда- 30 чи, может быть непосредственно использована для расчета процессов диффузии. Нас интересует вопрос об определении коэффициентов тепло- отдачи а и массоотдзчи р. Как показывает теория подобия, из этих величин можно построить два различных безразмерных параметра. Один из них называется критерием Нуссельта, другой— критерием Стэнтона. Критерий Нуссельта для процесса теплопередачи определяется как ал Хп =— Х (1, 18) где а — коэффициент теплоотдачи; ог — линейный размер; Л— коэффициент теплопроводности для среды, в которой происходит передача тепла.
Критерий Нуссельта для процесса диффузии определяется как Хп= —, дл (1, 19) (1, 20) где )' — линейная скорость потока. Для процесса диффузии критерий Стэнтона определяется просто как отношение коэффициента массоотдачи к линейной скорости потока (1, 21) " Иногда его называют критерием Мзргулиез. Такое название было принято в первом издании настоящей книги. 31 где Р— коэффициент массоотдачи; гг' — линейный размер; Й— коэффициент диффузии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
