Аэродинамика факела Вулис Л.А. Ярин Л.П. (1014145), страница 14
Текст из файла (страница 14)
(4-5) 1+ гп ЧГТ ь тф Из соотношений (4-4) и (4-3) видно, что прн прочих равных условиях зависимость эффективной переменной я (и соответственно зависимость толщины струн) от скорости спутного потока в газовых пламенах будет более слабой, чем' в струях. Последнее действительно наблюдается в эксперименте. Как поназывают измерения, увеличение скорости спутного потока ведет к резкому уменьшению интенсивности затухания риЛ« в спутной струе н к незначительному — в газовом факеле. ' Решение уравнения (4-3) хорошо согласуется с экспериментом при умеренных значениях параметра т (т<1), когда течение можно считать изобарическнм.
*' При спутном движении)г$ является нелинейной функций х. Соотношение (4-4) может быть использовано при х/д<30 и т<0.4 (47]. *"* За исключением области, примыкающей к вершине факела. 3 заказ хй 1э17 где )' Гз значение )' яа при т=О н ы=1. Соотношение (4-4) может быть использовано и при расчете аэродинзмикн турбулентного диффузионного факела, распространяющегося в спутном потоке.
Прн этом следует иметь в виду, что в факеле пале плотности определяется не только значение» начальных температур газовой струи н спут- ного потока, во и температурой горения, свнзанной с калорийностью топлива, Тф Т= т. е. совокупностью параметров ы = — и О = — . В этом случае прп приТа 7« блаженной оценке завнсимостн 1' я от т и ы по уравнению (4.4) следует учесть, что при горении неперемешанных газов фронт пламени располагается вблизи внешней границы погравичного слоя '**. После;!все позволяет рассматривать газовый факел как струю, втекаюшую в спутный поток с температурой Т«в Ть и скоростью и=п .
Учитывая это, соотношение (4-4) можно запасать в виде: 4-2. ЗА1ОЛЛЕННЫЙ ФАКЕЛ Рассмотрим закономерности простейшего прямоструйного пламени — затопленного диффузионного факела. Такой факел (плоский или осесимметричный) является составным элементом сложных турбулентных пламен и может в известной мере служить прообразом практически любой схемы диффузионного горения газа, На рис.
4-3 приведена схема затопленного диффузионного факела и указаны основные обозначения. При бесконечно большой скорости реакции зона горения может быть представлена в виде математической поверхности — фронта пламени — уе(х), Рне. 4-З. Схема затопленного диффузионного факела разграничивающей расчетное пространство па две области: внутреннюю и внешнюю, заполненные соответственно топливом н окислнтелем.
В каждой нз ннх присутствуют также продукты сгорания, поступающие от фронта пламени. Наличие сосредоточенного источника тепла — фронта пламени — приводит к заметному изменению распределения температуры и концентрации в факеле по сравнению с распределением при смещении струй инертных газов. Что касается профилей риз, то в затопленном факеле их можно принять идентичными профилям риз в свободных струях [27). Это связано с тем, что прн достаточно больших значениях стехиометрнческого комплекса р, отвечающих горению газовоздушных смесей, фронт пламени располагается на периферии факела, где абсолютные значения скорости и плотности потока импульса малы.
Поэтому вызванное горением возмущение течения в окрестности фронта (нарушение изобарности и сопутствующее ему ускорение газа) практически не сказывается на профилях риз и в расчете может пе учитываться. Не будем учитывать также изменение молекулярной массы реагентов и продуктов реакции, зависимость теплоемкости от температуры п давления. Кроме того, примем, что турбулентное число Льюиса равно единице. 68 При сделанных допущениях расчет плоского и осесимметричного факела с равномерным распределением скорости, температуры и концентраций сводится к интегрированию системы уравнений *: (4-6) дриЛс 1 д ( -ь дриЛс дс, уь ду !, ду при следующих граничных условиях; прп 0(у(! при $=-0, при у)1 риЛс= ! ри'= 1, риЛс =- 0 риЛс — 0 ри'=О, при у- оо ри'- О, при 5)0, дриз — =О, др дрибс 0 при у=О ди где риз=риз)(ромов), риЛс=риАс((рсиойсо); иш с,, ре — соответственно значения скорости, приведенной концентрации и плотности на срезе сопла; в, = †', у == — , 1 — радиус сопла при — д га осесимметрнчном и полуширина сопла прн плоском течении **.
Решение системы уравнений (4-6) имеет вид: для плоского факела Е.; = 0,5 ~ег! ( — '~ ) + ег1 ( и ) ~, (4-7) для осесимметрвчного факела и ! 2 +— 1.;= — ~ ~ ехр ( — " ' ' " п Р)гг(гг(гр, (4-8) * Обобщение решения для произвольного начального распределения ско. рости, температуры и коцентраций ие связано с принципиальными трудностями, так как система (3-б) линейная. " Черточки над безразмерными величинами в дальнейшем опушены 2 где ~.г=риз, риЛс. В соотношении (4-8) г — расстояние от центра сопла до произвольной точки в плоскости среза сопла, гр — угол между вектором г и горизонталью, индекс 1 указывает соответственно, рас- ьч=ехР( — + У1~~~~~ — ) 3„~ и ~ пРи У) 1„ и=-! (4-9) Л;=1 — ехр~ — ) ~ у 7„( — ) при у(1, ой;,),ляо[ (2о; ) а=о (4-10) где 7 — функция Бесселя и-го порядка от мнимого аргумента.
