Аэродинамика факела Вулис Л.А. Ярин Л.П. (1014145), страница 11
Текст из файла (страница 11)
3-3. ФАКЕЛ В СПУТНОМ ПОТОКЕ Наиболее общим типом свободного прямоструйного факела является спутный газовый факел. Ему присущи как характерные свойства затопленных газовых пламен, так и некоторые специфические особенности, обусловленные аэродинамикой спутного двигкения. В частности, в спутном факеле распределение скорости, температуры, концентраций и т. д. зависит не только от начальных значений ио, То, со, но и от соотношения между значениями скорости струи и спутного потока. Это от- и ношение — так называемый параметр спутностн пт= — опре. иа деляет в значительной степени интенсивность смешения и оказывает заметное влияние на длину н форму факела.
Существенной (с точки зрения построения расчета) особенностью спут- ного струйного движения является неавтомодельность его, т, е. невозможность представить решение в виде зависимости— и,„ =й'(гр) и др. Это не позволяет совершить переход от системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных 4В дайс доао атйо дз дЧ дпо и представим искомые функции иЛи и иЛс в виде: о о и(а — и ) = — ~оа„у", иЛс=уоЬ„у", о о (3-25) где и — скорость спутного потока. Ограничиваясь в дальнейшем полиномами третьей степени, определим значения коэффициентов а„ и Ь„ из условий на оси и на внешней границе пограничного слоя: ди(и — и ) д(и — и ) дт (и — и ) аЧ ' ",ц " дЧ' ~ч=о' О при ч=О, ач ди (и— и, ) диас =О, — =О при ч=О. дч иЛс= О, и (и — и )=О, Значения коэффициентов а и Ь приведены в табл.
3-1. В результате получим а(а а ) ( т ) т ( т ) боР(Ч) бо д„- иЛс=и Лс„Р(Ч), (3-26) (3-27) где Р(Ч) =1 — ЗЧо+2Ч', Ч= —,6 — толщина пограничного слоя. Полагая в (3-26) Ч=О, получим уравнение, связывающее слоя 6: значение скорости на оси факела и с толщиной пограничного 2и — и а(и — и ) ~о л~ 62 ~й '- бо до (3-28) 49 дифференциальных уравнений. Исследование таких течений может быть проведено путем численного решения исходной системы уравнений, а также на основе приближенных методов расчета, разработанных в теории пограничного слоя. Для анализа аэродинамики спутного ламинарного факела используем интегральный метод расчета свободных струй (91).
Запишем уравнения движения и диффузии в переменных Дороднпцына, объединив их предварительно с уравнением неразрывности: ди(и — и ) до(и — и ) дт(и — и ) — У дт дЧ дпо Таблица 3-! 2и — и — — "х 3 ч„б 2сс — и„ х 2у„ 2и — и а х бт~., о хи ( ")б' бб он — "л н$ а (и — и„) Х исч ле Ьо ь, 2ио, Лсо, Зил, Ьс и,ч ас,л Из условия сохранения избыточного импульса ь !о — — 2 (ри(и — и ) с(у=сонэ( получим б уо и (и„— и )= (3-29) 1 2бр ( Р (т|) бп- С учетом этого соотношения уравнение (3-28) можно записать в виде: 4= — ' ~ ~~/сб )~ тбб+4(1 — т)+ тб) с(б, (3-30) и ного где т= — б= — > $= — Йо = — '' (1о — высота сопла).
ио !о го чо Интегрируя уравнение (3-30) от е„до Ц и от 1 до б, определим зависимость толщины пограничного слоя от продольной координаты * $ — Зо = — ' ~ ~ — (т "1! б (т б+ 4 (1 — т)~ ' — 2 (1 — т) х 12 ~~2; х ~т (l б (/ т 6+ 4 (1 — т) + 4 (1 — т) 1п ~т ~/ б + +~/ 'б+4(1 — ))1~+ — '~1 — Л(т), (3-31) * Толщина пограничного слоя в конце начального участка равна ьо н, следовательно, б= П где Я (т) = — ' 1 — (и '()п~+ 4 (1 — т)1' — 2(1 — т) х (2 1 2та х! гг».»п — >».»о — )~ (»-Фа"Х»»» — »)!)»- — 1; 21 5о — длина начального участка. При спутном течение длина начального участка является функцией параметра спутности пг. Поэтому при вычислении полной длины факела следует учитывать зависимость $(ги), Для определения ее запишем интегральные условия задачи в следующем виде (рис.
