Аэродинамика факела Вулис Л.А. Ярин Л.П. (1014145), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В последнем случае решение задачи получается при прямом введении в расчетную схему кинетики химической реакции. Такой расчет, объединяющий аэродинамику н тепловой режим горения, приводит к наиболее содержательным результатам, с, с, Лс = — с, — с, + 1, с, = — ' (), с, = — -' где с, и сз — соответственно концентрации топлива и окисли- теля, й — стехиометрический коэффициент, с2 — концентрация окислителя в окружающем пространстве, В результате получим из (1-1) уравнение диффузии для приведенной концентрации Лс: дЛс, ддс 1 д ( ь ддс'1 и дх ' ду у~ ду ~, ду Граничные условия, с учетом которых следует интегриро- вать уравнения движения и диффузии, определяются схемой течения. Например: для затопленного факела и с=с,— с дЛс — =О прн у=О ду ди О, Лс..б при у-- сс; — =О, ду для полуограниченного факела и — О, Лс — О при д- >; и=О, =О при у.=О.
длс ду 3! факела при Р,~1 сопряжен со значительными трудностями [27). В ряде случаев более эффективным является иной метод решения задачи о горении неперемешанных газов. Речь идет о методе расчета, предложенном в свое время Бурке и Шуманом и развитом в общем виде Я. Б. Зельдовичем. В работе [44) показано, что при введении некоторой линейной комбинации концентраций реагирующих компонент можно получить одно дифференциальное уравнение диффузии, не содержащее источников. При заданном распределении скорости расчет профилей концентрации и температуры может быть выполнен на основе решения задачи о распространении газовой струи [1, 27, 84!. В этом случае местоположение зоны горения определяется из условия равенства нулю концентраций реагирующих веществ на фронте пламени. Такой метод позволяет получить решение широкого класса задач о диффузионном горении в струйных течениях неперемешанных газов [89!.
Рассмотрим вначале схему расчета аэродинамики горения применительно к автомодельным свободным струйным течениям. Учитывая то, что методы расчета неизотермичсскпх струй (плоских и осесимметричных, ламинарных и турбулентных) существенно отличаются друг от друга, ограничимся первоначально анализом простейшего случая р=сопз1. В дальнейшем (гл. 3 и 4) при расчете конкретных типов ламинарных и турбулентных газовых пламен учтем изменение плотности в поле течения факела. Введем в рассмотрение приведенную концентрацию ( риЛсуаг(у = сонэ(; о (2.14) г ) га,(с, Т) уЧу г("я+Ого; о ,Г гс(с, Т) уег(у с%+Я„ 'о ь к Г риЛс,уаг(у= — ( о '6 ~Ф к ) риЛ(уМу = д ( о 'о (2-15) (2-1б) где сгго и Яо значения ) риЛсуес(у и )г риЛгуаг(у при х=О **, о о Первые два условия необходимы для расчета профилей скорости и концентраций, вторые — для определения длины факела.
Полагая движение автомодельным, запишем решения динамической н диффузионной задач в виде: — =Р'(гр), и =Ах~; ==я(~р), Лс =-Гх, ф =ух В, (2-17) и Лс где и и Лсп, — значения скорости и концентрации на оси, а, р, у — константы автомодельности, А и  — постоянные, определяемые интегральными характеристиками струп и коэффициентом турбулентной структуры при турбулентном течении. Значения этих постоянных и вид функций Р'(ф) и н(ф) для некоторых типов струйных течений содержатся в монографии (26]. Отметим, что явное выражение функций г" (ф) и н(ф) необходимо только на заключительной стадии решения — при численном расчете факела. При выводе общих структурных выражений, описывающих распределение характерных величин в поле течения, конкретный вид функций Р'(ф) и н(ф) не сушествен. * Для факела, распространяющегося вдоль твердой поверхности, первое интегральное условие имеет вид: 1,. (),а.)..=....„., в ' й к* При выводе соотношений (2-15), (2-16) уравнение энергии и диффузии проиитегрировано по к от О до к.
32 При расчете автомодельных струйных течений следует использовать также интегральные условия, обеспечивающие получение нетривиального, (т. е. не тождественно равного нулю) решения. Объединяя уравнения движения, энергии и диффузии (система (1-1)), а также уравнение (2-12) с уравненисм неразрывности и интегрируя по у от О до оо, получим следующие интегральные соотношения '. ) риву'г(у = сопз1; о Используем соотношение (2-17) для определения профилей концентрации топлива и окислителя в поперечных сечениях факела. С учетом того, что во всех точках внутренней области факела концентрация окислителя равна нулю, получим: -"+ -= (т). с,„,+ ! (2-18) Так как в конце факела (при х=(ф) с! и с тождественно х равны пулю, то Г1ф=1. Следовательно„йс =хт, где х= —.
)ф Используя последнее соотношение и учитывая, что в любой точке фронга пламени с1=0, получим из (2-17) единое для автомодельных течений уравнение поверхности горения: хтфи(фф) = 1. (2-19) Определим распределение концентраций во внутренней области факела. Из уравнения (2-18) следует, что с~=и(ср) Х ! Х[(с1 +1) — 1] и с1 = — 1. Отсюда получим: и Орф) с, и (ф) — и (~рф) с,с, ! — и ррф) (2-20) При равенстве числа Льюиса единице (а=0) и подобии граничных условий профили избыточной температуры во внутренней области факела будут описываться той же формулой: т — тф и Ор) — и Орф) (2-21) т — тф ! — и(тф) Аналогичным путем определим профили концентрации и температуры во вне!пней области факела: т — т и(,) — и (фф) Ор) сз 1— и ррф) (2-22) 2 заиаз ья мп 33 Таким образом, расчет автомодельного диффузионного факела является полностью завершенным, если определена длина факела.