В соответствии с обобщенной схемой расчета (см. гл. 2) запишем выражения, описывающие распределение скорости, температуры и концентраций в плоском и осесимметричном турбулентном диффузионном факеле. Для внутренней области и, 1 т — т„ т.— те й — [ l Р 08['О+(й — )(Π— )~ , у~ ои $и ь( —, ч) о , о ' ', 1О+ О(8 — [)1(8 [) ' +4 ьода., у) ь('... у) [ь+(р — !)(Π— 1)1* Для внешней области и 1 1 6„Ьол(ь оо т р т„— т и' и Ьоо(1„, у) ' ~ —,. '(-": ). 1 р ьо (. ) Оа сматривается ли динамическая, тепловая или диффузионная задача, Интеграл в правой части соотношения (4-8) можно выразить через Р-функции Мастерса 198) или представить в виде ряда [48): '" =0,610 — (Š— 1)) х р 1.~ ", р) / Здесь, как и ранее (гл.
2), приняты следующие обозначения: — "12+1, О= —, О= — ", индекс 1 относится к топливу, с с т 2 — к окислителю; Е=Ьт — для плоского и (,=т'.тт для осесимметричного течения. Координаты фронта пламени могут быть найдены из уравнения: йа 5 (тя ($иф ) (4-1 !) Положив в уравнение (4-11) уф=0 получим следующие выражения для определения длины турбулентного диффузионного факела: для плоского ["'( '-)П"'( — "-)1="" для осесимметричного факела ~! — ехр~ — — )~ ~1 — ехр( — — )1 =р)'о, (4-12) (4-13) * Численное значение отношения о=х"я>й, принято в расчетах равным ОД5, т. е. таким же, как и в свободных турбулентных струях. где я> — значение координаты а, соответствующее вершине факела.
Полученная система уравнений позволяет, таким образом, определить длину и конфигурацию факела и найти распределение характерных величин во всем иоле течения. Соответствие расчета и эксперимента иллюстрируется рис. 4-4, на котором: сопоставлены опытные и расчетные данные о распределении рих и Т вдоль оси факела. Из графика видно, что для исследованных режимов (ив=60 м/с, Та=1300 К, 0 053-=сна ='0,12) согласие расчета и опыта вполне удовлетворительное. Существенно, что проведенный расчет содержит лишь одну эмпирическую постоянную, численное значение которой (с=0,04) принято на основе осреднения данных об аэродинамике турбулентных струй и пламен, а не заимствовано из того же конкретного экспери.
мента *. При указанных значениях опытных констант расчетные профили плотности потока импульса и температуры удовлетворительно описываются экспериментальными кривыми риз(у), ЪТ(у) во всей области течения. При больших значениях комплекса р)т 03 (горение углево- 1 ! ! 3 дородных топлив) К2) 1. Разлагая ег1 ~ —.=) и ехр ( — — ) '32 Т' 03,) (, 452,) Ри/Рака 5,5 с7 17 гб 3./~3 Рис.
4-4. Измерение плотности потока импульса и температуры вдоль оси турбулентвого ди4вРузнонного Чза- кела ! Оса 0033 Т30 !300 К; 2 — с 0=0,083; Тчо !ЗОО К 3 ст Π— -.О,!2, Тд, — 12~0 К. (сплсшаач — расчет) в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения, получим нз (4-12) и (4-13) следующие приближенные формулы для расчета длины турбулентного диффузионного факела: для плоского )' $3 —— — 0,565 ~зсоо, (4-! 4) для осеснмметричного факела (4-15) Расчеты зависимости )т К3 по формулам (4-12, 4-13) и (4-14, 4-!5) показывают, что при значении Р !' 03 ) 2 относительная погрешность прн определении длины факела по приближенным соотношениям (4-14, 4-15) не превышает 2%. Учитывая, что — ' = с — получим из (4-15) (при с=0,04 1'Г гф со го и о=0,75) следующее выражение для длины осесимметричного факела; ф =4 7р)' ы.
ко (4-!6) При выводе формул (4-12 — 4-1б) предполагалось, что плотность газа определяется только его температурой. Если молекулярная масса топлива значительно отличается от молекулярной 1аа Рис. 4-5. Зависимость 1а/ко=1(Р Усоп ) 1 — СоНо 7 — СоНк а — Нъ Π— СО, а — Нк 6 — СО, 7 — СоНо ' в — с.,н, массы окислителя и продуктов сгорания, следует учитывать зависимость р=р(р, Т). Такой расчет, хотя и не сопряжен с принципиальными трудностями, сравнительно громоздок. Ограничимся поэтому частным случаем горения систем с болыйим стехиометрическим соотношением (например, водород — воздух).
В этом случае из-за сильного балластирования продуктов сгоРаниЯ азотом можно пРинать Рвр,сс=гсок я — =— р, тф р„ Рф то Рок гДе гсо, Р„к и Р„р„соответственно молекУлЯРные массы топлива, окислителя и продуктов сгорания. В результате получим следующее выражение для 1ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