3-5): чб »)о Чб ~ и(и — и )г(Ч=1 ио(и,— и )г(Ч+! и(и — и, )г(Ч! (3-32) 'о о чо „г. 7б — ~ ( ио (иоа — иа ) с(Ч + ) и (иа — и' ) с(Ч »(Ь 'о 'о 'гб = — 2 ~ Ъ( — ) с(Ч. (З-ЗЗ) чо Полагая =- и (Ч) о (ие где Ч = "", после некоторых )б )о преобразований получим; 1 Чо+(Чб — Чо) (й" (Ч) е(Ч=0,5; (3-34) б Рис. Зо. Схема течтпво в качальном участке спутиого факела ! где Ф,=0,5 ~ ге(Ч) ()У ив+4(1 — гп) г'(Ч) +Зт~с(Ч, о Ф,= 1 (! 1 с(ч. та + 4 (! — т) Р (Ч) о Определим из (3-34) производную г(Чо и подставим ее значение в (3-35), В результате получим; — — " (чб чо) ! Фо (Чб — Чо) — = — (1 — пг) 2)('е ()+ т) — Ф Б! Интегрируя это уравнение с учетом равенства в конце начального участка т),=0 н т)а= 1, найдем: 6 )го (1+ м) Фг -ю= 1 — м Ф~ Система уравнений (3-3!) — (3-38) позволяет определить изменение скорости вдоль оси факела, Распределение концентрации по оси течения найдем нз условия сохранения потока приведенной концентрации: па Лс = ~В ! а„рб,> ~Р(ч) Й~ б С учетом того, что при 6=1ф, с!„,=О, получим: г --;)/ -'~'0:"' ~ 6 (!ф) 6 (!ф) 6 (! (3-38) 1/ л~„4(! — м) б (6) Распределение концентраций в поперечных сечениях факела имеет вид: для внутренней области и -) 6ет и(- иР, с, (3-39) сг„, 1 — е (чф) для внешней области факела с,=1— (3-40) 6(чф) Определим связь между координатами фронта пламени и зависимостью длины спутного факела от заданных параметров.
Полагая в (3-27) 1)=г!ф (с!=О) и учитывая, что и(т)ф) г и((ф), получим: с (4)ф) ( ф) =1. (3-41) 62 с (!ф) б (!Ф) 1 (3-37) ит (6) 6('.) где и„,(1ф) и 6(1ф) — соответственно значения скорости и тол1цины пограничного слоя в конце факела. Используя соотношение (3-29), представим уравнение (3-37) в виде: Исходя из равенства потока потенциальной химической энергии источника суммарному потоку тепла, проходящему через поперечное сечение факела в его конце, найдем: '"' и ((ф) б (1ф) = р.
(3-42) Используя соотношение (3-29), преобразуем уравнение (3-42) к виду: 6(1ф) = 1+ т ((1 — 1) (3-43) 3-4. ЛАМИНАРНЫЙ ФАКЕЛ ПРИ, КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЕ ЗОНЫ РЕАКЦИИ Выше при обсуждении горения неперемешанных газов полагалось, что возможная скорость реакции существенно превышает скорость диффузии и последняя лимитирует горение. Приведем теперь некоторые результаты, относящнеся к горению при * При записи уравнении баланса тепла полагалось, что суммарное тепловылеление в факеле за счет химической реакции сушсственно превышает начальный поток теплосодержанив: доел ромааим Зависимость 1ф((з, пг), определяющая длину факела, может быть найдена путем совместного решения уравнений (3-36) и (3-43). Анализ полученного решения показывает, что распределение скорости, температуры и концентрации в спутном ламинарном факеле существенно зависит от соотношения скоростей истечения газовой струи и спутного потока.