Она может быть найдена по обобшенным формулам (2-7), (2-8). Приведенные соотношения носят универсальный характер и справедливы (в предположении р=сопз1) для различных типов газовых пламен. Влияние граничных условий, отражаюшнх физические особенности данного типа движения, сказывается на конкретном виде функций Р'($) и и(~р), которые могут быть определены методами теории струй вязкой жидкости. 2-3. О РАСЧЕТЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ФАКЕЛА КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА Наибольший практический интерес представляет анализ аэродинамики турбулентного факела, истекающего из сопла конечного размера. Расчет такого факела может быть выполнен на основе приближенных методов расчета турбулентных струй (1, 26, 34). Для решения задачи о факеле конечного размера в принципе можно использовать различные расчетные схемы (аналитпческие и численные), позволяющие описать непрерывную деформацию поля течения.
Поэтому при обсуждении общей схемы расчета диффузионного факела конечного размера не будем, как и ранее, конкретизировать методы решения задачи о распространении газовой струи и зададим распределение плотности потока импульса и вещества в виде некоторых функций координат, отвечающих решению соответствующих задач теории струй: рио=~.,(х, у, г), риЛс=1.5(х, у, г), (2-23) — рио - риЛс где риф = рийс=- ро, ио, асс — соответственно и Ро о Роио Лсо плотность, скорость и приведенная концентрация в начальном сечении; операторы ь, и Ьо представляют собой приближенное аналитическое (илн численное) решение задачи о распространении турбулентной струи конечного размера. Введение различных операторов Х.1 и Ем аппроксимирующих распределение плотности потока импульса и вещества, отражает неравенство эффективных коэффициентов переноса импульса и вещества в турбулентных струях (26), Из системы уравнений (2-23) найдем распределение скорости, температуры и концентраций в поперечных сечениях факела, а также его форму и длину.
Решая систему уравнений (2-23) относительно схс и учитывая, что во внутренней области факела концентрация окислителя равна нулю, получим: (2-24) где см — концентрация топлива па срезе сопла. Учитывая, что на фронте пламени концентрация реагентов равна нулю, получим: 0,5 1 ьо'ф с„= —. — ' — !, (2-26) )' оо Г.оф где Е|ф=1.,(хф, уф, гф), Ьоф=с.о(хф, уф, гф) — значения функций Ро оф 1.1 и йо на фронте пламени; со = — =— Рф т, 34 Из совместного решения уравнений (2-24) и (2-25) найдем распределение концентрации топлива во внутренней области факела: (2-26) — Л~ — ! = й ~~ф Ь 'чф 0,5 о,ь где Л,= ', Л,= —.
т.,„, од ' т.,„ 1 Аналогичным путем определим профили концентрации окислителя во внешней области факела: (2-27) Положив в (2-24) с,=0, получим уравнение, связывающее координаты фронта пламени с заданными параметрами: ол 1ф )" т-~ф й тз (2-29) Рп т-а с =1 — р ~! р (2-30) Распределение температуры в факеле имеет вид;* для внутренней области (2-31) для внешней области факела т — т -р„ ~ о,ь (2-32) Определим профили плотности. Из соотношений (2-3!) и (2-32) получим: * при л~= к где и = —" 11+ 1 — стехиометрическпй комплекс.
С учетом сз соотношения (2-28), запишем выражение, описывающее распределение концентрации реагентов, в виде: для внутренней области факела — =О,о Ра Р(ы 1) х р х — '„+ — ' +4 0 для внешней области факела Р' =0,5 — (ге,— 1) х Р ю~ х0~ -)-'Р ( ' ) -~-4 ' ), (2-33) (2-34) (2-35) где о, — теплотворная способность, отнесенная к 1 кг топлива, получим; ы = — (6+1-', и(р — 1)), (2-35) где 6= д,с„т Я= —. т, ' т, ' Учитывая это соотношение, запишем выражения (2-33) и (2-34) в виде: здесь ы,= — ' = р, те Рф Следует иметь в виду, что значение параметров ы и ы~ определяется начальной температурой и концентрацией реагентов и теплотворной способностью топлива. Поэтому целесообразно преобразовать уравнения (2-33) н (2-34) к такой форме, в которую бы входили только заданные параметры, Из уравнения теплового баланса с (т — т) .
(т,— т Чт 1 с + С Распределение скорости в факеле может быть найдено из соотношений (2-23), (2-37) и (2-38): (2-39) ио В' р а длина факела — из (2-28) и (2-Зб): 1оз Е 00 1., (г 0 0) =)~Р (б+1+м(р — 1)) Таким образом, спстема уравнений (2-28 — 2-32; 2-37 — 2-40) позволяет выполнить полный аэродинамический расчет турбулентного диффузионного факела конечного размера. Приведенные выше расчетные формулы получены в предположении о постоянстве молекулярной массы и теплоемкости газа. В рамках рассмотренной схемы учет зависимости р(с, Т) и с„(с, Т) не сопряжен с принципиальными трудностями. Он сводится к совместному решению уравнения состояния р=р(с, Т), у равнений (2-29), (2-30) и уравнений (2-31), (2-32), которые в данном случае принимают вид: (2-40) (2-41) (2-42) 37 где 1= свТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