Значительное влияние оказывает скорость спутного потока на длину и конфигурацию факела. Увеличение параметра т (при ггг((1) приводит к роглу длины факела и уменьшеншо его ширины. При скоростях спутного потока, превышающвх скорость истечения струи (гп>1), наблюдается уменьшение 1ф с ростом пг. Приведенные примеры показывают эффективность аэродинамнческого метода исследования ламипарного горения пеперемешанных газов. В рамках предельной модели (при бесконечной скорости реакции) может быть решен ряд задач о горении в ламинарном пограничном слое для различных типов струйных течений. Во всех случаях аналитическое решение может быть найдено лишь при некоторых частных видах зависимости коэффициентов переноса от температуры. Это ограничение не является чересчур жестким, поскольку одной из основных задач теории ламинарного факела является качественное исследование закономерностей развития газовых пламен.
Решение задачи в полном объеме с учетом температурных зависимостей коэффициентов р(Т), 1,(Т) и при различных граничных условиях на стенке может быть получено путем численного расчета на ЭВМ. конечной скорости реакции. Для этого воспользуемся моделью реакционного слоя конечной толщины. Рассмотрим тепловой режим стационарного ламинарного факела, образующегося в зоне смешения полубесконечного однородного потока топлива с неподвижным окнслителем.
На а) уф +у Ув +У У Угф Угф +У -у +у Рис. З-б. Распределение температуры и концентраций в поперечных сечениях пограничного слоя; а — бесконечно большая скорость реакции, б — квааигетерогенная модель, в — модель реакционного слоя конечной толщины, г — горение в объеме факела рис. 3-6 схематически показано распределение температуры и концентраций топлива в поперечном сечении пограничного слоя при бесконечно большом и при конечном значении скорости реакции для различных моделей процесса. В первом случае ~рис. 3-6,и) наличие химических реакций отражено фронтом пламени, температура которого (в пренебрежении излучением) равна адиабатной температуре горения.
Во втором, третьем и четвертом случаях область протекания реакций представляется 54 соответственно фронтом пламени (прн более низкой температуре), узкой реакционной зоной и в пределе всей областью смещения компонентов (рис. З-б,б, в, г). В общем случае относительная толщина зоны горения лежит в пределах 0-=6!1(1, При этом граничное значение 6=0 соответствует квазигетерогенной схеме (в частности, при тх; 0 — диффузионному горению), а значение 6=! — протеканию реакций во всем объеме зоны смешения (кинетнческое горение). Не рассматривая детали расчета поля течения, приведем лишь соотношение, связывающее толщину зоны реакции с температурой горения: 6 = ~/ — ' ~ ехр ~ — ! (г! — ег1 (~рф )~'Рг) ~~л. к ь~ 8,~ ~ 26з / Из (3-44) видно, что при Ф,— со зона реакции вырождается в математическую поверхность. Этому предельному случаю отвечает диффузионный режим горения.
Полученное соотношение качественно согласуется с приведенным ранее (см. 3 1-3) соотношением, полученным из соображений размерности, и позволяет определить численное значение 6. Оценки, проведенные для условий горения углеводородных топлив (/го=!0' —:10" с ', Е= (8 —:18) !О' кДж!моль, 11= =!5 10-' мыс), показывают, что толщина зоны реакции 6 достаточно мала — порядка 10-' мм. Расчет, выполненный на основе предположения о конечной толщине зоны реакции, позволяет определить характеристики процесса, соответствующие стационарным режимам горения н критическим условиям, воспламенения и потухания Отметим также, что, определив по (3-44) толщину зоны горения, можно установить связь между значением эффективной постоянной А', в квазнгетерогенной модели и значением й, для реакции в объеме зоны: А'~=1~6.
Из этого соотношения н уравнения (3-44) видно, что в общем случае эффективное значение предэкспоненциального множителя квазигетерогенной реакции й'о зависит от ряда параметров, определяющих процесс горения. Возможность использования в расчете допущения о постоянстве Й а определяется слабым изменением температуры в зоне реакции при переходе от устойчивого горения к потуханию. Расчет по схеме 'зоны реакции конечной толщины может быть выполнен и для ряда других типов струйных течений. Во всех случаях полученные в результате расчета выражения позволяют оценить значения характерных параметров процесса н определить их влияние на аэродинамику и тепловой режим факела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
